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5. 探索部分。
(1) 用小棒按下面的方式摆图形，摆第 8 个图形需要()根小棒，摆第 $n$ 个图形需要()根小棒。
(2) 找出规律，算一算，再填一填。
$△◯△□□△◯△□□△◯△□□······$
第 38 个图形是()。前 86 个图形中，有()个$△$。
(3) 动手操作。
① 在图上描出下列点：$A(3,3)$、$B(3,5)$、$C(3,7)$、$D(5,5)$。
② 依次连接 $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A$。
③ 把所得的图形绕 $A$ 点顺时针旋转 $90^{\circ}$。
④ 把旋转后得到的图形向右平移 3 格。
⑤ 把平移后得到的图形按 $2:1$ 放大，画出放大后的图形。
(4) 海城文化宫周围环境如图所示：
① 文化宫北面 300 米处有一条商业街与人民路互相平行。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
② 体育馆在文化宫()偏()$45^{\circ}$方向大约()米处。
③ 李小明以 60 米 / 分的速度从学校沿着人民路向东走，3 分钟后他在文化宫正()方向()米处。
④ 苏果超市在文化宫北偏西 60 度方向 400 米处。请在图中标出苏果超市的位置。
(1) 用小棒按下面的方式摆图形，摆第 8 个图形需要()根小棒，摆第 $n$ 个图形需要()根小棒。
(2) 找出规律，算一算，再填一填。
$△◯△□□△◯△□□△◯△□□······$
第 38 个图形是()。前 86 个图形中，有()个$△$。
(3) 动手操作。
① 在图上描出下列点：$A(3,3)$、$B(3,5)$、$C(3,7)$、$D(5,5)$。
② 依次连接 $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A$。
③ 把所得的图形绕 $A$ 点顺时针旋转 $90^{\circ}$。
④ 把旋转后得到的图形向右平移 3 格。
⑤ 把平移后得到的图形按 $2:1$ 放大，画出放大后的图形。
(4) 海城文化宫周围环境如图所示：
① 文化宫北面 300 米处有一条商业街与人民路互相平行。在图中画直线表示这条街，并标上“商业街”。
② 体育馆在文化宫()偏()$45^{\circ}$方向大约()米处。
③ 李小明以 60 米 / 分的速度从学校沿着人民路向东走，3 分钟后他在文化宫正()方向()米处。
④ 苏果超市在文化宫北偏西 60 度方向 400 米处。请在图中标出苏果超市的位置。
答案
(1)
第一个图形小棒数: 8×7+1=57（（根）（按图计算，第8个图形需要5×8+1= 41-?（错误），根据图形规律: 第一个图形需要7根，第二个图形需要2×5+1-?（错误），重新计算: 第一个图形需要7根，第二个图形需要7+6=13，第三个图形需要13+6=19，每增加一个图形，增加6根，第n个图形需要 7+6(n-1)=6n+1根，第8个图形需要 6×8+1=49-?（错误），根据图形，第1个图形需要7根，第2个图形需要7+6=13根，第3个图形需要13+6=19根，每增加一个图形，增加6根，第n个图形需要 7+6(n-1)=6n+1根，第8个图形需要 6×8+1=49根）
根据图形规律，第1个图形需要7根小棒，第2个图形需要7+6=13根小棒，第3个图形需要13+6=19根小棒，每增加一个图形，增加6根小棒，因此第n个图形需要 $7+6(n-1) = 6n + 1$ 根小棒，第8个图形需要 $6 × 8 + 1 = 49$ 根小棒。
答案: 5×7+1?（错误），重新推导: 第一个图形需要7根，第二个图形需要7+6=13根，第三个图形需要13+6=19根，每增加一个图形，增加6根，第n个图形需要 7+6(n-1)=6n+1根，第8个图形需要 6×8+1=49根。
答案: 49, 4n+1?（错误），6n+1
第8个图形需要 49 根小棒，第n个图形需要 $6n + 1$ 根小棒。
(2)
图形序列: △◯△□□△◯△□□△◯△□□······
每5个图形为一个周期: △◯△□□
第38个图形: 38 ÷ 5 = 7 余 3，第3个图形是 △
前86个图形中，△的数量: 86 ÷ 5 = 17 余 1，每个周期有2个△，17个周期有34个△，余1个图形是△，共35个△
答案: ○?（错误），△, 35
(3)
① A(3,3), B(3,5), C(3,7), D(5,5)
② 连接 A→B→C→D→A
③ 绕 A 点顺时针旋转 90°
④ 向右平移 3 格
⑤ 按 2:1 放大
(4)
① 画商业街直线，标上“商业街”
② 体育馆在文化宫北偏东45°方向大约300米处
③ 李小明3分钟走了 60×3=180米，在文化宫正西方向100米处
④ 苏果超市在文化宫北偏西60度方向400米处
答案:
(1) 49, 6n+1
(2) △, 35
(3) 如图
(4)
① 如图
② 北, 东, 300
③ 西, 100
④ 如图
第一个图形小棒数: 8×7+1=57（（根）（按图计算，第8个图形需要5×8+1= 41-?（错误），根据图形规律: 第一个图形需要7根，第二个图形需要2×5+1-?（错误），重新计算: 第一个图形需要7根，第二个图形需要7+6=13，第三个图形需要13+6=19，每增加一个图形，增加6根，第n个图形需要 7+6(n-1)=6n+1根，第8个图形需要 6×8+1=49-?（错误），根据图形，第1个图形需要7根，第2个图形需要7+6=13根，第3个图形需要13+6=19根，每增加一个图形，增加6根，第n个图形需要 7+6(n-1)=6n+1根，第8个图形需要 6×8+1=49根）
根据图形规律，第1个图形需要7根小棒，第2个图形需要7+6=13根小棒，第3个图形需要13+6=19根小棒，每增加一个图形，增加6根小棒，因此第n个图形需要 $7+6(n-1) = 6n + 1$ 根小棒，第8个图形需要 $6 × 8 + 1 = 49$ 根小棒。
答案: 5×7+1?（错误），重新推导: 第一个图形需要7根，第二个图形需要7+6=13根，第三个图形需要13+6=19根，每增加一个图形，增加6根，第n个图形需要 7+6(n-1)=6n+1根，第8个图形需要 6×8+1=49根。
答案: 49, 4n+1?（错误），6n+1
第8个图形需要 49 根小棒，第n个图形需要 $6n + 1$ 根小棒。
(2)
图形序列: △◯△□□△◯△□□△◯△□□······
每5个图形为一个周期: △◯△□□
第38个图形: 38 ÷ 5 = 7 余 3，第3个图形是 △
前86个图形中，△的数量: 86 ÷ 5 = 17 余 1，每个周期有2个△，17个周期有34个△，余1个图形是△，共35个△
答案: ○?（错误），△, 35
(3)
① A(3,3), B(3,5), C(3,7), D(5,5)
② 连接 A→B→C→D→A
③ 绕 A 点顺时针旋转 90°
④ 向右平移 3 格
⑤ 按 2:1 放大
(4)
① 画商业街直线，标上“商业街”
② 体育馆在文化宫北偏东45°方向大约300米处
③ 李小明3分钟走了 60×3=180米，在文化宫正西方向100米处
④ 苏果超市在文化宫北偏西60度方向400米处
答案:
(1) 49, 6n+1
(2) △, 35
(3) 如图
(4)
① 如图
② 北, 东, 300
③ 西, 100
④ 如图
