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1. 填一填。
(1) 走同一段路，小明需要走 10 分钟，小红需要走 8 分钟。小明和小红所用的时间比是()，速度比是()。
(2) 如果 $4a = 5b$($a$、$b$ 均不为 0)，那么 $b:a =$ ()。当 $a = 0.5$ 时，$b =$ ()。
(3) 下表中，如果 $x$ 和 $y$ 成正比例，空格里的数是()；如果 $x$ 和 $y$ 成反比例，空格里的数是()。
(4) 如果 $6x = y$，那么 $x$ 与 $y$ 成()比例；如果 $ab = 3$，那么 $a$ 与 $b$ 成()比例。
(1) 走同一段路，小明需要走 10 分钟，小红需要走 8 分钟。小明和小红所用的时间比是()，速度比是()。
(2) 如果 $4a = 5b$($a$、$b$ 均不为 0)，那么 $b:a =$ ()。当 $a = 0.5$ 时，$b =$ ()。
(3) 下表中，如果 $x$ 和 $y$ 成正比例，空格里的数是()；如果 $x$ 和 $y$ 成反比例，空格里的数是()。
(4) 如果 $6x = y$，那么 $x$ 与 $y$ 成()比例；如果 $ab = 3$，那么 $a$ 与 $b$ 成()比例。
答案
(1)5:4 4:5 (2)4:5 0.4 (3)45 5 (4)正 反
解析
(1) 时间比为10:8=5:4；路程一定，速度与时间成反比，速度比为4:5。
(2) 由4a=5b得b:a=4:5；当a=0.5时，4×0.5=5b，b=0.4。
(3) 成正比例时，x/y=15/3=5，x=9×5=45；成反比例时，x×y=15×3=45，x=45/9=5。
(4) 6x=y即y/x=6（一定），成正比例；ab=3（一定），成反比例。
(2) 由4a=5b得b:a=4:5；当a=0.5时，4×0.5=5b，b=0.4。
(3) 成正比例时，x/y=15/3=5，x=9×5=45；成反比例时，x×y=15×3=45，x=45/9=5。
(4) 6x=y即y/x=6（一定），成正比例；ab=3（一定），成反比例。
2. 判断比例关系。(填“正比例”、“反比例”或“不成比例”。)
(1) 加工一批零件的时间一定，加工每个零件的时间与零件的总个数。 ()
(2) 小麦每公顷的产量一定，总产量与小麦种植的公顷数。 ()
(3) 圆柱的侧面积一定，底面周长与高。 ()
(4) 用同一种方砖铺地，铺地面积与所需方砖的块数。 ()
(5) 工程队修同一条路，每天修的米数与要修的天数。 ()
(6) 三角形的面积一定，底与高。 ()
(1) 加工一批零件的时间一定，加工每个零件的时间与零件的总个数。 ()
(2) 小麦每公顷的产量一定，总产量与小麦种植的公顷数。 ()
(3) 圆柱的侧面积一定，底面周长与高。 ()
(4) 用同一种方砖铺地，铺地面积与所需方砖的块数。 ()
(5) 工程队修同一条路，每天修的米数与要修的天数。 ()
(6) 三角形的面积一定，底与高。 ()
答案
(1)反比例
(2)正比例
(3)反比例
(4)正比例
(5)反比例
(6)反比例
(2)正比例
(3)反比例
(4)正比例
(5)反比例
(6)反比例
解析
(1)设加工一批零件时间为$T$，加工每个零件时间为$t$，零件总个数为$n$，则$T = t × n$，$t$与$n$是乘积一定，所以成反比例。
(2)设小麦每公顷产量为$k$，总产量为$y$，小麦种植公顷数为$x$，则$y = kx$，$k$一定，$y$与$x$比值一定，所以成正比例。
(3)设圆柱侧面积为$S$，底面周长为$c$，高为$h$，则$S=c× h$，$S$一定，$c$与$h$乘积一定，所以成反比例。
(4)设每块方砖面积是$a$，铺地面积为$S$，所需方砖块数为$n$，则$S = a× n$，$a$一定，$S$与$n$比值一定，所以成正比例。
(5)设路的全长为$L$，每天修的米数为$x$，要修的天数为$y$，则$L = x× y$，$L$一定，$x$与$y$乘积一定，所以成反比例。
(6)设三角形面积为$S$，底为$a$，高为$h$，则$S=\frac{1}{2}× a× h$，$S$一定，$a$与$h$乘积一定，所以成反比例。
(2)设小麦每公顷产量为$k$，总产量为$y$，小麦种植公顷数为$x$，则$y = kx$，$k$一定，$y$与$x$比值一定，所以成正比例。
(3)设圆柱侧面积为$S$，底面周长为$c$，高为$h$，则$S=c× h$，$S$一定，$c$与$h$乘积一定，所以成反比例。
(4)设每块方砖面积是$a$，铺地面积为$S$，所需方砖块数为$n$，则$S = a× n$，$a$一定，$S$与$n$比值一定，所以成正比例。
(5)设路的全长为$L$，每天修的米数为$x$，要修的天数为$y$，则$L = x× y$，$L$一定，$x$与$y$乘积一定，所以成反比例。
(6)设三角形面积为$S$，底为$a$，高为$h$，则$S=\frac{1}{2}× a× h$，$S$一定，$a$与$h$乘积一定，所以成反比例。
3. 一辆汽车 2 小时行驶 160 千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 7 小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米？
答案
解：设甲、乙两地之间的公路长$x$千米。
因为速度一定，路程与时间成正比例，所以可得：
$\frac{160}{2}=\frac{x}{7}$
$2x = 160×7$
$2x = 1120$
$x = 560$
答：甲、乙两地之间的公路长560千米。
因为速度一定，路程与时间成正比例，所以可得：
$\frac{160}{2}=\frac{x}{7}$
$2x = 160×7$
$2x = 1120$
$x = 560$
答：甲、乙两地之间的公路长560千米。
4. 亮亮和妈妈亲子共读一本书，计划每天读 24 页，20 天读完，实际每天比计划多读 6 页，这样几天可以读完？
答案
解：设实际x天可以读完。
计划每天读24页，20天读完，书的总页数为：24×20=480（页）
实际每天读的页数：24+6=30（页）
根据总页数一定，每天读的页数与天数成反比例，可得：
30x=24×20
30x=480
x=480÷30
x=16
答：这样16天可以读完。
计划每天读24页，20天读完，书的总页数为：24×20=480（页）
实际每天读的页数：24+6=30（页）
根据总页数一定，每天读的页数与天数成反比例，可得：
30x=24×20
30x=480
x=480÷30
x=16
答：这样16天可以读完。
5. 用方砖铺设一间客厅的地面。若用边长是 6 分米的方砖，则需要 80 块。如果改用边长是 8 分米的方砖，需要多少块？
答案
设需要边长是8分米的方砖x块。
客厅地面总面积不变，则每块方砖面积与所需块数成反比例关系。
$(6×6)×80=(8×8)× x$
$36×80 = 64x$
$2880=64x$
$x = 2880÷64$
$x = 45$
答：需要45块。
客厅地面总面积不变，则每块方砖面积与所需块数成反比例关系。
$(6×6)×80=(8×8)× x$
$36×80 = 64x$
$2880=64x$
$x = 2880÷64$
$x = 45$
答：需要45块。
6. 解比例。
$x:5 = 0.8:2.8$ $\frac{0.6}{2.4} = \frac{30}{x}$
$x:\frac{3}{4} = 2:\frac{9}{10}$ $x:\frac{5}{9} = 1.5:\frac{15}{2}$
$x:5 = 0.8:2.8$ $\frac{0.6}{2.4} = \frac{30}{x}$
$x:\frac{3}{4} = 2:\frac{9}{10}$ $x:\frac{5}{9} = 1.5:\frac{15}{2}$
答案
解比例
1. $ x:5 = 0.8:2.8 $
解：$ 2.8x = 5 × 0.8 $
$ 2.8x = 4 $
$ x = 4 ÷ 2.8 $
$ x = \frac{10}{7} $
2. $ \frac{0.6}{2.4} = \frac{30}{x} $
解：$ 0.6x = 2.4 × 30 $
$ 0.6x = 72 $
$ x = 72 ÷ 0.6 $
$ x = 120 $
3. $ x:\frac{3}{4} = 2:\frac{9}{10} $
解：$ \frac{9}{10}x = \frac{3}{4} × 2 $
$ \frac{9}{10}x = \frac{3}{2} $
$ x = \frac{3}{2} ÷ \frac{9}{10} $
$ x = \frac{3}{2} × \frac{10}{9} $
$ x = \frac{5}{3} $
4. $ x:\frac{5}{9} = 1.5:\frac{15}{2} $
解：$ \frac{15}{2}x = \frac{5}{9} × 1.5 $
$ \frac{15}{2}x = \frac{5}{9} × \frac{3}{2} $
$ \frac{15}{2}x = \frac{5}{6} $
$ x = \frac{5}{6} ÷ \frac{15}{2} $
$ x = \frac{5}{6} × \frac{2}{15} $
$ x = \frac{1}{9} $
1. $ x:5 = 0.8:2.8 $
解：$ 2.8x = 5 × 0.8 $
$ 2.8x = 4 $
$ x = 4 ÷ 2.8 $
$ x = \frac{10}{7} $
2. $ \frac{0.6}{2.4} = \frac{30}{x} $
解：$ 0.6x = 2.4 × 30 $
$ 0.6x = 72 $
$ x = 72 ÷ 0.6 $
$ x = 120 $
3. $ x:\frac{3}{4} = 2:\frac{9}{10} $
解：$ \frac{9}{10}x = \frac{3}{4} × 2 $
$ \frac{9}{10}x = \frac{3}{2} $
$ x = \frac{3}{2} ÷ \frac{9}{10} $
$ x = \frac{3}{2} × \frac{10}{9} $
$ x = \frac{5}{3} $
4. $ x:\frac{5}{9} = 1.5:\frac{15}{2} $
解：$ \frac{15}{2}x = \frac{5}{9} × 1.5 $
$ \frac{15}{2}x = \frac{5}{9} × \frac{3}{2} $
$ \frac{15}{2}x = \frac{5}{6} $
$ x = \frac{5}{6} ÷ \frac{15}{2} $
$ x = \frac{5}{6} × \frac{2}{15} $
$ x = \frac{1}{9} $
