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1. 填一填。
(1) 用字母表示乘法交换律是()；梯形的面积计算公式是()；圆锥的体积计算公式是()。
(2) 有一列数5，10，15，20……用字母表示第n个数是()。
(3) 妈妈买了m千克苹果用去12元，用1元钱可以买()千克苹果。
(4) 用含有字母的式子表示比a的2倍多8的数：()。当a=1.2时，这个式子的值是()。
(5) 数学大赛共有50道题，算对1道题得a分，算错1道题扣6分。明明算错了4道题，用含有字母的式子表示明明的得分是()。
(6) 有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米。大小圆的周长比是()，面积比是()。
(1) 用字母表示乘法交换律是()；梯形的面积计算公式是()；圆锥的体积计算公式是()。
(2) 有一列数5，10，15，20……用字母表示第n个数是()。
(3) 妈妈买了m千克苹果用去12元，用1元钱可以买()千克苹果。
(4) 用含有字母的式子表示比a的2倍多8的数：()。当a=1.2时，这个式子的值是()。
(5) 数学大赛共有50道题，算对1道题得a分，算错1道题扣6分。明明算错了4道题，用含有字母的式子表示明明的得分是()。
(6) 有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米。大小圆的周长比是()，面积比是()。
答案
(1)$ab = ba$；$S=(a + b)h÷2$；$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$
(2)$5n$
(3)$\frac{m}{12}$
(4)$2a + 8$；$10.4$
(5)$46a - 24$
(6)$3:2$；$9:4$
(2)$5n$
(3)$\frac{m}{12}$
(4)$2a + 8$；$10.4$
(5)$46a - 24$
(6)$3:2$；$9:4$
解析
(1)乘法交换律表示两数相乘，交换位置结果不变，即$a× b=b× a$，通常简写为$ab = ba$；梯形面积等于上底加下底后乘以高再除以$2$，设梯形上底为$a$，下底为$b$，高为$h$，面积公式为$S=(a + b)h÷2$；圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$，设圆锥底面半径为$r$，高为$h$，体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$。
(2)观察数列$5,10,15,20···$，每个数都是$5$的倍数，所以第$n$个数是$5n$。
(3)已知买$m$千克苹果用去$12$元，那么$1$元钱能买苹果的千克数为$m÷12=\frac{m}{12}$。
(4)比$a$的$2$倍多$8$的数，用式子表示为$2a + 8$；当$a = 1.2$时，$2×1.2+8=2.4 + 8=10.4$。
(5)明明算错$4$道题，那么算对的题数为$50 - 4 = 46$道，算对$1$道得$a$分，算错$1$道扣$6$分，所以明明的得分是$46a-4×6=46a - 24$。
(6)大圆半径$R = 3$厘米，小圆直径$d = 4$厘米，则小圆半径$r = 4÷2 = 2$厘米。根据圆的周长公式$C = 2π R$（$C$为周长），大圆周长$C_{大}=2π R = 2π×3 = 6π$，小圆周长$C_{小}=2π r = 2π×2 = 4π$，所以周长比为$6π:4π = 3:2$；根据圆的面积公式$S=π R^{2}$，大圆面积$S_{大}=π R^{2}=π×3^{2}=9π$，小圆面积$S_{小}=π r^{2}=π×2^{2}=4π$，所以面积比为$9π:4π = 9:4$。
(2)观察数列$5,10,15,20···$，每个数都是$5$的倍数，所以第$n$个数是$5n$。
(3)已知买$m$千克苹果用去$12$元，那么$1$元钱能买苹果的千克数为$m÷12=\frac{m}{12}$。
(4)比$a$的$2$倍多$8$的数，用式子表示为$2a + 8$；当$a = 1.2$时，$2×1.2+8=2.4 + 8=10.4$。
(5)明明算错$4$道题，那么算对的题数为$50 - 4 = 46$道，算对$1$道得$a$分，算错$1$道扣$6$分，所以明明的得分是$46a-4×6=46a - 24$。
(6)大圆半径$R = 3$厘米，小圆直径$d = 4$厘米，则小圆半径$r = 4÷2 = 2$厘米。根据圆的周长公式$C = 2π R$（$C$为周长），大圆周长$C_{大}=2π R = 2π×3 = 6π$，小圆周长$C_{小}=2π r = 2π×2 = 4π$，所以周长比为$6π:4π = 3:2$；根据圆的面积公式$S=π R^{2}$，大圆面积$S_{大}=π R^{2}=π×3^{2}=9π$，小圆面积$S_{小}=π r^{2}=π×2^{2}=4π$，所以面积比为$9π:4π = 9:4$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 式子5x = 0和x : 3都不是方程。()
(2) 4x+5x = 92是方程。()
(3) 4x+8错写成4(x+8)，结果会比原来多24。()
(4) 比m的3倍多6的数可以表示为3m+6。()
(1) 式子5x = 0和x : 3都不是方程。()
(2) 4x+5x = 92是方程。()
(3) 4x+8错写成4(x+8)，结果会比原来多24。()
(4) 比m的3倍多6的数可以表示为3m+6。()
答案
(1)×
(2)√
(3)√
(4)√
(2)√
(3)√
(4)√
解析
(1) 方程的定义是含有未知数的等式，5x=0是等式且含有未知数x，是方程；x:3是比例式，若写成x/3就成为方程形式，但题目写的是x:3不是等式形式，所以它本身不是方程，但5x=0是方程，原说法说都不是方程错误。
(2) $4x+5x=92$，式子中含有未知数x，并且是等式，满足方程的定义，所以是方程。
(3) $4(x + 8)=4x+32$，与$4x + 8$相比，$(4x + 32)-(4x+8)=24$，结果比原来多24的判断正确。
(4) 求比m的3倍多6的数，先求m的3倍即3m，再多6就是$3m + 6$，表述正确。
(2) $4x+5x=92$，式子中含有未知数x，并且是等式，满足方程的定义，所以是方程。
(3) $4(x + 8)=4x+32$，与$4x + 8$相比，$(4x + 32)-(4x+8)=24$，结果比原来多24的判断正确。
(4) 求比m的3倍多6的数，先求m的3倍即3m，再多6就是$3m + 6$，表述正确。
3. 选一选。
(1) 等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是()。
A. n°
B. 90° -n°
C. 180° -2n°
D. (180° -n°) ÷ 2
(1) 等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是()。
A. n°
B. 90° -n°
C. 180° -2n°
D. (180° -n°) ÷ 2
答案
C
解析
等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，顶角=180°-2×底角=180°-2n°
(2) 5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是()。
A.m+1
B.m+2
C.m+3
D.m+4
A.m+1
B.m+2
C.m+3
D.m+4
答案
D
解析
5个连续偶数，中间数为m时，这五个数依次为m-4，m-2，m，m+2，m+4，所以最大的数是m+4。
(3) $\frac{7+x}{15}$是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有()个。
A.5
B.4
C.3
D.2
A.5
B.4
C.3
D.2
答案
A
解析
要使$\frac{7+x}{15}$是最简真分数，需满足两个条件：①分子小于分母，即$7+x ＜ 15$，解得$x ＜ 8$，x为自然数，故x可能为0,1,2,3,4,5,6,7；②分子与15互质（最大公因数为1）。
$x=0$时，分子=7，7与15互质；
$x=1$时，分子=8，8与15互质；
$x=2$时，分子=9，9与15不互质（公因数3）；
$x=3$时，分子=10，10与15不互质（公因数5）；
$x=4$时，分子=11，11与15互质；
$x=5$时，分子=12，12与15不互质（公因数3）；
$x=6$时，分子=13，13与15互质；
$x=7$时，分子=14，14与15互质。
符合条件的x为0,1,4,6,7，共5个。
$x=0$时，分子=7，7与15互质；
$x=1$时，分子=8，8与15互质；
$x=2$时，分子=9，9与15不互质（公因数3）；
$x=3$时，分子=10，10与15不互质（公因数5）；
$x=4$时，分子=11，11与15互质；
$x=5$时，分子=12，12与15不互质（公因数3）；
$x=6$时，分子=13，13与15互质；
$x=7$时，分子=14，14与15互质。
符合条件的x为0,1,4,6,7，共5个。
(4) △代表一个不为0的自然数，下列得数最大的是()。
A.△×$\frac{4}{5}$
B.△÷$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{5}$÷△
A.△×$\frac{4}{5}$
B.△÷$\frac{4}{5}$
C.$\frac{4}{5}$÷△
答案
B
解析
A选项把△看作因子，乘以一个小于1的数$\frac{4}{5}$，结果小于△本身。
B选项把△看作被除数，除以一个小于1的数$\frac{4}{5}$，相当于乘以它的倒数，即乘以一个大于1的数，结果大于△本身。
C选项把△看作除数，$\frac{4}{5}$除以一个不为0的自然数，结果肯定小于或等于$\frac{4}{5}$（当△为1时取等号），也肯定小于△本身（当△大于1时）。
为了比较A和B，假设△为同一个数，比如△=5，A的结果为4，B的结果为6.25，显然B的结果更大。
而C的结果肯定小于A和B，因此不需要具体计算就可以得出B是最大的。
B选项把△看作被除数，除以一个小于1的数$\frac{4}{5}$，相当于乘以它的倒数，即乘以一个大于1的数，结果大于△本身。
C选项把△看作除数，$\frac{4}{5}$除以一个不为0的自然数，结果肯定小于或等于$\frac{4}{5}$（当△为1时取等号），也肯定小于△本身（当△大于1时）。
为了比较A和B，假设△为同一个数，比如△=5，A的结果为4，B的结果为6.25，显然B的结果更大。
而C的结果肯定小于A和B，因此不需要具体计算就可以得出B是最大的。
(5) x不为0，要使2x=x²，x必须()。
A.等于1
B.等于2
C.等于3
A.等于1
B.等于2
C.等于3
答案
B
解析
由题意得方程 2x = x²。
将方程整理为 x² - 2x = 0，
因式分解为 x(x - 2) = 0。
解得 x = 0 或 x = 2。
由于题目中 x ≠ 0，所以 x 必须等于 2。
将方程整理为 x² - 2x = 0，
因式分解为 x(x - 2) = 0。
解得 x = 0 或 x = 2。
由于题目中 x ≠ 0，所以 x 必须等于 2。
(6) 在除法算式a ÷ b=c……q中(b ≠ 0)，一定有()。
A.c大于b
B.q大于b
C.b大于q
A.c大于b
B.q大于b
C.b大于q
答案
C
解析
在有余数的除法中，余数一定小于除数，已知除法算式a÷b = c……q（b≠0），那么除数是b，余数是q，所以b大于q。
4. 求未知数x。
$\frac{4}{5}x-\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$
8x+1.5×3=16.5
7.8×3x=3.6
x ÷ 1.98=0.4
$\frac{4}{5}x-\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}$
8x+1.5×3=16.5
7.8×3x=3.6
x ÷ 1.98=0.4
答案
1. $x = 15$
2. $x = 1.5$
3. $x = \frac{2}{13}$
4. $x = 0.792$
解析
第一题：$\frac{4}{5}x - \frac{3}{4}x = \frac{3}{4}$
解：
通分，得 $\frac{16}{20}x - \frac{15}{20}x = \frac{3}{4}$
合并同类项，得 $\frac{1}{20}x = \frac{3}{4}$
两边同乘20，得 $x = \frac{3}{4} × 20$
计算，得 $x = 15$
第二题：$8x + 1.5 × 3 = 16.5$
解：
计算乘法，得 $8x + 4.5 = 16.5$
移项，得 $8x = 16.5 - 4.5$
计算，得 $8x = 12$
两边同除以8，得 $x = 12 ÷ 8$
计算，得 $x = 1.5$
第三题：$7.8 × 3x = 3.6$
解：
计算乘法，得 $23.4x = 3.6$
两边同除以23.4，得 $x = 3.6 ÷ 23.4$
化简，得 $x = \frac{36}{234} = \frac{2}{13}$
第四题：$x ÷ 1.98 = 0.4$
解：
两边同乘1.98，得 $x = 0.4 × 1.98$
计算，得 $x = 0.792$
解：
通分，得 $\frac{16}{20}x - \frac{15}{20}x = \frac{3}{4}$
合并同类项，得 $\frac{1}{20}x = \frac{3}{4}$
两边同乘20，得 $x = \frac{3}{4} × 20$
计算，得 $x = 15$
第二题：$8x + 1.5 × 3 = 16.5$
解：
计算乘法，得 $8x + 4.5 = 16.5$
移项，得 $8x = 16.5 - 4.5$
计算，得 $8x = 12$
两边同除以8，得 $x = 12 ÷ 8$
计算，得 $x = 1.5$
第三题：$7.8 × 3x = 3.6$
解：
计算乘法，得 $23.4x = 3.6$
两边同除以23.4，得 $x = 3.6 ÷ 23.4$
化简，得 $x = \frac{36}{234} = \frac{2}{13}$
第四题：$x ÷ 1.98 = 0.4$
解：
两边同乘1.98，得 $x = 0.4 × 1.98$
计算，得 $x = 0.792$
