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1. 某游泳馆普通票价20元/张，暑期推出了两种优惠卡，A卡：售价300元/张，每次凭卡另收5元；B卡：售价150元/张，每次凭卡另收10元。小明估计暑期游泳次数为40次，采用哪种方式较为合算？()
A.办A卡
B.办B卡
C.购普通票
D.不确定
A.办A卡
B.办B卡
C.购普通票
D.不确定
答案
A
解析
设普通票费用为$C_{1}$，A卡费用为$C_{A}$，B卡费用为$C_{B}$，游泳次数为$n$次。
对于普通票：$C_{1}=20n$，当$n = 40$时，$C_{1}=20×40 = 800$元。
对于A卡：$C_{A}=300 + 5n$，当$n = 40$时，$C_{A}=300+5×40=300 + 200 = 500$元。
对于B卡：$C_{B}=150+10n$，当$n = 40$时，$C_{B}=150+10×40=150 + 400 = 550$元。
比较$500＜550＜800$，即$C_{A}＜ C_{B}＜ C_{1}$，所以办A卡合算。
对于普通票：$C_{1}=20n$，当$n = 40$时，$C_{1}=20×40 = 800$元。
对于A卡：$C_{A}=300 + 5n$，当$n = 40$时，$C_{A}=300+5×40=300 + 200 = 500$元。
对于B卡：$C_{B}=150+10n$，当$n = 40$时，$C_{B}=150+10×40=150 + 400 = 550$元。
比较$500＜550＜800$，即$C_{A}＜ C_{B}＜ C_{1}$，所以办A卡合算。
2. A城市出租车收费标准为起步价10元，超过3 km后按2元/km收费；B城市出租车收费标准为起步价8元，超过3 km后按2.5元/km收费。小王分别在两市乘坐出租车各行驶x km(其中x＞3)，若A市的收费高于B市，则x的取值范围为()
A.x＜7
B.x＞3
C.x＞10
D.x＜10
A.x＜7
B.x＞3
C.x＞10
D.x＜10
答案
A
解析
A市收费：10 + 2(x - 3) = 2x + 4；B市收费：8 + 2.5(x - 3) = 2.5x + 0.5。由A市收费高于B市得：2x + 4 ＞ 2.5x + 0.5，解得x ＜ 7。
3. 如图，某通信公司就使用宽带网推出了E、F、G三种月收费方式，这三种收费方式的每月上网时间t(单位：h)与所需费用s(单位：元)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()
A.每月上网时间不足25 h时，选择E方式最省钱
B.每月上网费用为70元时，E方式上网时间比F方式多
C.每月上网时间为35 h时，选择F方式最省钱
D.每月上网时间超过80 h时，选择G方式最省钱
A.每月上网时间不足25 h时，选择E方式最省钱
B.每月上网费用为70元时，E方式上网时间比F方式多
C.每月上网时间为35 h时，选择F方式最省钱
D.每月上网时间超过80 h时，选择G方式最省钱
答案
B
解析
首先确定三种收费方式的函数关系：
E方式：0≤t≤25时，s=30；t＞25时，设s=k₁(t-25)+30，过(50,120)，得k₁=3.6，故s=3.6t-60（25＜t≤50），t＞50时s=120。
F方式：0≤t≤50时，s=50；t＞50时，设s=k₂(t-50)+50，过(55,65)，得k₂=3，故s=3t-100（t＞50），t＞73.3时s=120。
G方式：为不限时套餐，s=120（t≥0）。
选项A：t＜25时，E=30元，F=50元，G=120元，E最省钱，A正确。
选项B：费用70元时，E方式：3.6t-60=70→t≈36.1h；F方式：3t-100=70→t≈56.7h，E方式时间更少，B错误。
选项C：t=35h时，E=3.6×35-60=66元，F=50元，G=120元，F最省钱，C正确。
选项D：t＞80h时，E、F、G均为120元，G与其他方式费用相同，D正确。
E方式：0≤t≤25时，s=30；t＞25时，设s=k₁(t-25)+30，过(50,120)，得k₁=3.6，故s=3.6t-60（25＜t≤50），t＞50时s=120。
F方式：0≤t≤50时，s=50；t＞50时，设s=k₂(t-50)+50，过(55,65)，得k₂=3，故s=3t-100（t＞50），t＞73.3时s=120。
G方式：为不限时套餐，s=120（t≥0）。
选项A：t＜25时，E=30元，F=50元，G=120元，E最省钱，A正确。
选项B：费用70元时，E方式：3.6t-60=70→t≈36.1h；F方式：3t-100=70→t≈56.7h，E方式时间更少，B错误。
选项C：t=35h时，E=3.6×35-60=66元，F=50元，G=120元，F最省钱，C正确。
选项D：t＞80h时，E、F、G均为120元，G与其他方式费用相同，D正确。
4. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发且一直匀速前行，小明后出发，家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(单位：m)与步行时间t(单位：min)的函数图象。
①小明所走路程s与时间t的函数解析式为s= $\begin{cases}50t(0≤ t≤ 20), \\1000(20＜t≤ 30), \\50t - 500(30＜t≤ 60);\end{cases}$ ②小明出发37.5 min时与爸爸第三次相遇；③在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min。
以上说法中，正确的个数有()
A.1
B.2
C.3
D.0
①小明所走路程s与时间t的函数解析式为s= $\begin{cases}50t(0≤ t≤ 20), \\1000(20＜t≤ 30), \\50t - 500(30＜t≤ 60);\end{cases}$ ②小明出发37.5 min时与爸爸第三次相遇；③在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min。
以上说法中，正确的个数有()
A.1
B.2
C.3
D.0
答案
A
解析
①小明的函数解析式：0≤t≤20时，s=50t，t=20时s=1000；20＜t≤30时，s=1000（停留）；30＜t≤60时，s=50t-500，t=60时s=2500，符合图像，正确。
②爸爸匀速，设其解析式为s=40t（过t=25，s=1000）。相遇时50t=40t（t=0，第一次）；1000=40t（t=25，第二次）；50t-500=40t（t=50，第三次）。小明出发50min第三次相遇，37.5min错误。
③爸爸到达时间2500÷40=62.5min，原小明60min到，早2.5min。要早20min，小明需62.5-20=42.5min到。小明行走需2500÷50=50min＞42.5min，不可能，错误。
正确个数为1。
②爸爸匀速，设其解析式为s=40t（过t=25，s=1000）。相遇时50t=40t（t=0，第一次）；1000=40t（t=25，第二次）；50t-500=40t（t=50，第三次）。小明出发50min第三次相遇，37.5min错误。
③爸爸到达时间2500÷40=62.5min，原小明60min到，早2.5min。要早20min，小明需62.5-20=42.5min到。小明行走需2500÷50=50min＞42.5min，不可能，错误。
正确个数为1。
