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例1 某单位准备和甲、乙两个出租公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x km。若选甲公司，每月应支付给甲公司的费用为y₁元。若选乙公司，每月支付给乙公司的费用为y₂元，y₁，y₂与x的函数关系如图，若该单位每月行程为4000 km，为了使费用最少，则应选择()
A.甲公司
B.乙公司
C.甲乙都一样
D.无法确定
【思路导析】结合函数图象分析即可。
【请你解答】。
A.甲公司
B.乙公司
C.甲乙都一样
D.无法确定
【思路导析】结合函数图象分析即可。
【请你解答】。
答案
B
解析
由图可知，两函数图象交点为(1500, 2000)。当x=1500时，y₁=y₂；当x＞1500时，y₁＞y₂。该单位每月行程4000km＞1500km，所以y₁＞y₂，应选择乙公司。
例2 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算。
【探究点拨】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数解析式；(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可。
【规范解答】(1)设y₍甲₎=k₁x，根据题意得5k₁=100，解得k₁=20，∴y₍甲₎=20x。
设y₍乙₎=k₂x+100，根据题意得20k₂+100=300，解得k₂=10，∴y₍乙₎=10x+100。
(2)①y₍甲₎＜y₍乙₎，即20x＜10x+100，解得x＜10，
当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y₍甲₎=y₍乙₎，即20x=10x+100，解得x=10，
当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y₍甲₎＞y₍乙₎，即20x＞10x+100，解得x＞10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算。
【探究点拨】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数解析式；(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可。
【规范解答】(1)设y₍甲₎=k₁x，根据题意得5k₁=100，解得k₁=20，∴y₍甲₎=20x。
设y₍乙₎=k₂x+100，根据题意得20k₂+100=300，解得k₂=10，∴y₍乙₎=10x+100。
(2)①y₍甲₎＜y₍乙₎，即20x＜10x+100，解得x＜10，
当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y₍甲₎=y₍乙₎，即20x=10x+100，解得x=10，
当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y₍甲₎＞y₍乙₎，即20x＞10x+100，解得x＞10，
当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算。
答案
(1)设$y_{甲}=k_{1}x$，把$(5,100)$代入，得$5k_{1}=100$，解得$k_{1}=20$，所以$y_{甲}=20x$。
设$y_{乙}=k_{2}x + b$，把$(0,100)$，$(20,300)$代入，得$\begin{cases}b = 100,\\20k_{2}+b = 300.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_{2}=10,\\b = 100.\end{cases}$
所以$y_{乙}=10x + 100$。
(2)①当$y_{甲}＜ y_{乙}$时，$20x＜10x + 100$，
移项得$20x - 10x＜100$，
$10x＜100$，
解得$x＜10$，
当入园次数小于$10$次时，选择甲消费卡比较合算。
②当$y_{甲}=y_{乙}$时，$20x=10x + 100$，
移项得$20x - 10x=100$，
$10x=100$，
解得$x = 10$，
当入园次数等于$10$次时，选择两种消费卡费用一样。
③当$y_{甲}＞y_{乙}$时，$20x＞10x + 100$，
移项得$20x - 10x＞100$，
$10x＞100$，
解得$x＞10$，
当入园次数大于$10$次时，选择乙消费卡比较合算。
设$y_{乙}=k_{2}x + b$，把$(0,100)$，$(20,300)$代入，得$\begin{cases}b = 100,\\20k_{2}+b = 300.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_{2}=10,\\b = 100.\end{cases}$
所以$y_{乙}=10x + 100$。
(2)①当$y_{甲}＜ y_{乙}$时，$20x＜10x + 100$，
移项得$20x - 10x＜100$，
$10x＜100$，
解得$x＜10$，
当入园次数小于$10$次时，选择甲消费卡比较合算。
②当$y_{甲}=y_{乙}$时，$20x=10x + 100$，
移项得$20x - 10x=100$，
$10x=100$，
解得$x = 10$，
当入园次数等于$10$次时，选择两种消费卡费用一样。
③当$y_{甲}＞y_{乙}$时，$20x＞10x + 100$，
移项得$20x - 10x＞100$，
$10x＞100$，
解得$x＞10$，
当入园次数大于$10$次时，选择乙消费卡比较合算。
为培养学生的阅读兴趣，某校准备购买甲、乙两种图书。经调查，甲种图书的费用y(单位：元)与购买数量x(单位：本)之间的函数关系如图所示，乙种图书的费用为每本25元。
(1)当x≥100时，求y与x之间的函数解析式；
(2)①若只购买80本甲种图书，则需费用元；
②学校准备购买400本图书，且两种图书均不少于100本。如何购买才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
(1)当x≥100时，求y与x之间的函数解析式；
(2)①若只购买80本甲种图书，则需费用元；
②学校准备购买400本图书，且两种图书均不少于100本。如何购买才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
答案
(1)设当$x ≥ 100$时，$y$与$x$的函数解析式为$y = kx + b$。
将$(100, 2400)$，$(150, 3300)$代入得：
$\begin{cases}100k + b = 2400 \\ 150k + b = 3300\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 18 \\ b = 600\end{cases}$
$\therefore y = 18x + 600$
(2)①当$x = 80 ＜ 100$时，设$y = mx$，将$(100, 2400)$代入得$100m = 2400$，$m = 24$，
$\therefore y = 24x$，当$x = 80$时，$y = 24×80 = 1920$
②设购买甲种图书$x$本，乙种图书$(400 - x)$本，总费用为$W$元。
由题意得$\begin{cases}x ≥ 100 \\ 400 - x ≥ 100\end{cases}$，$\therefore 100 ≤ x ≤ 300$
$W = (18x + 600) + 25(400 - x) = -7x + 10600$
$\because -7 ＜ 0$，$W$随$x$增大而减小，
$\therefore$当$x = 300$时，$W$最小，此时$400 - x = 100$，
$W_{\mathrm{min}} = -7×300 + 10600 = 8500$
答：(1)$y = 18x + 600$；(2)①1920；②购买甲种图书300本，乙种图书100本，最少总费用8500元。
将$(100, 2400)$，$(150, 3300)$代入得：
$\begin{cases}100k + b = 2400 \\ 150k + b = 3300\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 18 \\ b = 600\end{cases}$
$\therefore y = 18x + 600$
(2)①当$x = 80 ＜ 100$时，设$y = mx$，将$(100, 2400)$代入得$100m = 2400$，$m = 24$，
$\therefore y = 24x$，当$x = 80$时，$y = 24×80 = 1920$
②设购买甲种图书$x$本，乙种图书$(400 - x)$本，总费用为$W$元。
由题意得$\begin{cases}x ≥ 100 \\ 400 - x ≥ 100\end{cases}$，$\therefore 100 ≤ x ≤ 300$
$W = (18x + 600) + 25(400 - x) = -7x + 10600$
$\because -7 ＜ 0$，$W$随$x$增大而减小，
$\therefore$当$x = 300$时，$W$最小，此时$400 - x = 100$，
$W_{\mathrm{min}} = -7×300 + 10600 = 8500$
答：(1)$y = 18x + 600$；(2)①1920；②购买甲种图书300本，乙种图书100本，最少总费用8500元。
