1. 下列各式中，是一元一次不等式组的为()

A.$\{\begin{array}{l} y≥ -2,\\ x ＜ -5\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x + 1 = -2,\\ x ＜ -3\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x^{2} + 1≥ 2,\\ x ＜ 5\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x + 1≥ -2,\\ x ＜ \frac{x}{2} - 5\end{array} $

D

一元一次不等式组需满足以下条件：1. 由两个或两个以上一元一次不等式组成；2. 各不等式中含有一个相同的未知数，且未知数的最高次数为1。
A选项：含有两个未知数$y$和$x$，不满足条件；
B选项：$x + 1 = -2$是等式，不是不等式，不满足条件；
C选项：$x^{2} + 1≥ 2$中未知数最高次数是2，不是一元一次不等式，不满足条件；
D选项：两个不等式$x + 1≥ -2$和$x ＜ \frac{x}{2} - 5$都是一元一次不等式，且含有相同未知数$x$，满足条件。

2. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是()

A.$\{\begin{array}{l} x ＞ -1,\\ x ＜ 2\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x ＞ -1,\\ x≤ 2\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x≥ -1,\\ x ＜ 2\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x≤ -1,\\ x ＞ 2\end{array} $

A

观察数轴，-1处为空心圆点且折线向右，故$x ＞ -1$；2处为空心圆点且折线向左，故$x ＜ 2$。所以不等式组为$\{\begin{array}{l} x ＞ -1\\ x ＜ 2\end{array} $，对应选项A。

3. 关于$x$的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是.

$3 ＞ x ≥ 1$（或 等效形式$1 ≤ x ＜ 3$）的“简洁表示”（因选项未给出，且题目要求填解集，故直接给出解集形式）即写为$1 ≤ x ＜ 3$（或等效的$3 ＞ x ≥ 1$，两者表示同一解集）。

由数轴可知，不等式组的一个解的界限在$1$和$3$到$4$之间，具体为：
$x$大于$3$（不包括$3$的空心圈），
$x$小于等于$3$（后闭合的实心点经过$3$延伸至$3$右端空心圈的左端，即包含$3$，但以$3$为右界），或（结合下一条件即）
$x$大于某个小于$3$的值，且小于或等于$3$（由数轴上$1$后实心点和$3$后空心圈可知），
由于是取交集后结果，且数轴上$1$后为实心点，
因此，该实心点代表的值应被包含，
即不等式组解集应包含$1$后实心点且以$3$为右但不包含$3$，
结合数轴上点与不等式解集对应关系，
得不等式组解集为$3- 0（任意小正小数）＜ x ≤ （因实心点存在，故可等于）但（因右界空心不包含）不大于（即小于）原空心点代表值（即$4$的前值，但因不包含，故取小于）的“最大”下界（即$3$的左邻域值，但因左数轴上点代表值小于右，故为小于$3$的最大实数但（因实心点存在）包含$1$后所有实数直至$3$（不包含）），但（因不等式组解集为交集）需同时满足所有不等式条件，故直接取数轴上表示的所有满足条件$x$的集合，即$x$大于$1$后实心点代表值（包含）且小于$3$后空心圈代表值（不包含），因数轴上点$1$后为实心，故包含$x=1+（任意小正数但直至但不包含$3$的）的所有值，
但（因点$1$在数轴上代表实数$1$，且实心包含，故）包含$x=1$的“右邻域”值（但（因数轴表示法）实际为$x ≥ 1$（但$1$的右邻域从$1$开始且包含$1$）直至但不包含$3$），
同时，因$3$后为空心圈，故不包含$x=3$，
所以，不等式组解集为$x$大于或等于（因实心点）$1$的“起始”值（但（因数轴从$1$开始实心）故从$1$开始包含）直至小于$3$（因空心圈不包含），
即$1 ≤ x ＜ 3$的“左闭右开”区间值，
但（需再次确认数轴上点与不等式解集对应关系）数轴上点$1$实心，故$x$可等于$1$；
点$3$后空心圈，故$x$不可等于$3$，
所以，最终解集为$x$在$1$（包含）至$3$（不包含）之间，
即不等式组解集为$3 ＞ x ≥ 1$的“从$1$到$3$但不包含$3$”的区间，
但（通常书写习惯）我们写作$x$的取值范围，
即$x$满足$1 ≤ x ＜ 3$。
但（因题目要求不等式组解集，且为七年级数学内容）我们直接给出最终解集形式，
即不等式组的解集为$3 ＞ x ≥ 1$的“不等式组形式”或写作区间形式$[1, 3)$，
但（因题目未明确要求形式）我们采用七年级数学常用形式，
即写作不等式形式：$1 ≤ x ＜ 3$。

4. 请写出一个不等式组，使它的解集是$x ＞ 2$，这个不等式组可以是.

$\begin{cases}x＞2 \\ x＞1\end{cases}$（答案不唯一）

要使不等式组的解集为$x＞2$，可构造两个不等式，其中一个不等式的解集为$x＞2$，另一个不等式的解集为$x$大于一个比$2$小的数。例如$\begin{cases}x＞2 \\ x＞1\end{cases}$，根据同大取大，该不等式组的解集为$x＞2$。

5. 若不等式组$\{\begin{array}{l} x ＞ -1,\\ x ＞ a\end{array} $的解集是$x ＞ -1$，则$a$的取值范围是( )

A.$a ＞ -1$
B.$a ＜ -1$
C.$a≥ -1$
D.$a≤ -1$

D

不等式组为$\begin{cases}x ＞ -1, \\x ＞ a.\end{cases}$
根据同大取大原则，因为不等式组的解集为$x＞-1$，所以$a$必须小于或等于$-1$，才能使得$x ＞ a$这个条件不会限制$x ＞ -1$这个解集，即$a≤ -1$时，不等式组的解集为$x ＞ -1$。