1. 已知一次函数 $ y = kx - 1 $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则它的图象不经过()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

A

一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，当 $k ＜ 0$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，图象从左到右下降。已知 $y = kx - 1$ 中 $y$ 随 $x$ 增大而减小，所以 $k ＜ 0$。当 $x = 0$ 时，$y=-1$，即图象与 $y$ 轴交点为$(0, -1)$在 $y$ 轴负半轴。由于 $k＜0$，图象从左到右下降，经过第二、四象限，且与 $y$ 轴交于负半轴，所以还会经过第三象限，不经过第一象限。

2. 把直线 $ y = 3x $ 沿着 $ y $ 轴平移后得到直线 $ AB $,若直线 $ AB $ 经过点$(p,q)$,且 $ 3p = q + 2 $,则直线 $ AB $ 的函数解析式是()

A.$ y = 3x - 2 $
B.$ y = - 3x + 2 $
C.$ y = - 3x - 2 $
D.$ y = 3x + 2 $

A

设直线AB的解析式为$y=3x+b$。因为直线AB经过点$(p,q)$，所以$q=3p+b$。又已知$3p=q+2$，将$q=3p+b$代入$3p=q+2$，得$3p=(3p+b)+2$，解得$b=-2$。所以直线AB的解析式为$y=3x-2$。

3. 在同一平面直角坐标系中,直线 $ y = - x + 4 $ 与 $ y = 2x + m $ 相交于点 $ P(3,n) $,则关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}x + y - 4 = 0, \\ 2x - y + m = 0\end{cases}$ 的解为( )

A.$ \begin{cases} x = - 1, \\ y = 5 \end{cases} $

B.$ \begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = 3 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 9, \\ y = - 5 \end{cases} $

B

因为点$P(3,n)$在直线$y = -x + 4$上，所以将$x=3$代入$y = -x + 4$，得$n=-3 + 4=1$，即点$P$坐标为$(3,1)$。由于两直线交点坐标就是对应方程组的解，所以方程组$\begin{cases}x + y - 4 = 0 \\ 2x - y + m = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3 \\ y=1\end{cases}$。

4. 已知直线 $ y = kx - 4(k ＜ 0) $ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 4,则该直线的函数解析式为()

A.$ y = - x - 4 $
B.$ y = - 2x - 4 $
C.$ y = - 3x + 4 $
D.$ y = - 3x - 4 $

B

当$x=0$时，$y=-4$，直线与y轴交点为$(0,-4)$；当$y=0$时，$kx-4=0$，$x=\frac{4}{k}$（$k＜0$），直线与x轴交点为$(\frac{4}{k},0)$。三角形面积为$\frac{1}{2}×|-4|×|\frac{4}{k}|=4$，即$\frac{1}{2}×4×|\frac{4}{k}|=4$，$2×|\frac{4}{k}|=4$，$|\frac{4}{k}|=2$，$\frac{4}{|k|}=2$，$|k|=2$，又$k＜0$，所以$k=-2$，函数解析式为$y=-2x-4$。

5. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,菱形 $ AOBC $ 的顶点 $ A $ 在 $ x $ 轴负半轴上,顶点 $ B $ 在直线 $ y = \dfrac{3}{4}x $ 上.若点 $ B $ 的横坐标是 8,则点 $ C $ 的坐标为()

A.$ (- 1,6) $
B.$ (- 2,6) $
C.$ (- 3,6) $
D.$ (- 4,6) $

B

∵点B在直线$y=\dfrac{3}{4}x$上，且横坐标为8，∴$y=\dfrac{3}{4}×8=6$，即$B(8,6)$。
∵菱形$AOBC$，∴对角线互相平分。设$A(a,0)(a＜0)$，$O(0,0)$，$C(x,y)$。
对角线$AB$与$OC$互相平分，$AB$中点坐标为$(\dfrac{a+8}{2},\dfrac{0+6}{2})=(\dfrac{a+8}{2},3)$，$OC$中点坐标为$(\dfrac{0+x}{2},\dfrac{0+y}{2})=(\dfrac{x}{2},\dfrac{y}{2})$。
∵中点重合，∴$\dfrac{a+8}{2}=\dfrac{x}{2}$，$\dfrac{y}{2}=3$，即$y=6$。
又$OA=OB$（菱形边长相等），$OB=\sqrt{8^2+6^2}=10$，∴$OA=10$，$A(-10,0)$。
代入$\dfrac{-10+8}{2}=\dfrac{x}{2}$，得$x=-2$，故$C(-2,6)$。