20. (本小题 12 分)如图,函数 $ y = -\frac{1}{2}x + b $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ A,B $,与函数 $ y = x $ 的图象交于点 $ M $,且点 $ M $ 的横坐标为 2.已知 $ x $ 轴上有一点 $ P(a,0) $(其中 $ a ＞ 2 $),过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的垂线,分别交函数 $ y = -\frac{1}{2}x + b $ 和 $ y = x $ 的图象于点 $ C,D $.
(1)求点 $ A $ 的坐标；
(2)若 $ OB = CD $,求 $ a $ 的值；
(3)在(2)的条件下,若以线段 $ OD $ 为边,作正方形 $ ODEF $,请直接写出直线 $ EF $ 的解析式.

(1) 因为点M是函数$y=-\frac{1}{2}x + b$与$y=x$的交点，且M的横坐标为2，所以M的坐标为(2,2)。将M(2,2)代入$y=-\frac{1}{2}x + b$，得$2=-\frac{1}{2}×2 + b$，解得$b=3$。函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 3$。令$y=0$，则$0=-\frac{1}{2}x + 3$，解得$x=6$，所以点A的坐标为(6,0)。
(2) 由函数$y=-\frac{1}{2}x + 3$，令$x=0$，得$y=3$，所以B(0,3)，$OB=3$。点P(a,0)，过P作x轴垂线$x=a$，交$y=-\frac{1}{2}x + 3$于C(a,$-\frac{1}{2}a + 3$)，交$y=x$于D(a,a)。因为$a＞2$，所以$CD=a - (-\frac{1}{2}a + 3)=\frac{3}{2}a - 3$。由$OB=CD$，得$\frac{3}{2}a - 3=3$，解得$a=4$。
(3) $y=x - 8$