1. 有一组邻边，且有一个角是的平行四边形叫作正方形。正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形。

1. 相等 直角

【解析】
根据正方形的定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形，正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
【答案】
相等；直角
【知识点】
正方形的定义
【点评】
本题考查正方形的基本定义，需明确正方形与平行四边形、矩形、菱形的从属关系，夯实特殊四边形的概念基础。
【难度系数】
0.9

(1)边：对边，且四条边。
(2)角：四个角都是。
(3)对角线：对角线，且互相，每条对角线一组对角。
(4)轴对称性：正方形是轴对称图形，有条对称轴。

（1）平行 相等 （2）直角
（3）相等 垂直平分 平分
（4）4

【解析】
本题考查正方形的基本性质，结合正方形与平行四边形、矩形、菱形的特殊关系，逐一分析各空：
(1) 正方形是特殊的平行四边形和菱形，因此对边平行，且四条边相等；
(2) 正方形是特殊的矩形，四个角都是直角；
(3) 正方形的对角线兼具矩形和菱形对角线的性质，故对角线相等，且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
(4) 正方形的对称轴为两条对边中点连线和两条对角线所在直线，共4条。
【答案】
（1）平行 相等 （2）直角
（3）相等 垂直平分 平分
（4）4
【知识点】
正方形的性质
【点评】
本题为基础题，主要考查正方形的边、角、对角线及轴对称性的基本性质，需理清正方形与平行四边形、矩形、菱形的从属关系，准确掌握其性质内容。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若AB=2，求AE的长。
解：

规律方法
（1）正方形被两条对角线分成多个等腰直角三角形，因此，在正方形中解决问题时，常用到等腰三角形和直角三角形的性质及勾股定理等相关知识。
（2）在解决与正方形有关的角度问题时，要善于找到隐含的条件，如正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直形成四个直角，对角线与边的夹角是45°等。

【例1】解：$AE=\sqrt{17}$。

【解析】
过点E作EH⊥AB，交AB的延长线于点H。
∵四边形ABCD是正方形，AB=2，G是AB中点，
∴GB=1，BC=AB=2，∠GBC=90°，
∴∠BGC+∠BCG=90°。
∵四边形CEFG是正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCG+∠ECH=90°，
∴∠BGC=∠ECH。
在△GBC和△CHE中，
$\{\begin{array}{l}∠GBC=∠CHE=90°\\∠BGC=∠ECH\\CG=CE\end{array} $
∴△GBC≌△CHE（AAS），
∴CH=BC=2，EH=GB=1。
∵AB=2，
∴AH=AB+CH=2+2=4。
在Rt△AEH中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AH^2+EH^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$。
【答案】
$\boldsymbol{\sqrt{17}}$
【知识点】
正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题通过构造辅助线证明三角形全等，将已知线段转化为直角三角形的边，结合勾股定理求解线段长度，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，解题关键是通过全等三角形实现线段的转化。
【难度系数】
0.6