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1. 正比例函数 $ y = \frac{1}{3}x $ 的图象大致是 (
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案
1.B
解析
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k≠0$）：
1. 当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
2. $|k|$越小，直线越靠近x轴；$|k|$越大，直线越靠近y轴。
本题中，正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的$k=\frac{1}{3}＞0$，且$|k|$较小，因此图象经过第一、三象限且较为平缓，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象性质
【点评】
本题主要考查正比例函数的图象性质，解题关键是根据比例系数$k$的正负判断图象所在象限，以及$|k|$的大小判断直线的倾斜程度，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k≠0$）：
1. 当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
2. $|k|$越小，直线越靠近x轴；$|k|$越大，直线越靠近y轴。
本题中，正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的$k=\frac{1}{3}＞0$，且$|k|$较小，因此图象经过第一、三象限且较为平缓，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象性质
【点评】
本题主要考查正比例函数的图象性质，解题关键是根据比例系数$k$的正负判断图象所在象限，以及$|k|$的大小判断直线的倾斜程度，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 经过以下一组点的坐标可以画出正比例函数 $ y = -3x $ 的图象的是 (
A.$ (0, 0) $ 和 $ (3, -1) $
B.$ (0, 0) $ 和 $ (-1, 3) $
C.$ (1, 3) $ 和 $ (-3, 1) $
D.$ (-1, -3) $ 和 $ (1, 3) $
B
)A.$ (0, 0) $ 和 $ (3, -1) $
B.$ (0, 0) $ 和 $ (-1, 3) $
C.$ (1, 3) $ 和 $ (-3, 1) $
D.$ (-1, -3) $ 和 $ (1, 3) $
答案
2.B
解析
【解析】
要判断点是否在正比例函数$y=-3x$的图象上，需验证点的坐标是否满足函数解析式，且正比例函数图象必过原点$(0,0)$：
选项A：将$x=3$代入$y=-3x$，得$y=-9≠-1$，故点$(3,-1)$不在图象上，A错误；
选项B：将$x=-1$代入$y=-3x$，得$y=3$，与点$(-1,3)$的纵坐标一致，且过原点$(0,0)$，故该组点在图象上，B正确；
选项C：将$x=1$代入$y=-3x$，得$y=-3≠3$，故点$(1,3)$不在图象上，C错误；
选项D：将$x=-1$代入$y=-3x$，得$y=3≠-3$，故点$(-1,-3)$不在图象上，D错误。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象特征、函数解析式验证
【点评】
本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确图象上的点的坐标必满足函数解析式，通过代入验证即可判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断点是否在正比例函数$y=-3x$的图象上，需验证点的坐标是否满足函数解析式，且正比例函数图象必过原点$(0,0)$：
选项A：将$x=3$代入$y=-3x$，得$y=-9≠-1$，故点$(3,-1)$不在图象上，A错误；
选项B：将$x=-1$代入$y=-3x$，得$y=3$，与点$(-1,3)$的纵坐标一致，且过原点$(0,0)$，故该组点在图象上，B正确；
选项C：将$x=1$代入$y=-3x$，得$y=-3≠3$，故点$(1,3)$不在图象上，C错误；
选项D：将$x=-1$代入$y=-3x$，得$y=3≠-3$，故点$(-1,-3)$不在图象上，D错误。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象特征、函数解析式验证
【点评】
本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确图象上的点的坐标必满足函数解析式，通过代入验证即可判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 下列关于直线 $ y = -5x $ 的说法不正确的是 (
A.一定经过点 $ (-5, 1) $
B.一定经过原点
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.经过第二、第四象限
A
)A.一定经过点 $ (-5, 1) $
B.一定经过原点
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.经过第二、第四象限
答案
3.A
解析
【解析】
依次分析各选项：
1. 对于选项A：将$x=-5$代入$y=-5x$，得$y=-5×(-5)=25≠1$，故点$(-5,1)$不在直线$y=-5x$上，A说法错误；
2. 对于选项B：当$x=0$时，$y=0$，直线$y=-5x$经过原点$(0,0)$，B说法正确；
3. 对于选项C：在一次函数$y=kx+b$中，$k=-5＜0$，根据一次函数性质，$y$随$x$的增大而减小，C说法正确；
4. 对于选项D：$k=-5＜0$，$b=0$，一次函数图象经过第二、第四象限，D说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质、点与一次函数图象的关系
【点评】
本题考查一次函数的相关知识，需熟练掌握一次函数中系数对图象的影响，以及判断点是否在函数图象上的方法，属于基础题。
【难度系数】
0.8
依次分析各选项：
1. 对于选项A：将$x=-5$代入$y=-5x$，得$y=-5×(-5)=25≠1$，故点$(-5,1)$不在直线$y=-5x$上，A说法错误；
2. 对于选项B：当$x=0$时，$y=0$，直线$y=-5x$经过原点$(0,0)$，B说法正确；
3. 对于选项C：在一次函数$y=kx+b$中，$k=-5＜0$，根据一次函数性质，$y$随$x$的增大而减小，C说法正确；
4. 对于选项D：$k=-5＜0$，$b=0$，一次函数图象经过第二、第四象限，D说法正确。
综上，说法不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质、点与一次函数图象的关系
【点评】
本题考查一次函数的相关知识，需熟练掌握一次函数中系数对图象的影响，以及判断点是否在函数图象上的方法，属于基础题。
【难度系数】
0.8
4. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (3m - 6)x $ 是正比例函数，且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，那么 $ m $ 的取值范围是 (
A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ＜ 2 $
C.$ m ≥ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
A
)A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ＜ 2 $
C.$ m ≥ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
答案
4.A
解析
【解析】
要使函数$y=(3m - 6)x$是正比例函数且$y$随$x$的增大而增大，需满足：
1. 正比例函数的系数大于0，即$3m - 6 ＞ 0$；
2. 解不等式$3m - 6 ＞ 0$，得$3m ＞ 6$，即$m ＞ 2$。
因此$m$的取值范围是$m ＞ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义、正比例函数的增减性
【点评】
本题考查正比例函数的定义与性质，需牢记正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，解题关键是根据条件列出关于$m$的不等式并求解。
【难度系数】
0.8
要使函数$y=(3m - 6)x$是正比例函数且$y$随$x$的增大而增大，需满足：
1. 正比例函数的系数大于0，即$3m - 6 ＞ 0$；
2. 解不等式$3m - 6 ＞ 0$，得$3m ＞ 6$，即$m ＞ 2$。
因此$m$的取值范围是$m ＞ 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义、正比例函数的增减性
【点评】
本题考查正比例函数的定义与性质，需牢记正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，解题关键是根据条件列出关于$m$的不等式并求解。
【难度系数】
0.8
5. (开放题)正比例函数 $ y = kx $ 的图象如图所示，写出一个符合条件的 $ k $ 的值：
$ -1 $(答案不唯一)
。答案
5. $ -1 $(答案不唯一)
解析
【解析】
由图象可知，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，因此只需取一个小于0的实数即可，如$k=-1$。
【答案】
$-1$（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题为开放型题目，主要考查正比例函数的图象与性质，只要掌握$k$的符号与函数图象所在象限的对应关系，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
由图象可知，正比例函数$y=kx$的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，因此只需取一个小于0的实数即可，如$k=-1$。
【答案】
$-1$（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题为开放型题目，主要考查正比例函数的图象与性质，只要掌握$k$的符号与函数图象所在象限的对应关系，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 函数 $ y = -7x $ 的图象经过
第二、第四
象限，经过点 $ (0, $$ 0 $
) 与点 $ (1, $$ -7 $
)，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
。答案
6.第二、第四 0 $ -7 $ 减小
解析
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k=-7＜0$时，函数图象经过第二、第四象限；
当$x=0$时，$y=-7×0=0$，故图象经过点$(0, 0)$；
当$x=1$时，$y=-7×1=-7$，故图象经过点$(1, -7)$；
由于$k=-7＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
第二、第四；0；-7；减小
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质，重点考查$k$的符号对函数图象所在象限及增减性的影响，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k=-7＜0$时，函数图象经过第二、第四象限；
当$x=0$时，$y=-7×0=0$，故图象经过点$(0, 0)$；
当$x=1$时，$y=-7×1=-7$，故图象经过点$(1, -7)$；
由于$k=-7＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
第二、第四；0；-7；减小
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质，重点考查$k$的符号对函数图象所在象限及增减性的影响，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7. 若点 $ (-1, y_1) $，$ (2, y_2) $ 在正比例函数 $ y = -3x $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $ 的大小关系为 $ y_1 $
$ ＞ $
$ y_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)答案
7. $ ＞ $
解析
【解析】
将点$ (-1, y_1) $代入正比例函数$ y = -3x $，可得$ y_1 = -3×(-1) = 3 $；
将点$ (2, y_2) $代入正比例函数$ y = -3x $，可得$ y_2 = -3×2 = -6 $；
因为$ 3 ＞ -6 $，所以$ y_1 ＞ y_2 $。
【答案】
$ ＞ $
【知识点】
正比例函数求值、有理数大小比较
【点评】
本题考查正比例函数的基本应用，通过代入点的坐标计算函数值，再比较有理数大小即可得出结果，解题思路直接，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
将点$ (-1, y_1) $代入正比例函数$ y = -3x $，可得$ y_1 = -3×(-1) = 3 $；
将点$ (2, y_2) $代入正比例函数$ y = -3x $，可得$ y_2 = -3×2 = -6 $；
因为$ 3 ＞ -6 $，所以$ y_1 ＞ y_2 $。
【答案】
$ ＞ $
【知识点】
正比例函数求值、有理数大小比较
【点评】
本题考查正比例函数的基本应用，通过代入点的坐标计算函数值，再比较有理数大小即可得出结果，解题思路直接，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
8. 正比例函数 $ y_1 = k_1x $ 和 $ y_2 = k_2x $ 的图象如图所示，则 $ k_1 $
$ ＜ $
$ k_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)答案
8. $ ＜ $
解析
【解析】
在正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，当$k＞0$时，$k$的值越大，函数图象越靠近$y$轴。由图可知，$y_2=k_2x$的图象比$y_1=k_1x$的图象更靠近$y$轴，因此$k_1 ＜ k_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，掌握“$k＞0$时，$k$越大，直线越靠近$y$轴”这一性质是解题关键。
【难度系数】
0.8
在正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，当$k＞0$时，$k$的值越大，函数图象越靠近$y$轴。由图可知，$y_2=k_2x$的图象比$y_1=k_1x$的图象更靠近$y$轴，因此$k_1 ＜ k_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，掌握“$k＞0$时，$k$越大，直线越靠近$y$轴”这一性质是解题关键。
【难度系数】
0.8
9. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = 4x $ 和 $ y = -4x $ 的图象。
答案
9.解:如图所示.
解析
【解析】
要画出正比例函数的图象，可采用“两点法”：
1. 绘制函数$y=4x$的图象：
取点：当$x=0$时，$y=0$，得点$(0,0)$；当$x=1$时，$y=4$，得点$(1,4)$；
描点连线：在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=4x$的图象。
2. 绘制函数$y=-4x$的图象：
取点：当$x=0$时，$y=0$，得点$(0,0)$；当$x=1$时，$y=-4$，得点$(1,-4)$；
描点连线：在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=-4x$的图象。
最终图象如图所示。
【答案】
图象如下：
【知识点】
正比例函数图象的画法
【点评】
本题为基础作图题，考查正比例函数图象的绘制，掌握“两点法”（原点+一个特殊点）是快速画出正比例函数图象的关键。
【难度系数】
0.8
要画出正比例函数的图象，可采用“两点法”：
1. 绘制函数$y=4x$的图象：
取点：当$x=0$时，$y=0$，得点$(0,0)$；当$x=1$时，$y=4$，得点$(1,4)$；
描点连线：在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=4x$的图象。
2. 绘制函数$y=-4x$的图象：
取点：当$x=0$时，$y=0$，得点$(0,0)$；当$x=1$时，$y=-4$，得点$(1,-4)$；
描点连线：在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=-4x$的图象。
最终图象如图所示。
【答案】
图象如下：
【知识点】
正比例函数图象的画法
【点评】
本题为基础作图题，考查正比例函数图象的绘制，掌握“两点法”（原点+一个特殊点）是快速画出正比例函数图象的关键。
【难度系数】
0.8
10. 已知正比例函数 $ y = (2m + 4)x $。
（1）当 $ m $ 为何值时，函数的图象经过第一、第三象限？
（2）当 $ m $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
（3）当 $ m $ 为何值时，函数的图象经过点 $ (2, 10) $？
（1）当 $ m $ 为何值时，函数的图象经过第一、第三象限？
（2）当 $ m $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
（3）当 $ m $ 为何值时，函数的图象经过点 $ (2, 10) $？
答案
10.解:(1)当 $ m ＞ -2 $ 时,函数的图象经过第一、第三象限.
(2)当 $ m ＜ -2 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(3)当 $ m = \frac{1}{2} $ 时,函数的图象经过点 $ (2,10) $.
(2)当 $ m ＜ -2 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(3)当 $ m = \frac{1}{2} $ 时,函数的图象经过点 $ (2,10) $.
解析
【解析】
（1）对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象经过第一、第三象限。
已知函数$y=(2m+4)x$，则$2m+4＞0$，
解不等式得：$m＞-2$。
（2）对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=(2m+4)x$，则$2m+4＜0$，
解不等式得：$m＜-2$。
（3）将点$(2,10)$代入函数$y=(2m+4)x$中，可得：
$10=(2m+4)×2$，
化简得$10=4m+8$，
移项计算得$4m=2$，解得$m=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$m＞ -2$；
（2）$m＜ -2$；
（3）$m=\frac{1}{2}$
【知识点】
正比例函数的性质、解一元一次不等式、待定系数法求参数
【点评】
本题考查正比例函数的核心性质，涉及系数与图象象限、增减性的关联，以及待定系数法求参数，是正比例函数的基础典型题，需牢记系数对函数图象和性质的影响。
【难度系数】
0.8
（1）对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象经过第一、第三象限。
已知函数$y=(2m+4)x$，则$2m+4＞0$，
解不等式得：$m＞-2$。
（2）对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知函数$y=(2m+4)x$，则$2m+4＜0$，
解不等式得：$m＜-2$。
（3）将点$(2,10)$代入函数$y=(2m+4)x$中，可得：
$10=(2m+4)×2$，
化简得$10=4m+8$，
移项计算得$4m=2$，解得$m=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$m＞ -2$；
（2）$m＜ -2$；
（3）$m=\frac{1}{2}$
【知识点】
正比例函数的性质、解一元一次不等式、待定系数法求参数
【点评】
本题考查正比例函数的核心性质，涉及系数与图象象限、增减性的关联，以及待定系数法求参数，是正比例函数的基础典型题，需牢记系数对函数图象和性质的影响。
【难度系数】
0.8
