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问题1：由平行四边形的性质可得，$OA=$
OC
。又因为$AC⊥ BD$，所以$AD=$CD
，由菱形的定义可得四边形$ABCD$是菱形
。答案
问题1:OC CD 菱形
解析
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得$OA=OC$；在平行四边形$ABCD$中，因为$AC⊥BD$，对角线垂直的平行四边形邻边相等，所以$AD=CD$；根据菱形的定义，一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此四边形$ABCD$是菱形。
【答案】
OC；CD；菱形
【知识点】
平行四边形性质、菱形判定
【点评】
本题考查平行四边形与菱形的性质及判定，需熟练掌握相关定义与性质，结合已知条件推导结论。
【难度系数】
0.8
根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得$OA=OC$；在平行四边形$ABCD$中，因为$AC⊥BD$，对角线垂直的平行四边形邻边相等，所以$AD=CD$；根据菱形的定义，一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此四边形$ABCD$是菱形。
【答案】
OC；CD；菱形
【知识点】
平行四边形性质、菱形判定
【点评】
本题考查平行四边形与菱形的性质及判定，需熟练掌握相关定义与性质，结合已知条件推导结论。
【难度系数】
0.8
问题2：当一个平行四边形的对角线满足什么条件时，可得这个平行四边形是菱形？
答案
问题2:对角线互相垂直.
解析
【解析】
根据菱形的判定定理，平行四边形中若对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。
【答案】
对角线互相垂直
【知识点】
菱形的判定定理
【点评】
本题考查菱形的判定条件，重点考察平行四边形转化为菱形的对角线判定方法，属于基础题型，需牢记相关判定定理。
【难度系数】
0.9
根据菱形的判定定理，平行四边形中若对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。
【答案】
对角线互相垂直
【知识点】
菱形的判定定理
【点评】
本题考查菱形的判定条件，重点考察平行四边形转化为菱形的对角线判定方法，属于基础题型，需牢记相关判定定理。
【难度系数】
0.9
问题1：因为四边形$ABCD$的两组对边分别相等，所以四边形$ABCD$是
平行
四边形。又因为$AB=BC$，所以四边形$ABCD$是菱形
。答案
问题1:平行 菱形
解析
【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以第一个空填平行；再根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，已知$AB=BC$，即平行四边形$ABCD$的一组邻边相等，所以第二个空填菱形。
【答案】
平行；菱形
【知识点】
平行四边形的判定、菱形的判定
【点评】
本题考查平行四边形和菱形的判定定理，属于基础题型，需熟练掌握特殊四边形的判定条件。
【难度系数】
0.8
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以第一个空填平行；再根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，已知$AB=BC$，即平行四边形$ABCD$的一组邻边相等，所以第二个空填菱形。
【答案】
平行；菱形
【知识点】
平行四边形的判定、菱形的判定
【点评】
本题考查平行四边形和菱形的判定定理，属于基础题型，需熟练掌握特殊四边形的判定条件。
【难度系数】
0.8
问题2：当一个四边形的四条边满足什么条件时，这个四边形是菱形？
答案
问题2:四条边相等.
解析
【解析】
根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，因此当四边形的四条边相等时，该四边形为菱形。
【答案】
四条边相等
【知识点】
菱形的判定
【点评】
本题考查菱形的判定定理，属于基础题型，需牢记菱形的相关判定条件，深化对菱形概念的理解。
【难度系数】
0.8
根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，因此当四边形的四条边相等时，该四边形为菱形。
【答案】
四条边相等
【知识点】
菱形的判定
【点评】
本题考查菱形的判定定理，属于基础题型，需牢记菱形的相关判定条件，深化对菱形概念的理解。
【难度系数】
0.8
【例1】如图，在$□ ABCD$中，$AB=AD$，$E$，$F$分别是对角线$BD$上的点，且$BE=DF$，连接$AE$，$CF$，$AF$，$CE$。求证：四边形$AFCE$是菱形。
证明：
【规律方法】
菱形判定方法的选择
证明：
【规律方法】
菱形判定方法的选择
答案
证明:如图，设AC交BD于点O.
因为AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,
所以四边形ABCD是菱形,
所以AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
因为BE=DF,
所以OB−BE=OD−DF,即EO=FO,
所以四边形AFCE是平行四边形.
又因为AC⊥BD,
所以四边形AFCE是菱形.
解析
【解析】
如图，设AC交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO。
∵BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，即EO=FO，
∴四边形AFCE是平行四边形。
又
∵AC⊥BD，
∴四边形AFCE是菱形。
【答案】
四边形AFCE是菱形
【知识点】
菱形的判定，平行四边形性质，平行四边形判定
【点评】
本题考查菱形的判定，需结合平行四边形性质，合理运用菱形判定定理证明。
【难度系数】
0.6
如图，设AC交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO。
∵BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，即EO=FO，
∴四边形AFCE是平行四边形。
又
∵AC⊥BD，
∴四边形AFCE是菱形。
【答案】
四边形AFCE是菱形
【知识点】
菱形的判定，平行四边形性质，平行四边形判定
【点评】
本题考查菱形的判定，需结合平行四边形性质，合理运用菱形判定定理证明。
【难度系数】
0.6
