25. （本小题 13 分）【问题探究】如何证明三角形内角和定理？
（1）方法一：过三角形$ABC$的顶点$A$作$DE // BC$，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明。
如图①，在三角形$ABC$中，过顶点$A$作$DE // BC$，求证：$∠ BAC + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$。
（2）方法二：如果将顶点$A$这个特殊的位置换成三角形$ABC$边$AB$上的任意一点$P$，过点$P$分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”。请你先画出辅助线，再完成这个证明。
如图②，在三角形$ABC$中，$P$是边$AB$上的任意一点，求证：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{\circ}$。
【定理应用】
（3）如图③，$P$是$△ ABC$边$AB$上的任意一点，射线$PE // BC$，$BD$平分$∠ PBE$，$N$为线段$PE$上一点（点$N$不与点$P$，$D$，$E$重合），且$∠ PNB = 2∠ PEB$。若$∠ ABC = 60^{\circ}$，$∠ DBE = α$，试用含$α$的式子表示$∠ DBN$。

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3α - 60°

（1）∵DE//BC，∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定义），∴∠BAC+∠B+∠C=180°。
（2）辅助线：过点P作PD//AC交BC于D，作PE//BC交AC于E。∵PD//AC，∴∠BPD=∠A（两直线平行，同位角相等）。∵PE//BC，∴∠APE=∠B（两直线平行，同位角相等），∠DPE=∠C（平行四边形对角相等，四边形PDCE为平行四边形）。∵∠BPD+∠DPE+∠APE=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°。
（3）∵PE//BC，∴∠PEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。设∠PEB=x，则∠EBC=x。∵BD平分∠PBE，∠DBE=α，∴∠PBE=2α。∵∠ABC=60°，∠ABC=∠PBE+∠EBC，∴2α+x=60°，x=60°-2α。∵∠PNB=2∠PEB，∴∠PNB=2x=120°-4α。∵PE//BC，∴∠BPE=180°-∠ABC=120°（两直线平行，同旁内角互补）。在△PNB中，∠PBN=180°-∠BPE-∠PNB=180°-120°-(120°-4α)=4α-60°。∵∠PBN=∠PBD+∠DBN，∠PBD=α，∴∠DBN=∠PBN-∠PBD=4α-60°-α=3α-60°。