26. (本小题 13 分)在平面直角坐标系$xOy$中，已知$A(a,-2)$，$B(b,4)$，$C(c,0)$，$D(a + 8,6)$，其中$a$，$b$，$c$满足关系式$(a - b)^{2} + |c - a + 3| = 0$。
(1)当$a = 3$时，$△ ABC$的面积等于；
(2)若线段$CD$，$AB$相交于点$E$，求线段$AE$的长；
(3)将线段$BC$先向下平移 1 个单位长度，再向右平移$m(m ＞ 0)$个单位长度得到线段$B'C'$，若线段$B'C'$与线段$AD$有公共点，请直接写出$m$的取值范围。

(1)$9$；(2)$\frac{40}{11}$；(3)$4≤ m≤5$。

(1)
因为$(a - b)^{2} + |c - a + 3| = 0$，一个数的平方非负，绝对值也非负，要使两者之和为$0$，则$\begin{cases}(a - b)^{2}=0\\|c - a + 3| = 0\end{cases}$。
当$a = 3$时，$3 - b = 0$，$c - 3+ 3 = 0$，解得$b = 3$，$c = 0$。
所以$A(3,-2)$，$B(3,4)$，$C(0,0)$。
$AB$与$x$轴平行，$AB$长为$\vert4 - (-2)\vert= 6$，$C$到$AB$的距离就是$A$（或$B$）横坐标与$C$横坐标差的绝对值$\vert3 - 0\vert = 3$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×6×3 = 9$。
(2)
由$(a - b)^{2} + |c - a + 3| = 0$可得$b = a$，$c = a - 3$。
所以$A(a,-2)$，$B(a,4)$，$C(a - 3,0)$，$D(a + 8,6)$。
因为$AB$平行于$y$轴，$CD$：设其解析式为$y = kx + b$，把$C(a - 3,0)$，$D(a + 8,6)$代入可得$\begin{cases}k(a - 3)+b = 0\\k(a + 8)+b = 6\end{cases}$，两式相减得$k(a + 8 - a + 3)=6$，$11k = 6$，$k=\frac{6}{11}$，再代入可得$b=\frac{18 - 6a}{11}$，$CD$解析式为$y=\frac{6}{11}x+\frac{18 - 6a}{11}$。
因为$AB$与$CD$相交于$E$，$E$横坐标为$a$，代入$CD$解析式$y=\frac{6}{11}a+\frac{18 - 6a}{11}=\frac{18}{11}$，所以$E(a,\frac{18}{11})$。
$A(a,-2)$，根据两点距离公式$d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，$AE=\vert-2-\frac{18}{11}\vert=\frac{40}{11}$。
(3)
$B(a,4)$，$C(a - 3,0)$向下平移$1$个单位得到$B_1(a,3)$，$C_1(a - 3,-1)$，再向右平移$m$个单位得到$B^{\prime}(a + m,3)$，$C^{\prime}(a - 3 + m,-1)$。
$A(a,-2)$，$D(a + 8,6)$，$AD$解析式：设$y=kx + b$，把$A(a,-2)$，$D(a + 8,6)$代入$\begin{cases}ka + b=-2\\k(a + 8)+b = 6\end{cases}$，两式相减$8k = 8$，$k = 1$，$b=-2 - a$，$AD$解析式为$y=x - a - 2$。
$B^{\prime}$，$C^{\prime}$坐标代入$y=x - a - 2$，当$B^{\prime}$在$AD$上时，$3=a + m - a - 2$，$m = 5$；当$C^{\prime}$在$AD$上时，$-1=a - 3 + m - a - 2$，$m = 4$。
所以$4≤ m≤5$。