1. 斐波那契数列是按某种规律排列的一列数，这列数中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第$n$($n$为正整数)个数$a_{n}$可以表示为$\dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}]$。求：
(1)第一个数$a_{1}$的值；
(2)第二个数$a_{2}$的值；
(3)第三个数$a_{3}$的值。

(1)当$n = 1$时，$a_{1}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^{1}-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^{1}]$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}-\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}×\dfrac{2\sqrt{5}}{2}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}×\sqrt{5}$
$=1$
(2)当$n = 2$时，$a_{2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^{2}]$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{1 + 2\sqrt{5}+5}{4})-(\dfrac{1 - 2\sqrt{5}+5}{4})]$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}×\dfrac{4\sqrt{5}}{4}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}×\sqrt{5}$
$=1$
(3)当$n = 3$时，$a_{3}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2})^{3}-(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2})^{3}]$
$=\dfrac{1}{\sqrt{5}}[(\dfrac{(1+\sqrt{5})^{3}}{8})-(\dfrac{(1-\sqrt{5})^{3}}{8})]$
$=\dfrac{1}{8\sqrt{5}}[(1 + 3\sqrt{5}+3×5 + 5\sqrt{5})-(1 - 3\sqrt{5}+3×5 - 5\sqrt{5})]$
$=\dfrac{1}{8\sqrt{5}}[(1 + 3\sqrt{5}+15 + 5\sqrt{5})-(1 - 3\sqrt{5}+15 - 5\sqrt{5})]$
$=\dfrac{1}{8\sqrt{5}}[(16 + 8\sqrt{5})-(16 - 8\sqrt{5})]$
$=\dfrac{1}{8\sqrt{5}}×16\sqrt{5}$
$=2$
(1)1；(2)1；(3)2

2. 已知$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{b^{2}+4}}{2}$，$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{b^{2}+4}}{2}$，其中$b$是任意实数。
(1)求$x^{2}_{1}+x^{2}_{2}$的值；(用含$b$的代数式表示)
(2)求$x^{2}_{2}+bx_{2}-1$的值。

(1)$b^{2}+2$；(2)$0$

(1)
∵$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{b^{2}+4}}{2}$，$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{b^{2}+4}}{2}$，
∴$x_{1}+x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{b^{2}+4}-b-\sqrt{b^{2}+4}}{2}=\dfrac{-2b}{2}=-b$，
$x_{1}x_{2}=\dfrac{(-b+\sqrt{b^{2}+4})(-b-\sqrt{b^{2}+4})}{2×2}=\dfrac{b^{2}-(b^{2}+4)}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1$，
∴$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(-b)^{2}-2×(-1)=b^{2}+2$。
(2)
由(1)知$x_{1}$，$x_{2}$是方程$x^{2}+bx-1=0$的两根，
∴$x_{2}^{2}+bx_{2}-1=0$。