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9. 计算。
(1)$(4\sqrt{6}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}+3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}$；
(2)$\dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}×\sqrt{12}$。
(1)$(4\sqrt{6}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}+3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}$；
(2)$\dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}×\sqrt{12}$。
答案
(1)
$\begin{aligned}&(4\sqrt{6} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{8}) ÷ 2\sqrt{2}\\=&4\sqrt{6} ÷ 2\sqrt{2} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ 2\sqrt{2} + 3\sqrt{8} ÷ 2\sqrt{2}\\=&2\sqrt{\frac{6}{2}} - 2\sqrt{\frac{1}{2} ÷ 2} + \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{2}}\\=&2\sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{3}{2}\sqrt{4}\\=&2\sqrt{3} - 2×\frac{1}{2} + \frac{3}{2}×2\\=&2\sqrt{3} - 1 + 3\\=&2\sqrt{3} + 2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12}\\=&\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3} × 12}\\=&\sqrt{4} + 1 - \sqrt{4}\\=&2 + 1 - 2\\=&1\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(4\sqrt{6} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{8}) ÷ 2\sqrt{2}\\=&4\sqrt{6} ÷ 2\sqrt{2} - 4\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ 2\sqrt{2} + 3\sqrt{8} ÷ 2\sqrt{2}\\=&2\sqrt{\frac{6}{2}} - 2\sqrt{\frac{1}{2} ÷ 2} + \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{2}}\\=&2\sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{3}{2}\sqrt{4}\\=&2\sqrt{3} - 2×\frac{1}{2} + \frac{3}{2}×2\\=&2\sqrt{3} - 1 + 3\\=&2\sqrt{3} + 2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{12}\\=&\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3} × 12}\\=&\sqrt{4} + 1 - \sqrt{4}\\=&2 + 1 - 2\\=&1\end{aligned}$
10. 已知边长分别为$(\sqrt{6}+\sqrt{3})\mathrm{m}$，$(\sqrt{6}-\sqrt{3})\mathrm{m}$的两个正方形的面积分别为$S_{1}\mathrm{m}^{2}$，$S_{2}\mathrm{m}^{2}$。
(1)求$S_{1}+S_{2}$的值；
(2)用一根长为$18\mathrm{m}$的铁丝能否围成这两个正方形？说明理由。
(1)求$S_{1}+S_{2}$的值；
(2)用一根长为$18\mathrm{m}$的铁丝能否围成这两个正方形？说明理由。
答案
(1) $S_{1}=(\sqrt{6}+\sqrt{3})^{2}=6 + 2\sqrt{18} + 3=9 + 6\sqrt{2}$，$S_{2}=(\sqrt{6}-\sqrt{3})^{2}=6 - 2\sqrt{18} + 3=9 - 6\sqrt{2}$，$S_{1}+S_{2}=9 + 6\sqrt{2} + 9 - 6\sqrt{2}=18$。
(2) 两个正方形周长和为$4[(\sqrt{6}+\sqrt{3}) + (\sqrt{6}-\sqrt{3})]=4×2\sqrt{6}=8\sqrt{6}$，因为$8\sqrt{6}\approx8×2.45=19.6＞18$，所以不能围成。
(2) 两个正方形周长和为$4[(\sqrt{6}+\sqrt{3}) + (\sqrt{6}-\sqrt{3})]=4×2\sqrt{6}=8\sqrt{6}$，因为$8\sqrt{6}\approx8×2.45=19.6＞18$，所以不能围成。
11. 已知$a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求：
(1)$a^{2}-2ab+b^{2}$的值；
(2)$a^{2}+b^{2}$的值；
(3)$\dfrac{b}{a}-\dfrac{a}{b}$的值。
(1)$a^{2}-2ab+b^{2}$的值；
(2)$a^{2}+b^{2}$的值；
(3)$\dfrac{b}{a}-\dfrac{a}{b}$的值。
答案
(1)
$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$
已知$a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，则$a - b=(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$。
所以$(a - b)^{2}=(2\sqrt{2})^{2}=8$。
(2)
$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$
$a + b=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$
$ab=(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3 - 2=1$
则$a^{2}+b^{2}=(2\sqrt{3})^{2}-2×1=12 - 2 = 10$。
(3)
$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}=\frac{(b + a)(b - a)}{ab}$
$a + b = 2\sqrt{3}$，$b - a=(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})=-2\sqrt{2}$，$ab = 1$
所以$\frac{(b + a)(b - a)}{ab}=\frac{2\sqrt{3}×(-2\sqrt{2})}{1}=-4\sqrt{6}$。
综上，答案依次为：(1)$8$；(2)$10$；(3)$-4\sqrt{6}$。
$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$
已知$a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，则$a - b=(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$。
所以$(a - b)^{2}=(2\sqrt{2})^{2}=8$。
(2)
$a^{2}+b^{2}=(a + b)^{2}-2ab$
$a + b=(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}$
$ab=(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3 - 2=1$
则$a^{2}+b^{2}=(2\sqrt{3})^{2}-2×1=12 - 2 = 10$。
(3)
$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}=\frac{(b + a)(b - a)}{ab}$
$a + b = 2\sqrt{3}$，$b - a=(\sqrt{3}-\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})=-2\sqrt{2}$，$ab = 1$
所以$\frac{(b + a)(b - a)}{ab}=\frac{2\sqrt{3}×(-2\sqrt{2})}{1}=-4\sqrt{6}$。
综上，答案依次为：(1)$8$；(2)$10$；(3)$-4\sqrt{6}$。
