2026年自我提升与评价七年级数学下册人教版第166页答案
17. (本小题 8 分) 如图,$ ∠ B = 90^{\circ} $,$ DA ⊥ AB $ 于点 $ A $,$ CA $ 平分 $ ∠ BCD $,探究 $ ∠ DAC $ 与 $ ∠ DCA $ 的数量关系,并说明理由.

答案

∠DAC=∠DCA

解析

∵DA⊥AB，∠B=90°，∴DA⊥AB，BC⊥AB（垂直定义），∴DA//BC（垂直于同一直线的两直线平行）。∵DA//BC，∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）。∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA（角平分线定义）。∴∠DAC=∠DCA（等量代换）。
18. (本小题 8 分)如图,点 $ P $ 在 $ ∠ ABC $ 内,点 $ E $,$ F $ 分别在 $ ∠ ABC $ 的边 $ BA $,$ BC $ 上,$ ED $ 平分 $ ∠ AEP $,连接 $ PE $,$ PF $.若 $ ∠ B = ∠ PFC $,$ ∠ PED = 36^{\circ} $,求 $ ∠ P $ 的度数.

答案

72°

解析

∵ED平分∠AEP，∠PED=36°，∴∠AEP=2∠PED=72°（角平分线定义）。
∵∠B=∠PFC，∴BA//PF（同位角相等，两直线平行）。
∵BA//PF，∴∠AEP=∠EPF（两直线平行，内错角相等）。
∴∠EPF=∠AEP=72°，即∠P=72°。