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1. 解一元二次方程的一般方法有________、______、______、______.
答案
直接开平方法
; 配方法
; 公式法
; 因式分解法
; 配方法
; 公式法
; 因式分解法
2. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0(a ≠ 0) $。
(1) $ b^2 - 4ac ＞ 0 \iff $方程有 \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad} 根；
(2) $ b^2 - 4ac \underline{\qquad\qquad} 0 \iff $方程有两个相等的实数根；
(3) $ b^2 - 4ac ＜ 0 \iff $方程 \underline{\qquad\qquad} 根。
(1) $ b^2 - 4ac ＞ 0 \iff $方程有 \underline{\qquad\qquad\qquad\qquad} 根；
(2) $ b^2 - 4ac \underline{\qquad\qquad} 0 \iff $方程有两个相等的实数根；
(3) $ b^2 - 4ac ＜ 0 \iff $方程 \underline{\qquad\qquad} 根。
答案
两个不相等的实数
; =
; 没有实数
; =
; 没有实数
1. 利用直接开平方法解下列方程.
(1)$4(x-3)^2=25$；
(2)$(3x+2)^2-24=0$.
(1)$4(x-3)^2=25$；
(2)$(3x+2)^2-24=0$.
答案
解：$(x-3)^2=\frac {25}{4}$$x-3=±\frac {5}{2}$$x_{1}= \frac {11}{2} ，$$x_{2}=\frac {1}{2}$ ; 解：$(3x+2)^2=24$$3x+2=±2\sqrt 6$$x_{1}= \frac {2\sqrt 6-2}3 ，$$x_{2}=-\frac {2\sqrt 6+2}3$
2. 利用因式分解法解下列方程.
(1)$x^{2}-2\sqrt{3}x=0$;
(2)$3x(x+1)=3x+3$.
(1)$x^{2}-2\sqrt{3}x=0$;
(2)$3x(x+1)=3x+3$.
答案
解：$x(x-2\sqrt 3)=0$$x_{1}= 0 ，$$x_{2}=2\sqrt 3$ ; 解：$3x(x+1)-3(x+1)=0$$(x+1)(3x-3)=0$$x_{1}= -1，$$x_{2}=1$
3. 利用配方法解下列方程.
(1)$x^{2}+3x+\dfrac{1}{2}=0$;
(2)$3x^{2}-6x-12=0$.
(1)$x^{2}+3x+\dfrac{1}{2}=0$;
(2)$3x^{2}-6x-12=0$.
答案
解：$x^2+3x+\frac {9}{4}=-\frac {1}{2}+\frac {9}{4}$$(x+\frac {3}{2})^2=\frac {7}{4}$$x+\frac {3}{2}=±\frac {\sqrt 7}2$$x_{1}=\frac {\sqrt 7-3}2 ，$$x_{2}=\frac {-\sqrt 7-3}2$ ; 解：$x^2-2x-4=0$$x^2-2x+1=4+1$$(x-1)^2=5$$x-1=±\sqrt 5$$x_{1}=1+\sqrt 5 ，$$x_{2}=1-\sqrt 5$
4. 利用公式法解下列方程.
(1)$2x^2 - x = -3$;
(2)$3x^2 - 5(2x + 1) = 0$.
(1)$2x^2 - x = -3$;
(2)$3x^2 - 5(2x + 1) = 0$.
答案
解：$2x^2-x+3=0$$a=2，$$b=-1，$$c=3$$b^2-4ac=(-1)^2-4×2×3=-23＜0$∴该方程无实数根 ; 解：$3x^2-10x-5=0$$a=3，$$b=-10，$$c=-5$$b^2-4ac=(-10)^2-4×3×(-5)=160＞0$$x=\frac {10±\sqrt {160}}{2×3}$$x_{1}=\frac {5+2\sqrt {10}}3 ，$$x_{2}=\frac {5-2\sqrt {10}}3$
