5. 用适当的方法解下列方程.
(1)$x(x+1)-5x=0$；
(2)$7x=4x^2+2$；
(3)$(2x+1)^2=9(x-3)^2$；
(4)$(x+1)^2=4x$；
(5)$x(x+2)=8$；
(6)$(x-5)^2+8(x-5)+16=0$；
(7)$x(x+1)=2(x+3)$；
(8)$(1-3y)^2+2(3y-1)=0$.

解：​$x^2+x-5x=0$​​$x^2-4x=0$​​$x(x-4)=0$​​$x_{1}=0 ，$​​$x_{2}=4$​ ; 解：​$4x^2-7x+2=0$​​$a=4，$​​$b=-7，$​​$c=2$​​$b^2-4ac=(-7)^2-4×4×2=17＞0$​​$x=\frac {7±\sqrt {17}}{2×4}$​​$x_{1}= \frac {7+\sqrt {17}}8，$​​$x_{2}=\frac {7-\sqrt {17}}8$​ ; 解：​$2x+1=±3(x-3)$​​$2x+1=3x-9，$​​$2x+1=-3x+9$​​$x_{1}= 10，$​​$x_{2}=\frac {8}{5}$​ ; 解：​$x^2+2x+1=4x$​​$x^2-2x+1=0$​​$(x-1)^2=0$​​$x_{1}= x_{2}=1$​ ; 解：​$x^2+2x=8$​​$x^2+2x+1=8+1$​​$(x+1)^2=9$​​$x+1=±3$​​$x_{1}=2 ，$​​$x_{2}=-4$​ ; 解：​$(x-5+4)^2=0$​​$(x-1)^2=0$​​$x_{1}= x_{2}=1$​ ; 解：​$x^2+x=2x+6$​​$x^2-x-6=0$​​$(x-3)(x+2)=0$​​$x_{1}=3 ，$​​$x_{2}=-2$​ ; 解：​$(3y-1)^2+2(3y-1)=0$​​$(3y-1)(3y-1+2)=0$​​$y_{1}=\frac {1}{3}，$​​$y_{2}=-\frac {1}{3}$​

6. 若实数$x$、$y$满足$(x+y)(x+y+1)=2$，则$x+y$的值为______．

-2或1

7. 阅读下列材料，解决问题.
解方程：$x^4 - 6x^2 + 5 = 0$.
这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设$x^2 = y$，则$x^4 = y^2$，于是原方程可化为$y^2 - 6y + 5 = 0$，
解这个方程，得$y_1 = 1, y_2 = 5$.
当$y=1$时，$x^2=1$，$\therefore x=\pm1$；当$y=5$时，$x^2=5$，$\therefore x=\pm\sqrt{5}$.
所以原方程有四个根，分别为$x_1=1, x_2=-1, x_3=\sqrt{5}, x_4=-\sqrt{5}$.
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.
(1)解方程$(x^2 - x)^2 - (x^2 - x) - 6 = 0$，若设$y=x^2 - x$，则原方程可转化为______.
(2)若$(a^2 + b^2)(a^2 + b^2 - 1)=12$，求$a^2 + b^2$的值.

$y^2-y - 6 = 0$ ; 解：​$(2)$​设​$a^2 + b^2=t$​则原方程可化为​$t(t - 1)=12，$​即​$t^2-t-12 = 0$​​$ $​因式分解得​$(t - 4)(t + 3)=0$​则​$t - 4 = 0$​或​$t + 3 = 0，$​解得​$t_{1} = 4，$​​$t_{2}=-3$​∵​$a^2 + b^2\geq 0，$​∴​$a^2 + b^2 = 4$​