2025年课时提优计划作业本九年级数学上册苏科版基础强化版第15页答案
8. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 $x^2 - 3x = 4(x - 3)$ 的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. $\dfrac{5}{2}$

答案

D
9. 用因式分解法解方程$x^2 + px - 6 = 0$，若将左边分解后有一个因式是$x+3$，则$p$的值是（ ）
A. $-1$
B. $1$
C. $-5$
D. $5$

答案

B
10. 已知$ x=2 $是关于$ x $的一元二次方程$ kx^2 + (k^2 - 2)x + 2k + 4 = 0 $的一个根，则$ k $的值为______．

答案

$-3$
11. 解下列方程.
(1)$2(x-3)^2 = x^2 - 9$；
(2)$(2x-1)^2 - 6(2x-1) + 9 = 0$.

答案

解：​$2(x-3)^2-(x+3)(x-3)=0$​​$(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0$​​$(x-3)(x-9)=0$​​$x_{1}= 3 ，$​​$x_{2}=9$​ ; 解：​$(2x-1-3)^2=0$​​$(2x-4)^2=0$​​$x_{1}= x_{2}=2$​
12. 下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并解决问题.
解一元二次方程：$6x^2 - 2x = 1 - 3x$.
解：原方程可以化为 $2x(3x - 1) = -(3x - 1)$，…………第一步
两边同时除以$(3x - 1)$，得 $2x = -1$，…………第二步
系数化为 1，得 $x = -\dfrac{1}{2}$.…………第三步
(1)小明的解法是不正确的，他从第________步开始出现了错误.
(2)请你用因式分解法写出这个方程的正确解题过程.

答案

二
; 解：​$(2)$​原方程可以化为​$2x(3x - 1)=-(3x - 1)$​移项，得​$2x(3x - 1)+(3x - 1)=0$​因式分解，得​$(2x + 1)(3x - 1)=0$​​$2x + 1 = 0$​或​$3x - 1 = 0$​解得​$x_{1} = -\frac 12，$​​$x_{2}=\frac 13$​
13. 已知多项式乘法公式：$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$。例：因式分解：$x^2+5x+6=x^2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)$。
(1) 因式分解：$x^2+6x+8=(x+\_\_\_\_\_\_)(x+\_\_\_\_\_\_)$。
(2) 请用“十字相乘法”解下列方程。
① $x^2 - 3x - 4 = 0$；
② $x^2 - 7x + 12 = 0$。

答案

2
; 4
; 解：​$(2)①$​∵​$x^2 - 3x - 4 = 0$​因式分解得​$(x - 4)(x + 1)=0$​∴​$x - 4 = 0$​或​$x + 1 = 0$​解得​$x_{1} = 4，$​​$x_{2} = -1$​ ②∵​$x^2 - 7x + 12 = 0$​因式分解得​$(x - 3)(x - 4)=0$​∴​$x - 3 = 0$​或​$x - 4 = 0$​解得​$x_{1} = 3，$​​$x_{2} = 4$​