1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，则点$C$到$AB$的距离是 （ ）
A. $\dfrac{5}{24}$
B. $\dfrac{24}{5}$
C. $10$
D. $\dfrac{3}{5}$

B

2. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10$,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$AD=6$,则$BC$的长为 （ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

D

3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为$ a $，较短直角边长为$ b $，若$ ab=8 $，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 （ ）
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3

D

4. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$∠ ACB=90°$,$CD$ 为边 $AB$ 上的高,$CE$ 为边 $AB$ 上的中线,$AB=10$, $AD=2$,则 $CD$ 的长是 ______.

4

5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D为边AB的中点,点E在边AC上,且$BE⊥ AC$,若$DE=\dfrac{5}{2}$,$AE=4$,则边BC的长的平方为______.

10

6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=15$,$BC=14$,$AC=13$,想求$△ ABC$的面积.某学习小组给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.
(1)作$AD ⊥ BC$于点$D$,设$BD=x$,用含$x$的代数式表示$CD$,则$CD=\_\_\_\_\_\_$.
(2)请根据勾股定理,利用$AD$作为“桥梁”建立方程,并求出$x$的值.
(3)利用勾股定理求出$AD$的长,再计算三角形的面积.

14 - x
; 解：
(2)因为$AD\perp BC，$所以$AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}，$$AD^{2}=AB^{2}-BD^{2}，$则$13^{2}-(14 - x)^{2}=15^{2}-x^{2}。$ 展开式子得：$169-(196 - 28x+x^{2}) = 225 - x^{2}$ $169 - 196 + 28x - x^{2}=225 - x^{2}$ 移项可得：$28x=225 + 196 - 169$ $28x = 252$ 解得$x = 9。$ (3)由
(2)得，$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{15^{2}-9^{2}}=\sqrt{225 - 81}=\sqrt{144}=12。$ 所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times14\times12 = 84。$