14. (2024·河北中考节选)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩$ x $(分)换算为报告成绩$ y $(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下:
当$ 0≤ x＜p $时,$ y=\dfrac{80x}{p} $;
当$ p≤ x≤ 150 $时,$ y=\dfrac{20(x-p)}{150-p}+80 $.
(其中$ p $是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)
公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为$ p $及$ p $以上)为合格.
(1) 甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若$ p=100 $,求甲、乙的报告成绩.
(2)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数;
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.

解​$： (1) $​当​$p = 100$​时，甲的报告成绩为​$\frac {80×95}{100} = 76($​分​$)，$​乙的报告成绩为​$\frac {20×(130 - 100)}{150 - 100} + 80 = 92($​分​$)。$​​$ (2) ①130$​​$ ②95\%$​

15. (2024·唐山模拟)如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完整.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,下列无法确定的数值是 ( )

A. 3球及以下的人数
B. 4球及以下的人数
C. 5球及以下的人数
D. 6球及以下的人数

C

16. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98个球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知紫悦从甲箱内拿出m个球放入乙箱后，此时甲箱内剩有a个球的号码小于40，b个球的号码大于40.
（1）若乙箱内球的号码的中位数为40，当$ m=49 $时，求$ a、b $的值，并回答甲箱内球的号码的中位数能否为40，说明理由；
（2）当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是$ x $时，求$ x $的值.

解​$：(1) $​当​$m = 49$​时，甲箱还有球​$98 - 49 = 49($​个​$)。$​​$ $​因为乙箱内球的号码的中位数为​$40，$​所以乙箱内号码小于、大于​$40$​的球各有​$(49 - 1)÷2 = 24($​个​$)，$​​$ $​所以甲箱内号码小于​$40$​的球有​$a = 39 - 24 = 15($​个​$)，$​​$ $​甲箱内号码大于​$40$​的球有​$b = 49 - 15 = 34($​个​$)。$​​$ $​因为​$a≠b，$​​$40$​号球在乙箱内，甲箱内有​$49$​个球，不可能有​$40$​号球，所以甲箱内球的号码的中位数不能为​$40。$​​$ (2) $​由​$(1)$​可知，当甲、乙两箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙两箱内球的数量应该都是偶数。设甲箱内球的号码小于​$x$​的数量是​$c_{个}，$​则大于​$x$​的数量也是​$c_{个}；$​设乙箱内球的号码小于​$x$​的数量是​$d$​个，则大于​$x$​的数量也是​$d$​个，于是在全部​$98$​个球中，号码小于​$x$​的数量是​$(c + d)$​个，大于​$x$​的数量也是​$(c + d)$​个，即​$x$​是​$1 - 98$​的中位数，所以​$x = \frac {1}{2}×(49 + 50)=49.5。$​