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13. 核心素养 科学思维(2025·扬州树人学校三模)如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯正常发光的位置，此过程中电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示，相关已知条件在图乙中已标示。则电压表V₁的示数变化图像为
a
；滑动变阻器的阻值变化范围为5~45
Ω；小灯泡正常发光时的功率为4.8
W。若将滑动变阻器换成与灯L相同规格的灯泡，闭合开关S后，认为灯泡电阻与正常发光时相等，则每个灯泡的实际功率大小为2.27
W(结果保留两位小数)。答案
13.a 5~45 4.8 2.27 解析:由电路图可知，闭合开关$S$，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表$V_1$测小灯泡两端电压，电压表$V_2$测滑动变阻器两端电压，电流表测电路中电流；将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯正常发光的位置的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路中电流变大，根据串联电路分压原理可知，滑动变阻器两端电压变小，小灯泡两端电压变大，所以由图可知曲线a是电流表示数与电压表$V_1$示数的关系图像，曲线b是电流表示数与电压表$V_2$示数的关系图像.由图可知，当滑片位于最右端时，滑动变阻器阻值最大，电路中的电流最小，滑动变阻器的最大阻值为$R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_{\mathrm{滑大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=45\ \Omega$，滑动变阻器阻值最小，电路中的电流最大，滑动变阻器的最小阻值为$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑小}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，故滑动变阻器阻值变化范围为$5\sim45\ \Omega$.由图像可知灯泡正常发光时的电流为$0.6\ \mathrm{A}$.其中当滑片位于最右端时，滑动变阻器接入电路阻值最大，则电路电阻最大，根据欧姆定律可知，此时电路电流最小为$0.2\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器两端的电压最大，即电压表$V_2$的示数最大为$9\ \mathrm{V}$，灯泡两端的电压最小，即电压表$V_1$的示数最小为$2\ \mathrm{V}$，因串联电路总电压等于各用电器两端电压之和，所以电源电压为$U = U_{\mathrm{L}}+U_{\mathrm{滑大}} = 2\ \mathrm{V}+9\ \mathrm{V}=11\ \mathrm{V}$，由此可知灯泡正常发光时的电压为$U_{\mathrm{L正}} = U - U_{\mathrm{滑}}' = 11\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$，灯泡正常发光时的功率为$P = U_{\mathrm{L正}}I_{\mathrm{大}} = 8\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=4.8\ \mathrm{W}$.小灯泡正常发光时电阻$R=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{40}{3}\ \Omega$，灯泡的电阻保持不变，将滑动变阻器换成与灯泡L相同规格的灯泡，则每个灯泡两端电压相等，为$5.5\ \mathrm{V}$.一个灯泡的实际功率大小为$P'=\frac{U'^2}{R}=\frac{(5.5\ \mathrm{V})^2}{\frac{40}{3}\ \Omega}\approx2.27\ \mathrm{W}$.
解析
a；5~45；4.8；2.27
14. 如图所示，电路中使用的是可调电压电源，电阻R₁=3 Ω，R₂=6 Ω，小灯泡L标有“12 V 18 W”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）。
（1）开关S₁、S₂、S₃闭合，调节电源电压为6 V时，求电流表A的示数；
（2）开关S₁、S₂闭合，S₃断开，调节电源电压为10 V时，求小灯泡L的实际发光功率；
（3）开关S₁闭合，S₂、S₃断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，求电路消耗的总功率。
（1）开关S₁、S₂、S₃闭合，调节电源电压为6 V时，求电流表A的示数；
（2）开关S₁、S₂闭合，S₃断开，调节电源电压为10 V时，求小灯泡L的实际发光功率；
（3）开关S₁闭合，S₂、S₃断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，求电路消耗的总功率。
答案
14.(1)$1.75\ \mathrm{A}$ (2)$12.5\ \mathrm{W}$ (3)$24.75\ \mathrm{W}$
解析:(1)由灯泡的规格可知，灯泡的电阻为$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{18\ \mathrm{W}}=8\ \Omega$，由电路图可知，开关$S_1$、$S_2$、$S_3$闭合时，电阻$R_1$被短路，$R_2$与灯泡L并联，电流表A测干路电流，由并联电路电流规律可知，电流表A的示数为$I_{\mathrm{A}}=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_{\mathrm{L}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}+\frac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1\ \mathrm{A}+0.75\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$.
(2)由电路图可知，开关$S_1$、$S_2$闭合，$S_3$断开时，电路为灯泡L的简单电路，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，灯泡的实际功率为$P_{\mathrm{实}}=\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{R_{\mathrm{L}}}=\frac{(10\ \mathrm{V})^2}{8\ \Omega}=12.5\ \mathrm{W}$.
(3)由电路图可知，开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与灯泡L串联，由灯泡的规格可知，小灯泡L正常发光时，通过电路的电流为$I=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{18\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=1.5\ \mathrm{A}$，由串联电路电压规律可知，电源电压为$U' = U_1+U_{\mathrm{L}} = 1.5\ \mathrm{A}×3\ \Omega+12\ \mathrm{V}=16.5\ \mathrm{V}$，由$P = UI$可知，电路消耗的总功率为$P_{\mathrm{总}} = U'I = 16.5\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=24.75\ \mathrm{W}$.
解析:(1)由灯泡的规格可知，灯泡的电阻为$R_{\mathrm{L}}=\frac{U_{\mathrm{额}}^2}{P_{\mathrm{额}}}=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{18\ \mathrm{W}}=8\ \Omega$，由电路图可知，开关$S_1$、$S_2$、$S_3$闭合时，电阻$R_1$被短路，$R_2$与灯泡L并联，电流表A测干路电流，由并联电路电流规律可知，电流表A的示数为$I_{\mathrm{A}}=\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_{\mathrm{L}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}+\frac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1\ \mathrm{A}+0.75\ \mathrm{A}=1.75\ \mathrm{A}$.
(2)由电路图可知，开关$S_1$、$S_2$闭合，$S_3$断开时，电路为灯泡L的简单电路，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，灯泡的实际功率为$P_{\mathrm{实}}=\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{R_{\mathrm{L}}}=\frac{(10\ \mathrm{V})^2}{8\ \Omega}=12.5\ \mathrm{W}$.
(3)由电路图可知，开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与灯泡L串联，由灯泡的规格可知，小灯泡L正常发光时，通过电路的电流为$I=\frac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\frac{18\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}}=1.5\ \mathrm{A}$，由串联电路电压规律可知，电源电压为$U' = U_1+U_{\mathrm{L}} = 1.5\ \mathrm{A}×3\ \Omega+12\ \mathrm{V}=16.5\ \mathrm{V}$，由$P = UI$可知，电路消耗的总功率为$P_{\mathrm{总}} = U'I = 16.5\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=24.75\ \mathrm{W}$.
15. 如图所示的电路，电源电压可调，R为标有“1.5 A”字样的滑动变阻器，a、c为其两端点，电流表量程为0~3 A，电压表量程为0~15 V，灯L₁标有“6 V 7.2 W”字样，灯L₂标有“6 V 4.8 W”字样，忽略温度变化对灯丝电阻的影响。试问：
（1）L₁正常发光时的电流和电阻。
（2）闭合开关S，断开S₁和S₂，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S和S₂，断开S₁，将电源电压调至12 V，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，小灯泡正常发光，此时$R_{bc}=3R_{ab}，$则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（4）闭合开关S和S₁，断开S₂，将滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡正常发光，其他各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围。
（1）L₁正常发光时的电流和电阻。
（2）闭合开关S，断开S₁和S₂，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
（3）闭合开关S和S₂，断开S₁，将电源电压调至12 V，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，小灯泡正常发光，此时$R_{bc}=3R_{ab}，$则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（4）闭合开关S和S₁，断开S₂，将滑片P由b滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡正常发光，其他各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围。
答案
15.(1)$1.2\ \mathrm{A}$ $5\ \Omega$ (2)$10\ \mathrm{V}$ (3)$20\ \Omega$ (4)$8~17.6\ \mathrm{W}$ 解析:(1)灯$L_1$标有“$6\ \mathrm{V}$ $7.2\ \mathrm{W}$”字样，$L_1$正常发光时的电流$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{7.2\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1.2\ \mathrm{A}$，$L_1$正常发光时的电阻$R_1=\frac{U_1^2}{P_1}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{7.2\ \mathrm{W}}=5\ \Omega$.
(2)闭合开关$S$，断开$S_1$和$S_2$，两灯泡串联，电压表测量两灯泡的总电压，灯$L_2$标有“$6\ \mathrm{V}$ $4.8\ \mathrm{W}$”字样，则$L_2$正常发光时的电阻$R_2=\frac{U_2^2}{P_2}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{4.8\ \mathrm{W}}=7.5\ \Omega$.由串联分压可知，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，由于$L_2$正常发光时的电阻大于$L_1$正常发光时的电阻，所以$L_2$的电压先达到额定电压$6\ \mathrm{V}$，能正常发光，此时$L_1$两端电压$U_3=\frac{U_2}{R_2}× R_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{7.5\ \Omega}×5\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，则电压表示数$U_4 = U_2+U_3 = 6\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$.
(3)闭合开关$S$和$S_2$，断开$S_1$，则$L_2$被短路，$L_1$与滑动变阻器串联，当滑动变阻器滑片$P$滑到$b$点时，滑动变阻器$R_{ab}$接入电路中，小灯泡正常发光，则$L_1$的电压达到额定电压$6\ \mathrm{V}$，电源电压调至$12\ \mathrm{V}$，则此时滑动变阻器接入电路的电阻$R_{ab}=\frac{U_{ab}}{I_1}=\frac{U_{\mathrm{电源}}-U_1}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$.由于$R_{bc}=3R_{ab}$，则滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{最大}} = R_{ab}+R_{bc} = R_{ab}+3R_{ab}=5\ \Omega+3×5\ \Omega=20\ \Omega$.
(4)闭合开关$S$和$S_1$，断开$S_2$，则$L_1$被短路，$L_2$与滑动变阻器串联，电压表测量$L_2$两端电压，滑片$P$由$b$滑动到$c$端的同时调节电源电压，使小灯泡$L_2$正常发光，则电压表安全，则电路中电流$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$.则电路中电流表安全，滑片$P$在$b$点时，小灯泡$L_2$正常发光，则电源电压$U_5 = U_2+I_2R_{ab}=6\ \mathrm{V}+0.8\ \mathrm{A}×5\ \Omega=10\ \mathrm{V}$，则电路的最小总功率$P_{\mathrm{最小}} = U_5I_2 = 10\ \mathrm{V}×0.8\ \mathrm{A}=8\ \mathrm{W}$.滑片$P$在$c$端时，小灯泡$L_2$正常发光，则电源电压$U_6 = U_2+I_2R_{\mathrm{最大}} = 6\ \mathrm{V}+0.8\ \mathrm{A}×20\ \Omega=22\ \mathrm{V}$，则电路的最大总功率$P_{\mathrm{最大}} = U_6I_2 = 22\ \mathrm{V}×0.8\ \mathrm{A}=17.6\ \mathrm{W}$.所以此过程中电路的总功率变化的范围为$8~17.6\ \mathrm{W}$.
(2)闭合开关$S$，断开$S_1$和$S_2$，两灯泡串联，电压表测量两灯泡的总电压，灯$L_2$标有“$6\ \mathrm{V}$ $4.8\ \mathrm{W}$”字样，则$L_2$正常发光时的电阻$R_2=\frac{U_2^2}{P_2}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{4.8\ \mathrm{W}}=7.5\ \Omega$.由串联分压可知，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，由于$L_2$正常发光时的电阻大于$L_1$正常发光时的电阻，所以$L_2$的电压先达到额定电压$6\ \mathrm{V}$，能正常发光，此时$L_1$两端电压$U_3=\frac{U_2}{R_2}× R_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{7.5\ \Omega}×5\ \Omega=4\ \mathrm{V}$，则电压表示数$U_4 = U_2+U_3 = 6\ \mathrm{V}+4\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$.
(3)闭合开关$S$和$S_2$，断开$S_1$，则$L_2$被短路，$L_1$与滑动变阻器串联，当滑动变阻器滑片$P$滑到$b$点时，滑动变阻器$R_{ab}$接入电路中，小灯泡正常发光，则$L_1$的电压达到额定电压$6\ \mathrm{V}$，电源电压调至$12\ \mathrm{V}$，则此时滑动变阻器接入电路的电阻$R_{ab}=\frac{U_{ab}}{I_1}=\frac{U_{\mathrm{电源}}-U_1}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$.由于$R_{bc}=3R_{ab}$，则滑动变阻器的最大阻值$R_{\mathrm{最大}} = R_{ab}+R_{bc} = R_{ab}+3R_{ab}=5\ \Omega+3×5\ \Omega=20\ \Omega$.
(4)闭合开关$S$和$S_1$，断开$S_2$，则$L_1$被短路，$L_2$与滑动变阻器串联，电压表测量$L_2$两端电压，滑片$P$由$b$滑动到$c$端的同时调节电源电压，使小灯泡$L_2$正常发光，则电压表安全，则电路中电流$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{4.8\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.8\ \mathrm{A}$.则电路中电流表安全，滑片$P$在$b$点时，小灯泡$L_2$正常发光，则电源电压$U_5 = U_2+I_2R_{ab}=6\ \mathrm{V}+0.8\ \mathrm{A}×5\ \Omega=10\ \mathrm{V}$，则电路的最小总功率$P_{\mathrm{最小}} = U_5I_2 = 10\ \mathrm{V}×0.8\ \mathrm{A}=8\ \mathrm{W}$.滑片$P$在$c$端时，小灯泡$L_2$正常发光，则电源电压$U_6 = U_2+I_2R_{\mathrm{最大}} = 6\ \mathrm{V}+0.8\ \mathrm{A}×20\ \Omega=22\ \mathrm{V}$，则电路的最大总功率$P_{\mathrm{最大}} = U_6I_2 = 22\ \mathrm{V}×0.8\ \mathrm{A}=17.6\ \mathrm{W}$.所以此过程中电路的总功率变化的范围为$8~17.6\ \mathrm{W}$.
