登录
(1)下列式子中，乘号不可以省略的是()。
A.$x\cdot10$
B.$a× b$
C.$2×8$
D.$(a - b)×3$
A.$x\cdot10$
B.$a× b$
C.$2×8$
D.$(a - b)×3$
答案
C
解析
在代数表达式中，字母与字母、字母与数字之间的乘号通常可以省略，但数字与数字之间的乘号不可省略，对于带有运算符号与数字相乘的情况乘号也不可以省略。
A. $x\cdot10$：字母和数字相乘，乘号可以省略，可写成$10x$；
B. $a × b$：字母和字母相乘，乘号可以省略，可写成$ab$；
C. $2 × 8$：数字和数字相乘，乘号不可以省略；
D. $(a - b) × 3$：单位元素与括号相乘，乘号可以省略，可写成$3(a - b)$。
A. $x\cdot10$：字母和数字相乘，乘号可以省略，可写成$10x$；
B. $a × b$：字母和字母相乘，乘号可以省略，可写成$ab$；
C. $2 × 8$：数字和数字相乘，乘号不可以省略；
D. $(a - b) × 3$：单位元素与括号相乘，乘号可以省略，可写成$3(a - b)$。
(2)小明昨天看了 20 页书，比今天少看 $c$ 页，今天看了()页。
A.$20 + c$
B.$20 - c$
C.$c - 20$
D.30
A.$20 + c$
B.$20 - c$
C.$c - 20$
D.30
答案
A
解析
小明昨天看了20页，比今天少看c页，即今天比昨天多看c页，所以今天看的页数为20+c。
(3)下列式子中，与 $4^{2}$ 的值相等的是()。
A.$4 + 4$
B.$4×4$
C.$4×2$
D.$4 + 2$
A.$4 + 4$
B.$4×4$
C.$4×2$
D.$4 + 2$
答案
B
解析
首先计算$4^{2}$的值，$4^{2} = 4×4 = 16$。然后分别计算各选项的值：
选项A，$4 + 4 = 8\neq16$；
选项B，$4×4 = 16$，与$4^{2}$的值相等；
选项C，$4×2 = 8\neq16$；
选项D，$4 + 2 = 6\neq16$。
选项A，$4 + 4 = 8\neq16$；
选项B，$4×4 = 16$，与$4^{2}$的值相等；
选项C，$4×2 = 8\neq16$；
选项D，$4 + 2 = 6\neq16$。
(1)小丽家的电费平均每月约 $a$ 元，她家一年的电费大约是()元。
答案
12a
解析
一年有12个月，每月电费约a元，一年电费为12×a=12a元。
(2)一座正方形花坛的周长为 $x$ m，它的边长为()m。
答案
$\frac{x}{4}$（或 $x ÷ 4$）
解析
正方形的周长公式为边长乘以4，所以边长等于周长除以4。已知周长为$x$米，则边长为$x ÷ 4 = \frac{x}{4}$（米）。
(3)小红今年 $x$ 岁，爸爸的年龄是小红的 1.5 倍。明年，爸爸的年龄是()岁。
答案
$1.5x + 1$
解析
题目中给出小红今年 $x$ 岁，爸爸的年龄是小红的 1.5 倍，因此爸爸的今年年龄为 $1.5x$ 岁。
明年，爸爸的年龄将是今年的年龄加 1 岁，即 $1.5x + 1$ 岁 ，（或者写成 $1 + 1.5x$）。
所以明年爸爸的年龄是（$1.5x + 1$）岁。
明年，爸爸的年龄将是今年的年龄加 1 岁，即 $1.5x + 1$ 岁 ，（或者写成 $1 + 1.5x$）。
所以明年爸爸的年龄是（$1.5x + 1$）岁。
(4)$a$、$b$、$c$ 三个数的平均数是( )。
答案
$(a+b+c)÷3$
解析
三个数的平均数等于这三个数的和除以3，即$(a+b+c)÷3$
(5)食堂买来 200 kg 大米，吃了 $a$ 天，还剩 $b$ kg，平均每天吃了( )kg。
答案
$\frac{200-b}{a}$（或 (200-b)/a 形式表达也可）根据选项形式选对应表示方法。
解析
食堂买来大米总量为200 kg，剩余b kg，所以总共吃了$200 - b$ kg。吃了$a$天，因此平均每天吃了$\frac{200 - b}{a}$ kg。
3. 判断下面的说法是否正确。
(1)$y×1$ 可以简写成 $y$。()
(2)$a^{2}$ 一定比 $2a$ 大。()
(3)若用 $v$ 表示速度，$t$ 表示时间，$s$ 表示路程，则 $s = vt$。()
(1)$y×1$ 可以简写成 $y$。()
(2)$a^{2}$ 一定比 $2a$ 大。()
(3)若用 $v$ 表示速度，$t$ 表示时间，$s$ 表示路程，则 $s = vt$。()
答案
(1)√
(2)×
(3)√
(2)×
(3)√
解析
(1) 根据用字母表示数的简写规则，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略，所以$y × 1$可以简写成$y$，该说法正确。
(2) 当$a = 2$时，$a^{2}=2^{2}=4$，$2a = 2×2 = 4$，此时$a^{2}=2a$，并不一定$a^{2}$比$2a$大，所以该说法错误。
(3) 在行程问题中，路程等于速度乘以时间，若用$v$表示速度，$t$表示时间，$s$表示路程，则$s = vt$，该说法正确。
(2) 当$a = 2$时，$a^{2}=2^{2}=4$，$2a = 2×2 = 4$，此时$a^{2}=2a$，并不一定$a^{2}$比$2a$大，所以该说法错误。
(3) 在行程问题中，路程等于速度乘以时间，若用$v$表示速度，$t$表示时间，$s$表示路程，则$s = vt$，该说法正确。
4. 如图所示，从长方形中剪去一个最大的正方形，求阴影部分的面积。
答案
阴影部分的面积为：
$S = 长方形面积 - 正方形面积$
$S = a × b - b × b$
$S = a b - b^2$
因为剪去的最大正方形的边长为$b$，所以阴影部分的长为$a - b$（给定$a ＞ b$），宽仍为$b$，也可以表示为：
$S = (a - b) × b$
$S = a b - b^2$
所以阴影部分的面积为：$a b - b^2$。
$S = 长方形面积 - 正方形面积$
$S = a × b - b × b$
$S = a b - b^2$
因为剪去的最大正方形的边长为$b$，所以阴影部分的长为$a - b$（给定$a ＞ b$），宽仍为$b$，也可以表示为：
$S = (a - b) × b$
$S = a b - b^2$
所以阴影部分的面积为：$a b - b^2$。
5. 观察图形，思考下面的问题并填空。
(1)摆 1 个六边形要()根小棒，摆 2 个六边形要()根小棒，摆 3 个六边形要()根小棒。
(2)像这样摆下去，摆 $n$ 个六边形需要多少根小棒？当 $n = 100$ 时，一共需要多少根小棒？
(3)2026 根小棒可以摆成多少个六边形？
(1)摆 1 个六边形要()根小棒，摆 2 个六边形要()根小棒，摆 3 个六边形要()根小棒。
(2)像这样摆下去，摆 $n$ 个六边形需要多少根小棒？当 $n = 100$ 时，一共需要多少根小棒？
(3)2026 根小棒可以摆成多少个六边形？
答案
(1) 6；11；16
(2) 摆$n$个六边形需要$5n + 1$根小棒；当$n = 100$时，$5×100 + 1 = 501$根。
(3) 设摆$x$个六边形，$5x + 1 = 2026$，$5x = 2025$，$x = 405$个。
(2) 摆$n$个六边形需要$5n + 1$根小棒；当$n = 100$时，$5×100 + 1 = 501$根。
(3) 设摆$x$个六边形，$5x + 1 = 2026$，$5x = 2025$，$x = 405$个。
