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1. (1)一个平行四边形的底是 5 厘米,高是 6 厘米,与它等底等高三角形的面积是(
15
)平方厘米；一个三角形的面积是 8 平方米,与它等底等高平行四边形的面积是(16
)平方米。答案
15，16。
解析
(1) 平行四边形的面积公式为 $S = 底 × 高$，
三角形的面积公式为 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
与平行四边形等底等高的三角形面积为平行四边形面积的一半，
即 $S_{三角形} = \frac{1}{2} × 5 × 6 = 15$（ 平方厘米）。
与三角形等底等高的平行四边形面积为三角形面积的两倍，
即 $S_{平行四边形} = 2 × 8 = 16$（ 平方米），
三角形的面积公式为 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
与平行四边形等底等高的三角形面积为平行四边形面积的一半，
即 $S_{三角形} = \frac{1}{2} × 5 × 6 = 15$（ 平方厘米）。
与三角形等底等高的平行四边形面积为三角形面积的两倍，
即 $S_{平行四边形} = 2 × 8 = 16$（ 平方米），
(2)一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等。如果平行四边形的高是 12 厘米,那么三角形的高是(
24
)厘米；如果三角形的高是 12 厘米,那么平行四边形的高是(6
)厘米。答案
第一空填24，第二空填6。
解析
(1) 设三角形和平行四边形的底为 $b$，三角形的高为 $h_1$，平行四边形的高为 $h_2$。
根据题意，三角形和平行四边形的面积相等，即：
$\frac{1}{2} × b × h_1 = b × h_2$，
当平行四边形的高 $h_2 = 12$ 厘米时，代入上式得：
$\frac{1}{2} × b × h_1 = b × 12$，
由于 $b$ 不为零，可以约去 $b$，得到：
$h_1 = 24$（ 厘米），
当三角形的高 $h_1 = 12$ 厘米时，代入面积等式得：
$\frac{1}{2} × b × 12 = b × h_2$，
同样约去 $b$，得到：
$h_2 = 6$（ 厘米）。
(2)
综上第一空填24，第二空填6。
根据题意，三角形和平行四边形的面积相等，即：
$\frac{1}{2} × b × h_1 = b × h_2$，
当平行四边形的高 $h_2 = 12$ 厘米时，代入上式得：
$\frac{1}{2} × b × h_1 = b × 12$，
由于 $b$ 不为零，可以约去 $b$，得到：
$h_1 = 24$（ 厘米），
当三角形的高 $h_1 = 12$ 厘米时，代入面积等式得：
$\frac{1}{2} × b × 12 = b × h_2$，
同样约去 $b$，得到：
$h_2 = 6$（ 厘米）。
(2)
综上第一空填24，第二空填6。
(3)一个直角三角形的三条边分别长 10 厘米、8 厘米、6 厘米,它的面积是(
24
)平方厘米。答案
（这里假设是填空题直接给数字答案相关情况，若题目本质是选择，假设正确选项对应此答案则）24（若题目是选择题，且24对应选项则填对应选项字母，本题按给出数字答案处理，若非要按选择题格式且无对应选项内容，按规则假设正确选项存在则填对应字母）
解析
直角三角形中斜边最长，所以两条直角边为6厘米和8厘米，将这两条边作为底和高，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$S = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$（平方厘米）。
2. 在方格纸上分别画出面积为 12 平方厘米的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个。(每个小方格的边长表示 1 厘米)
]
]
答案
1. 首先明确三角形面积公式：
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（$a$表示底，$h$表示高），已知$S = 12\space cm^{2}$，则$ah=24\space cm^{2}$。
2. 然后画直角三角形：
对于直角三角形，设两直角边分别为$a$和$h$。取$a = 6\space cm$，$h = 4\space cm$。
画法：在方格纸上，先画一条水平的线段，长度为$6$个小方格边长（即$6\space cm$），再从这条线段的一个端点向上垂直画一条$4$个小方格边长（即$4\space cm$）的线段，最后连接两条线段的另一个端点，就得到了面积$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12\space cm^{2}$的直角三角形。
3. 接着画锐角三角形：
取底$a = 8\space cm$，高$h = 3\space cm$。
画法：先画一条水平的线段，长度为$8$个小方格边长（即$8\space cm$），然后在这条线段上方，通过数方格的方法，找到一个点，使得这个点到这条线段的垂直距离（通过数方格的垂直格数确定）为$3$个小方格边长（即$3\space cm$），连接这个点与线段的两个端点，得到的三角形是锐角三角形（因为可以通过直观观察，在方格纸中这样构造的三角形三个角都小于$90^{\circ}$），其面积$S=\frac{1}{2}×8×3 = 12\space cm^{2}$。
4. 最后画钝角三角形：
取底$a = 6\space cm$，高$h = 4\space cm$。
画法：先画一条水平的线段，长度为$6$个小方格边长（即$6\space cm$），然后在这条线段的一端延长线上（通过数方格的水平格数确定），找到一个点，使得这个点到这条线段的垂直距离（通过数方格的垂直格数确定）为$4$个小方格边长（即$4\space cm$），连接这个点与线段的两个端点，得到的三角形是钝角三角形（因为可以通过直观观察，在方格纸中这样构造的三角形有一个角大于$90^{\circ}$），其面积$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12\space cm^{2}$。
（具体图形根据上述方法在方格纸上绘制即可，答案不唯一，只要满足底和高的乘积为$24$，且三角形类型符合要求）。
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（$a$表示底，$h$表示高），已知$S = 12\space cm^{2}$，则$ah=24\space cm^{2}$。
2. 然后画直角三角形：
对于直角三角形，设两直角边分别为$a$和$h$。取$a = 6\space cm$，$h = 4\space cm$。
画法：在方格纸上，先画一条水平的线段，长度为$6$个小方格边长（即$6\space cm$），再从这条线段的一个端点向上垂直画一条$4$个小方格边长（即$4\space cm$）的线段，最后连接两条线段的另一个端点，就得到了面积$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12\space cm^{2}$的直角三角形。
3. 接着画锐角三角形：
取底$a = 8\space cm$，高$h = 3\space cm$。
画法：先画一条水平的线段，长度为$8$个小方格边长（即$8\space cm$），然后在这条线段上方，通过数方格的方法，找到一个点，使得这个点到这条线段的垂直距离（通过数方格的垂直格数确定）为$3$个小方格边长（即$3\space cm$），连接这个点与线段的两个端点，得到的三角形是锐角三角形（因为可以通过直观观察，在方格纸中这样构造的三角形三个角都小于$90^{\circ}$），其面积$S=\frac{1}{2}×8×3 = 12\space cm^{2}$。
4. 最后画钝角三角形：
取底$a = 6\space cm$，高$h = 4\space cm$。
画法：先画一条水平的线段，长度为$6$个小方格边长（即$6\space cm$），然后在这条线段的一端延长线上（通过数方格的水平格数确定），找到一个点，使得这个点到这条线段的垂直距离（通过数方格的垂直格数确定）为$4$个小方格边长（即$4\space cm$），连接这个点与线段的两个端点，得到的三角形是钝角三角形（因为可以通过直观观察，在方格纸中这样构造的三角形有一个角大于$90^{\circ}$），其面积$S=\frac{1}{2}×6×4 = 12\space cm^{2}$。
（具体图形根据上述方法在方格纸上绘制即可，答案不唯一，只要满足底和高的乘积为$24$，且三角形类型符合要求）。
解析
（注：因无法直接在文本中绘制图形，实际作答时需在给定方格纸上按以下描述画出图形）
锐角三角形
以水平方向为底，取底边长为6厘米，高为4厘米（满足面积公式$\frac{1}{2}×6×4 = 12$平方厘米）。
在方格纸中确定三个顶点：例如$(0,0)$、$(6,0)$、$(3,4)$，连接三点形成锐角三角形。
直角三角形
以两条直角边分别为底和高，取底边长为4厘米，高为6厘米（满足面积公式$\frac{1}{2}×4×6 = 12$平方厘米）。
在方格纸中确定三个顶点：例如$(0,0)$、$(4,0)$、$(0,6)$，连接三点形成直角三角形。
钝角三角形
以水平方向为底，取底边长为6厘米，高为4厘米（满足面积公式$\frac{1}{2}×6×4 = 12$平方厘米）。
在方格纸中确定三个顶点：例如$(0,0)$、$(6,0)$、$(1,4)$，连接三点形成钝角三角形。
锐角三角形
以水平方向为底，取底边长为6厘米，高为4厘米（满足面积公式$\frac{1}{2}×6×4 = 12$平方厘米）。
在方格纸中确定三个顶点：例如$(0,0)$、$(6,0)$、$(3,4)$，连接三点形成锐角三角形。
直角三角形
以两条直角边分别为底和高，取底边长为4厘米，高为6厘米（满足面积公式$\frac{1}{2}×4×6 = 12$平方厘米）。
在方格纸中确定三个顶点：例如$(0,0)$、$(4,0)$、$(0,6)$，连接三点形成直角三角形。
钝角三角形
以水平方向为底，取底边长为6厘米，高为4厘米（满足面积公式$\frac{1}{2}×6×4 = 12$平方厘米）。
在方格纸中确定三个顶点：例如$(0,0)$、$(6,0)$、$(1,4)$，连接三点形成钝角三角形。
3. 医院用一块长 30 米、宽 8 分米的长方形白布做包扎三角巾,每块三角巾都是底和高均为 4 分米的直角三角形。最多可以做多少块这样的三角巾？
答案
30米=300分米
长方形白布面积：300×8=2400（平方分米）
每块三角巾面积：4×4÷2=8（平方分米）
另解：长可剪三角巾底的个数：300÷4=75（个）
宽可剪三角巾高的个数：8÷4=2（个）
可剪正方形个数（边长4分米）：75×2=150（个）
三角巾块数：150×2=300（块）
答：最多可以做300块这样的三角巾。
长方形白布面积：300×8=2400（平方分米）
每块三角巾面积：4×4÷2=8（平方分米）
另解：长可剪三角巾底的个数：300÷4=75（个）
宽可剪三角巾高的个数：8÷4=2（个）
可剪正方形个数（边长4分米）：75×2=150（个）
三角巾块数：150×2=300（块）
答：最多可以做300块这样的三角巾。
4. 一个三角形的底边长为 6 米,如果底边延长 2 米,面积就增加 8 平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
答案
8×2÷2=8(米)
6×8÷2=24(平方米)
答：原来三角形的面积是$24$平方米。
6×8÷2=24(平方米)
答：原来三角形的面积是$24$平方米。
5. 用一副七巧板拼成一个正方形,其中阴影部分的面积是 8 平方厘米。
(1)这个用一副七巧板拼成的正方形可以分割成(
(2)已知长方形 $ABCD$ 的面积是 90 平方厘米,$E$、$F$ 分别是 $AD$ 和 $BC$ 边上的中点。根据上题的解法,求下图中阴影部分的面积。
]
(1)这个用一副七巧板拼成的正方形可以分割成(
16
)个图中最小的三角形。阴影部分的图形可以分割成(2
)个图中最小的三角形。所以,用这一副七巧板拼成的正方形的面积是(64
)平方厘米。(2)已知长方形 $ABCD$ 的面积是 90 平方厘米,$E$、$F$ 分别是 $AD$ 和 $BC$ 边上的中点。根据上题的解法,求下图中阴影部分的面积。
]
答案
(1)16；2；64；
(2)45
解析
