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(1)我们在研究倍数和因数时,这里所说的数,是指
自然数
,但不包括0
。答案
自然数，0
解析
在研究倍数和因数时，所指的数是自然数，但不包括0。
(2)在$7×6 = 42$中,42是
7
和6
的倍数,7
和6
是42
的因数。答案
7，6，7，6，42
解析
根据倍数和因数的定义，在乘法算式中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。所以在$7×6 = 42$中，42是7和6的倍数，7和6是42的因数。
(3)在$40÷8 = 5$中,(
40
)是(8
)和(5
)的倍数,(8
)和(5
)是(40
)的因数。答案
40，8，5，8，5，40
解析
根据倍数与因数的定义，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。在$40÷8 = 5$中，40是8和5的倍数，8和5是40的因数。
(4)6是18的
因数
,6是3的倍数
。答案
因数，倍数
解析
在倍数与因数的概念中，如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。18÷6=3，商是整数且没有余数，所以6是18的因数；6÷3=2，商是整数且没有余数，所以6是3的倍数。
(5)50以内7的倍数有
7、14、21、28、35、42、49
。答案
7、14、21、28、35、42、49
解析
首先明确倍数的定义，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
从7开始，依次找出能被7整除且在50以内的数。
7×1 = 7，7×2 = 14，7×3 = 21，7×4 = 28，7×5 = 35，7×6 = 42，7×7 = 49，7×8 = 56（56大于50，舍去）。
所以50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。
从7开始，依次找出能被7整除且在50以内的数。
7×1 = 7，7×2 = 14，7×3 = 21，7×4 = 28，7×5 = 35，7×6 = 42，7×7 = 49，7×8 = 56（56大于50，舍去）。
所以50以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49。
(6)在6、8、12、18、24、60中6的倍数有
6、12、18、24、60
,24的因数有6、8、12、24
。答案
6、12、18、24、60；6、8、12、24
解析
1. 首先找出6的倍数：
6÷6 = 1，说明6是6的倍数；
8÷6 = 1……2，有余数，说明8不是6的倍数；
12÷6 = 2，说明12是6的倍数；
18÷6 = 3，说明18是6的倍数；
24÷6 = 4，说明24是6的倍数；
60÷6 = 10，说明60是6的倍数。
所以6的倍数有6、12、18、24、60。
2. 然后找出24的因数：
6能整除24，24÷6 = 4，所以6是24的因数；
8能整除24，24÷8 = 3，所以8是24的因数；
12能整除24，24÷12 = 2，所以12是24的因数；
18不能整除24，24÷18 = 1……6，所以18不是24的因数；
24能整除24，24÷24 = 1，所以24是24的因数；
60不能整除24，24÷60 = 0……24，所以60不是24的因数。
所以24的因数有6、8、12、24。
6÷6 = 1，说明6是6的倍数；
8÷6 = 1……2，有余数，说明8不是6的倍数；
12÷6 = 2，说明12是6的倍数；
18÷6 = 3，说明18是6的倍数；
24÷6 = 4，说明24是6的倍数；
60÷6 = 10，说明60是6的倍数。
所以6的倍数有6、12、18、24、60。
2. 然后找出24的因数：
6能整除24，24÷6 = 4，所以6是24的因数；
8能整除24，24÷8 = 3，所以8是24的因数；
12能整除24，24÷12 = 2，所以12是24的因数；
18不能整除24，24÷18 = 1……6，所以18不是24的因数；
24能整除24，24÷24 = 1，所以24是24的因数；
60不能整除24，24÷60 = 0……24，所以60不是24的因数。
所以24的因数有6、8、12、24。
2.判断。(正确的在括号内画“√”,错误的画“×”。)
(1)6是倍数,3是因数。(
(2)一个数的倍数一定比它的因数大。(
(3)50以内24的倍数只有48。(
(4)$3×7 = 21$,3和7是21的因数,21是3和7的倍数。(
(1)6是倍数,3是因数。(
×
)(2)一个数的倍数一定比它的因数大。(
×
)(3)50以内24的倍数只有48。(
×
)(4)$3×7 = 21$,3和7是21的因数,21是3和7的倍数。(
√
)答案
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√
(2)×
(3)×
(4)√
解析
(1)因数和倍数是相互依存的，不能单独说6是倍数，3是因数，应该说6是3的倍数，3是6的因数，所以该说法错误。
(2)一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，此时倍数等于因数，所以一个数的倍数不一定比它的因数大，该说法错误。
(3)求50以内24的倍数，用24依次乘1、2、3……，24×1 = 24，24×2 = 48，24×3 = 72＞50，所以50以内24的倍数有24和48，不只是48，该说法错误。
(4)根据因数和倍数的定义，如果a×b = c（a，b，c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数，因为3×7 = 21，所以3和7是21的因数，21是3和7的倍数，该说法正确。
(2)一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，例如5的最大因数是5，最小倍数也是5，此时倍数等于因数，所以一个数的倍数不一定比它的因数大，该说法错误。
(3)求50以内24的倍数，用24依次乘1、2、3……，24×1 = 24，24×2 = 48，24×3 = 72＞50，所以50以内24的倍数有24和48，不只是48，该说法错误。
(4)根据因数和倍数的定义，如果a×b = c（a，b，c都是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数，因为3×7 = 21，所以3和7是21的因数，21是3和7的倍数，该说法正确。
3.猜猜“我”是谁。
(1)“我”既是4的倍数,又是8的因数,“我”可能是(
(2)“我”是12的因数,也是2和3的倍数,而且比10小,“我”是(
(3)“我”在6和10之间,“我”只有两个因数,“我”是(
(1)“我”既是4的倍数,又是8的因数,“我”可能是(
4或8
)。(2)“我”是12的因数,也是2和3的倍数,而且比10小,“我”是(
6
)。(3)“我”在6和10之间,“我”只有两个因数,“我”是(
7
)。答案
(1) 4的倍数有4, 8, 12, 16, ...；8的因数有1, 2, 4, 8。
所以“我”可能是4或8。
(2) 12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12；2和3的公倍数有6, 12, 18, ...；比10小的数有6。
所以“我”是6。
(3) 6和10之间的数有7, 8, 9；其中只有两个因数的数是质数，7的因数只有1和7，8的因数有1, 2, 4, 8；9的因数有1, 3, 9。
所以“我”是7。
所以“我”可能是4或8。
(2) 12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12；2和3的公倍数有6, 12, 18, ...；比10小的数有6。
所以“我”是6。
(3) 6和10之间的数有7, 8, 9；其中只有两个因数的数是质数，7的因数只有1和7，8的因数有1, 2, 4, 8；9的因数有1, 3, 9。
所以“我”是7。
4.单元长思考:
根据本单元所学的内容,你还想探究
根据本单元所学的内容,你还想探究
9
的倍数的特征,怎样探究?答案
9；1. 列举9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90等；2. 观察特征：计算各数各个数位上的数字之和，发现均为9的倍数（9:9，18:1+8=9，27:2+7=9，36:3+6=9等）；3. 提出猜想：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数；4. 举例验证：108中1+0+8=9，108÷9=12，是9的倍数；117中1+1+7=9，117÷9=13，是9的倍数；12中1+2=3，12÷9=1……3，不是9的倍数；5. 得出结论：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
