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8. 如图,一次函数 $ y = k x + b ( k ＜ 0 ) $ 的图象与正比例函数 $ y = \frac { 1 } { 3 } x $ 的图象都经过点 $ A ( 3, 1 ) $,当 $ k x + b ＜ \frac { 1 } { 3 } x $ 时,根据图象可知,$ x $ 的取值范围是(
A.$ x ＞ 3 $
B.$ x ＜ 3 $
C.$ x ＜ 1 $
D.$ x ＞ 1 $
A
)。A.$ x ＞ 3 $
B.$ x ＜ 3 $
C.$ x ＜ 1 $
D.$ x ＞ 1 $
答案
A
解析
由题意知，一次函数$y = kx + b(k ＜ 0)$与正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象交于点$A(3,1)$。
观察图象，当$kx + b ＜ \frac{1}{3}x$时，即一次函数$y = kx + b$的图象在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$图象下方时，对应的$x$取值范围是$x ＞ 3$。
A
观察图象，当$kx + b ＜ \frac{1}{3}x$时，即一次函数$y = kx + b$的图象在正比例函数$y=\frac{1}{3}x$图象下方时，对应的$x$取值范围是$x ＞ 3$。
A
9. 写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式：
① $ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大；②图象经过点 $ ( 1, 3 ) $。
y=x+2(答案不唯一)
。① $ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大；②图象经过点 $ ( 1, 3 ) $。
答案
y=x+2(答案不唯一)
10. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作。根据图中所给的信息,解答下列问题：
(1) 放入一个小球,量筒中水面升高
(2) 在水没有溢出的情况下,求放入小球后量筒中水面的高度 $ y ( cm ) $ 与小球个数 $ x $ 之间的一次函数表达式。
(3) 当量筒中至少放入几个小球时,就会有水溢出？
(1) 放入一个小球,量筒中水面升高
2
$ cm $。(2) 在水没有溢出的情况下,求放入小球后量筒中水面的高度 $ y ( cm ) $ 与小球个数 $ x $ 之间的一次函数表达式。
y=2x+30
(3) 当量筒中至少放入几个小球时,就会有水溢出？
10 个
答案
（1）2 （2）y=2x+30 （3）10 个
解析
（1）2
（2）设$y=kx+b$，由题意得，当$x=0$时，$y=30$，即$b=30$；当$x=3$时，$y=36$，代入得$3k + 30 = 36$，解得$k=2$，所以$y=2x + 30$
（3）由题意，水面高度超过$49cm$时水溢出，令$2x + 30 ＞ 49$，$2x ＞ 19$，$x ＞ 9.5$，因为$x$为整数，所以至少放入$10$个小球
（2）设$y=kx+b$，由题意得，当$x=0$时，$y=30$，即$b=30$；当$x=3$时，$y=36$，代入得$3k + 30 = 36$，解得$k=2$，所以$y=2x + 30$
（3）由题意，水面高度超过$49cm$时水溢出，令$2x + 30 ＞ 49$，$2x ＞ 19$，$x ＞ 9.5$，因为$x$为整数，所以至少放入$10$个小球
