2025年新课程课堂同步练习册八年级数学上册华师大版第49页答案
1. 如图1,已知$AB\perp EF$,$CD\perp EF$,求证:$AB// CD$.
证明:$\because AB\perp EF$,$CD\perp EF$
$\therefore \angle 1= \angle$
2
=
$90^{\circ}$
(
垂直的定义
)
$\therefore AB// CD$(
内错角相等,两直线平行
)

答案

2,$90^{\circ}$,垂直的定义;内错角相等,两直线平行

解析

证明:$\because AB\perp EF$,$CD\perp EF$
$\therefore \angle 1= \angle 2= 90^{\circ}$(垂直的定义)
$\therefore AB// CD$(内错角相等,两直线平行)
2. 如图2,已知$\angle AGD= \angle ACB$,$\angle 1= \angle 2$. 求证:$CD// EF$.
证明:$\because \angle AGD= \angle ACB$(
已知
)
$\therefore DG//$
BC
(
同位角相等,两直线平行
)
$\therefore \angle 3= $
∠1
(
两直线平行,内错角相等
)
$\because \angle 1= \angle 2$(
已知
)
$\therefore \angle 3= $
∠2
(等量代换)
$\therefore$
CD
$//$
EF
(
同位角相等,两直线平行
)

答案

已知;BC,同位角相等,两直线平行;∠1,两直线平行,内错角相等;已知;∠2;CD,EF,同位角相等,两直线平行

解析

证明:$\because \angle AGD= \angle ACB$(已知)
$\therefore DG//BC$(同位角相等,两直线平行)
$\therefore \angle 3= \angle 1$(两直线平行,内错角相等)
$\because \angle 1= \angle 2$(已知)
$\therefore \angle 3= \angle 2$(等量代换)
$\therefore CD//EF$(同位角相等,两直线平行)
1. 如图3,已知$\angle 1= \angle C$,$\angle 2= \angle 3$.求证:$BE平分\angle ABC$.

答案

证明：
∵∠1=∠C（已知），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠EBC（等量代换），
∴BE平分∠ABC（角平分线定义）.
2. 如图4,已知$\angle A= \angle 1$,$\angle C= \angle D$. 试说明$FD// BC$.

答案

∵∠A=∠1（已知），
∴AD//EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠D=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C=∠EFD（等量代换），
∴FD//BC（同位角相等，两直线平行）。
3. 证明:三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和.

答案

已知：△ABC，∠ACD是△ABC的一个外角。
求证：∠ACD=∠A+∠B。
证明：
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式性质）。
∵∠ACB+∠ACD=180°（平角定义），
∴∠ACD=180°-∠ACB（等式性质）。
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）。
即三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和。