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【例1】根据等式的性质填空，并说明依据.
(1)若$x+3=4$,则$x=4+$
(2)若$2x=10-3x$,则$2x+$
(3)若$0.2x=0$,则$x=$
(4)若$-2x=6$,则$x=$
(1)若$x+3=4$,则$x=4+$
-3
;根据等式的性质1,等式两边同时加上-3(或减去3),结果仍相等
;(2)若$2x=10-3x$,则$2x+$
3x
$=10$;根据等式的性质1,等式两边同时加上3x,结果仍相等
;(3)若$0.2x=0$,则$x=$
0
;根据等式的性质2,等式两边同时乘5或同时除以0.2,结果仍相等
;(4)若$-2x=6$,则$x=$
-3
.根据等式的性质2,等式两边同时乘$-\frac{1}{2}$或同时除以-2,结果仍相等
.答案
(1) -3 根据等式的性质1,等式两边同时加上-3(或减去3),结果仍相等
(2) 3x 根据等式的性质1,等式两边同时加上3x,结果仍相等
(3) 0 根据等式的性质2,等式两边同时乘5或同时除以0.2,结果仍相等
(4) -3 根据等式的性质2,等式两边同时乘$-\frac{1}{2}$或同时除以-2,结果仍相等
(2) 3x 根据等式的性质1,等式两边同时加上3x,结果仍相等
(3) 0 根据等式的性质2,等式两边同时乘5或同时除以0.2,结果仍相等
(4) -3 根据等式的性质2,等式两边同时乘$-\frac{1}{2}$或同时除以-2,结果仍相等
【变式】下列等式的变形中,错误的是 (
A.若$a-1=b-1$,则$a=b$
B.若$a=b$,则$-2a=-2b$
C.若$x=-y$,则$x+y=0$
D.若$-5x=4$,则$x=-\frac{5}{4}$
D
)A.若$a-1=b-1$,则$a=b$
B.若$a=b$,则$-2a=-2b$
C.若$x=-y$,则$x+y=0$
D.若$-5x=4$,则$x=-\frac{5}{4}$
答案
D
【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)$3x - 2 = 7$；
(2)$1 - \frac{3}{4}x = 4$。
(1)$3x - 2 = 7$；
(2)$1 - \frac{3}{4}x = 4$。
答案
(1) 等式两边加上2,得$3x=7+2$,即$3x=9$.
等式两边除以3,得$x=3$.
(2) 等式两边减去1,得$-\frac{3}{4}x=3$.
等式两边除以$-\frac{3}{4}$,得$x=-4$.
等式两边除以3,得$x=3$.
(2) 等式两边减去1,得$-\frac{3}{4}x=3$.
等式两边除以$-\frac{3}{4}$,得$x=-4$.
【变式】利用等式的性质解下列方程：
(1)$5x - 3 = 7$；
(2)$\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$。
(1)$5x - 3 = 7$；
(2)$\frac{1}{2}x - 2 = 2x + 7$。
答案
(1) $5x-3=7$,
两边同时加上3,得$5x=10$,
两边同时除以5,得$x=2$.
(2) $\frac{1}{2}x-2=2x+7$,
两边同时加上$(-2x+2)$,得$-\frac{3}{2}x=9$,
两边同时除以$-\frac{3}{2}$,得$x=-6$.
两边同时加上3,得$5x=10$,
两边同时除以5,得$x=2$.
(2) $\frac{1}{2}x-2=2x+7$,
两边同时加上$(-2x+2)$,得$-\frac{3}{2}x=9$,
两边同时除以$-\frac{3}{2}$,得$x=-6$.
1. 根据等式的基本性质，如果$a=b$，则下列变形正确的是（
A.$a-\dfrac{1}{3}=b+\dfrac{1}{3}$
B.$3a=-3b$
C.$a-1=b-1$
D.$\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}$
C
）A.$a-\dfrac{1}{3}=b+\dfrac{1}{3}$
B.$3a=-3b$
C.$a-1=b-1$
D.$\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}$
答案
1. C
2. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（
A.如果 $3 + x = y + 3$，那么 $x = y$
B.如果 $x = y$，那么 $x - 3 = 3 - y$
C.如果 $\frac{x}{3} = \frac{y}{3}$，那么 $x = y$
D.如果 $3x = 6y$，那么 $x = 2y$
B
）A.如果 $3 + x = y + 3$，那么 $x = y$
B.如果 $x = y$，那么 $x - 3 = 3 - y$
C.如果 $\frac{x}{3} = \frac{y}{3}$，那么 $x = y$
D.如果 $3x = 6y$，那么 $x = 2y$
答案
2. B
3. 方程$2x - 6 = 0$的解是（
A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=4$
D.$x=-4$
A
）A.$x=3$
B.$x=-3$
C.$x=4$
D.$x=-4$
答案
3. A
4. 下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是（
A.若$a = b$，则$a + c = b + c$
B.若$a = b$，则$ac = bc$
C.若$a = b$，则$a^2 = b^2$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c ≠ 0)$
A
）A.若$a = b$，则$a + c = b + c$
B.若$a = b$，则$ac = bc$
C.若$a = b$，则$a^2 = b^2$
D.若$a = b$，则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c ≠ 0)$
答案
4. A
5. (1)由等式$5x=4x+7$得到$5x-\_\_\_\_\_\_=7$，依据是________；
(2)由等式$-3x=18$得到$x=\_\_\_\_\_\_$，依据是________；
(3)在等式$x=y$的两边________，得$x-3=y-3$。
(2)由等式$-3x=18$得到$x=\_\_\_\_\_\_$，依据是________；
(3)在等式$x=y$的两边________，得$x-3=y-3$。
答案
5. (1) 4x 等式的性质1 (2) -6 等式的性质2 (3) 减去3
