课前预习
1 列方程解决实际问题的步骤：列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）理解题意，明确问题中的和；
（2）用字母表示问题中的一个，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量；
（3）根据，列出方程；
（4）解方程，求出的值；
（5）写出答案。
2 调配问题：一般有两种类型，一是调配，即从甲处调到乙处；二是调配，即从甲、乙之外新增。
3 配套问题：配套问题中一般有两个未知数，设其中一个为x，另外一个可表示，这两种设法没有难易之分。
困惑疑问：

1.(1)已知量 未知量 (2)未知量 (3)等量关系 (4)未知数
2.内部 外部
3.用含x的代数式

【分析】
本题是一元一次方程解决实际问题的基础概念填空题，主要考察对相关基础知识点的识记能力。解题时只需回忆预习或课上学习的列方程解应用题的步骤、调配问题分类、配套问题的设元规则，对应每个空的语境填写准确的概念即可。
【解析】
1. 列方程解决实际问题的步骤：
（1）审题阶段首先要梳理题目给出的已知条件和要求的内容，也就是明确已知量和未知量；
（2）设元环节，先选用字母表示其中一个未知量，再根据数量关系用该字母的代数式表示其他相关未知量；
（3）列方程的核心依据是题目中存在的相等关系，也就是等量关系，根据等量关系列出等式即方程；
（4）解方程的目的是求出所设的未知数的值。
2. 调配问题的两类：一类是现有资源仅在涉及的两个对象之间调动，属于内部调配；另一类是从两个对象之外新增资源进行分配，属于外部调配。
3. 配套问题存在两个未知数时，设其中一个为x后，另一个可以根据两者的配套数量关系，用含x的代数式表示。
【答案】
1.(1)已知量 未知量 (2)未知量 (3)等量关系 (4)未知数
2.内部 外部
3.用含x的代数式
【知识点】
列方程解实际问题的步骤，调配问题基础概念，配套问题设元方法
【点评】
本题属于基础识记类题型，考察的是一元一次方程解决实际问题的入门级知识点，熟练掌握这些内容是后续正确解决各类实际应用问题的前提。
【难度系数】
0.9

思考 1.在劳力调配、货物调运问题的两种类型中，分别存在怎样的等量关系？

1.内部调配或调运:调配前的总量等于调配后的总量;外部调配或调运:调配到各处的数量之和等于调配的总量。

【分析】
要解决这个问题，我们可以先将劳力调配、货物调运问题按调配范围分为两类分别推导等量关系：①首先看内部调配类：这类调配的特点是人员、货物仅在原有参与调配的各个主体之间流转，既没有额外的新增量加入，也没有原有量流出，所以总数量始终保持不变，因此可得到对应的等量关系；②再看外部调配类：这类调配的特点是有新的资源要分配到各个主体，或是要从各个主体收集资源调出，此时核心是总的调配量是固定的，因此分配到各个主体的数量之和就等于总调配量，据此即可总结出两类问题的等量关系。
【解析】
我们分两类情况梳理等量关系：
1. 内部调配或调运：仅在内部各主体之间调整人员或货物的数量，无新增也无流出，总数量不变，因此等量关系为调配前的总量等于调配后的总量；
2. 外部调配或调运：将待调配的资源分配到多个主体，或从多个主体收集资源调出，因此等量关系为调配到各处的数量之和等于调配的总量。
【答案】
内部调配或调运:调配前的总量等于调配后的总量;外部调配或调运:调配到各处的数量之和等于调配的总量。
【知识点】
调配问题等量关系、一元一次方程的实际应用
【点评】
本题考查调配类实际问题的核心等量关系，是列一元一次方程解决劳力、货物调运类应用题的基础，需要准确区分两类调配场景，牢记对应的等量关系，为后续解决复杂调配应用题做好铺垫。
【难度系数】
0.8

1.设甲、乙两人共有120元，如果甲给乙10元，甲所有的钱数为乙的2倍。若设甲原来有x元，可列方程为；若设乙原来有y元，则可列方程为。

1.$x-10=2(120-x+10)$ $120-y-10=2(y+10)$

【分析】
解题核心是找准“甲给乙10元后，甲的钱数是乙的2倍”这个等量关系，先根据所设未知数表示出两人原有的钱数，再分别推导钱数变化后两人的金额，最后结合等量关系列方程即可。
①若设甲原来有x元：由总钱数120元可得乙原有$(120-x)$元；甲给乙10元后，甲剩余$(x-10)$元，乙的钱数变为$(120-x+10)$元，结合此时的倍数关系即可列方程。
②若设乙原来有y元：同理可得甲原有$(120-y)$元；甲给乙10元后，甲剩余$(120-y-10)$元，乙的钱数变为$(y+10)$元，结合倍数关系列方程即可。
【解析】
1. 设甲原来有x元：
两人总共有120元，因此乙原来有$(120-x)$元。
甲给乙10元后，甲剩余钱数：$x-10$
乙得到10元后的钱数：$120-x+10$
根据此时甲的钱数是乙的2倍，列方程得：$x-10=2(120-x+10)$
2. 设乙原来有y元：
两人总共有120元，因此甲原来有$(120-y)$元。
甲给乙10元后，甲剩余钱数：$120-y-10$
乙得到10元后的钱数：$y+10$
根据此时甲的钱数是乙的2倍，列方程得：$120-y-10=2(y+10)$
【答案】
$x-10=2(120-x+10)$；$120-y-10=2(y+10)$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和倍问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理数量变化前后两人的钱数，抓住题目给出的倍数等量关系列式，注意不要遗漏钱数的增减变化项。
【难度系数】
0.8

2.有27人在甲处劳动，19人在乙处劳动，现调20人去支援，使得甲处劳动人数是乙处劳动人数的2倍。应调往甲、乙两处各多少人？

解:设应调往甲处x人,则应调往乙处(20-x)人，
$27+x=2(19+20-x)$,解得$x=17$。
答:应调往甲处17人、乙处3人。

【分析】
这是典型的人员调配类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先找核心等量关系，题目明确给出支援后甲处劳动人数是乙处的2倍，即支援后甲处人数=2×支援后乙处人数；其次设未知数，设调往甲处的人数为x人，因总共调20人支援，因此调往乙处的人数可表示为(20-x)人；再分别表示支援后两处的人数：甲处原有27人，加调来的x人共(27+x)人，乙处原有19人，加调来的(20-x)人共[19+(20-x)]人；最后将两个表达式代入等量关系列方程求解，验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设应调往甲处x人，则调往乙处的人数为(20-x)人。
根据支援后甲处劳动人数是乙处的2倍，列方程得：
$27+x=2(19+20-x)$
先化简方程右侧：$27+x=2(39-x)$
去括号得：$27+x=78-2x$
移项得：$x+2x=78-27$
合并同类项得：$3x=51$
系数化为1得：$x=17$
则调往乙处的人数为：$20-17=3$（人）
验证：调人后甲处人数为$27+17=44$人，乙处人数为$19+3=22$人，$44=2×22$，符合题意。
【答案】
应调往甲处17人、乙处3人。
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；和倍等量关系
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找准调配前后的人数变化规律，抓住题目给出的倍数关系建立等量方程，利用总调配人数固定的特点，用一个未知数表示两个未知量即可简化计算。
【难度系数】
0.8

思考 2.在配套问题中，一般包含两个等量关系，在解题过程中，应如何运用这两个等量关系？

2.一个关系用来设未知数,另一个关系用来列方程。

【分析】
解决一元一次方程实际问题的核心是利用等量关系列方程，配套问题中恰好有两个不同的等量关系，我们需要明确二者的分工：首先一元一次方程只能设一个未知数，所以要先用其中一个更简单的等量关系，把两个相关的未知量转化为用同一个未知数表示的形式，也就是用来设未知数；如果混用两个等量关系，就无法列出有效方程，因此剩下的那个等量关系就是列方程的唯一依据，这样才能得到可求解的一元一次方程。
【解析】
配套问题的两个等量关系通常分为两类：一类是总数量关系（如总人数、总原材料数等），另一类是部件的配套比例关系。
1. 先选表述更简单、更容易表示未知量的等量关系来设未知数：比如已知生产两种部件的总人数为m，就用“生产甲部件人数+生产乙部件人数=m”的关系，设生产甲部件的人数为x，那么生产乙部件的人数可直接写为m-x，无需再设第二个未知数。
2. 再用剩下的另一个等量关系列方程：比如“2个甲和1个乙配成一套，即甲总数=2×乙总数”，把已经用x表示好的各量代入这个关系，就能得到只含x的一元一次方程，后续正常求解即可。
注意不能用同一个等量关系既设未知数又列方程，否则会得到x=x这类恒等式，无法算出结果。
【答案】
一个关系用来设未知数,另一个关系用来列方程。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题解法；等量关系的运用
【点评】
本题考查配套类实际应用题的核心解题逻辑，明确两个等量关系的不同用途，能帮助学生快速梳理列方程的思路，避免出现逻辑混乱、列出恒等式等错误，是解决这类问题的核心基础。
【难度系数】
0.8