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3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套、两个螺母组成的产品。每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套。下面所列方程中正确的是（
A.$22x=16(27-x)$
B.$16x=22(27-x)$
C.$2×16x=22(27-x)$
D.$2×22x=16(27-x)$
D
）。A.$22x=16(27-x)$
B.$16x=22(27-x)$
C.$2×16x=22(27-x)$
D.$2×22x=16(27-x)$
答案
3.D
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的配套类应用题，解题的核心是找准两种配件的配套数量关系。首先明确人数分配：x名工人生产螺栓，剩余(27-x)名工人生产螺母。再明确配套规则：1个螺栓需要搭配2个螺母，即每天生产的螺母总数量是螺栓总数量的2倍，以此作为列方程的等量关系，再分别计算螺栓、螺母的总产量，代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
第一步：确定生产两种零件的人数
设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人人数为：$27 - x$（名）
第二步：计算每天两种零件的总产量
螺栓总产量：每人每天产量×生产螺栓人数 = $22x$（个）
螺母总产量：每人每天产量×生产螺母人数 = $16(27 - x)$（个）
第三步：根据配套规则找等量关系
因为1个螺栓需要配2个螺母，要使产品配套，螺母总数量 = 2×螺栓总数量
第四步：代入总产量列方程
将两种零件的总产量代入等量关系，可得：$2×22x = 16(27 - x)$
因此选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程实际应用，配套问题等量关系
【点评】
本题是生产配套类应用题的典型考法，解题的关键是准确把握配套规则对应的数量倍数关系，避免搞反两种配件的倍数，熟练掌握这类等量关系的分析方法，可快速解决同类配套应用题。
【难度系数】
0.7
本题属于一元一次方程的配套类应用题，解题的核心是找准两种配件的配套数量关系。首先明确人数分配：x名工人生产螺栓，剩余(27-x)名工人生产螺母。再明确配套规则：1个螺栓需要搭配2个螺母，即每天生产的螺母总数量是螺栓总数量的2倍，以此作为列方程的等量关系，再分别计算螺栓、螺母的总产量，代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
第一步：确定生产两种零件的人数
设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人人数为：$27 - x$（名）
第二步：计算每天两种零件的总产量
螺栓总产量：每人每天产量×生产螺栓人数 = $22x$（个）
螺母总产量：每人每天产量×生产螺母人数 = $16(27 - x)$（个）
第三步：根据配套规则找等量关系
因为1个螺栓需要配2个螺母，要使产品配套，螺母总数量 = 2×螺栓总数量
第四步：代入总产量列方程
将两种零件的总产量代入等量关系，可得：$2×22x = 16(27 - x)$
因此选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程实际应用，配套问题等量关系
【点评】
本题是生产配套类应用题的典型考法，解题的关键是准确把握配套规则对应的数量倍数关系，避免搞反两种配件的倍数，熟练掌握这类等量关系的分析方法，可快速解决同类配套应用题。
【难度系数】
0.7
4.某瓷器厂有工人102人，每人一天能做200只茶杯或50只茶壶，如果8只茶杯和一只茶壶可配成一套，应安排多少人生产茶杯，可使得每天生产的瓷器恰好配套？
答案
解:设安排x人生产茶杯,则生产茶壶的人数为(102-x)人,由于8只茶杯配1只茶壶,因此茶杯总数是茶壶总数的8倍,即$200x=8×50(102-x)$,解得$x=68$。
答:安排68人生产茶杯。
答:安排68人生产茶杯。
解析
【分析】
这是典型的配套类实际问题，解题可按以下思路推进：第一步设未知数，题目问安排多少人生产茶杯，直接设该人数为x，那么生产茶壶的人数就是总人数减去生产茶杯的人数，即$(102-x)$人；第二步找核心等量关系，题目明确8只茶杯和1只茶壶配成一套，说明生产的茶杯总数量必须是茶壶总数量的8倍，这是列方程的依据；第三步分别表示出茶杯、茶壶的总数量，茶杯总数=每人每天做茶杯的数量×生产茶杯的人数，茶壶总数=每人每天做茶壶的数量×生产茶壶的人数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x人生产茶杯，则生产茶壶的人数为$(102-x)$人。
根据配套要求，茶杯总数量是茶壶总数量的8倍，可列方程：
$200x=8×50(102-x)$
化简得：
$200x=400(102-x)$
$200x=40800-400x$
移项合并同类项得：
$600x=40800$
解得：
$x=68$
检验：当$x=68$时，生产茶杯总数为$200×68=13600$只，生产茶壶人数为$102-68=34$人，茶壶总数为$50×34=1700$只，$13600÷1700=8$，刚好满足配套要求，解正确。
【答案】
应安排68人生产茶杯。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的核心是准确抓住配套规则对应的数量等量关系，根据等量关系列方程求解即可，求解后可代入验证是否符合配套要求，能有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类实际问题，解题可按以下思路推进：第一步设未知数，题目问安排多少人生产茶杯，直接设该人数为x，那么生产茶壶的人数就是总人数减去生产茶杯的人数，即$(102-x)$人；第二步找核心等量关系，题目明确8只茶杯和1只茶壶配成一套，说明生产的茶杯总数量必须是茶壶总数量的8倍，这是列方程的依据；第三步分别表示出茶杯、茶壶的总数量，茶杯总数=每人每天做茶杯的数量×生产茶杯的人数，茶壶总数=每人每天做茶壶的数量×生产茶壶的人数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排x人生产茶杯，则生产茶壶的人数为$(102-x)$人。
根据配套要求，茶杯总数量是茶壶总数量的8倍，可列方程：
$200x=8×50(102-x)$
化简得：
$200x=400(102-x)$
$200x=40800-400x$
移项合并同类项得：
$600x=40800$
解得：
$x=68$
检验：当$x=68$时，生产茶杯总数为$200×68=13600$只，生产茶壶人数为$102-68=34$人，茶壶总数为$50×34=1700$只，$13600÷1700=8$，刚好满足配套要求，解正确。
【答案】
应安排68人生产茶杯。
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题的核心是准确抓住配套规则对应的数量等量关系，根据等量关系列方程求解即可，求解后可代入验证是否符合配套要求，能有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
1.七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，从而比原来减少3组。这个班共有学生(
A.35
B.56
C.64
D.98
B
)人。A.35
B.56
C.64
D.98
答案
1.B
解析
【分析】
本题属于分组类的实际应用问题，解题核心是抓住“全班总人数不变”这一不变量，结合题目给出的“重新编组后比原来减少3组”的数量关系建立等式。我们可以直接设全班总人数为未知数，分别表示出原来和重新编组后的组数，代入数量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设这个班共有学生$x$人。
原来每组8人，原来的组数为$\frac{x}{8}$组；
重新编组后每组14人，新的组数为$\frac{x}{14}$组。
根据“新分组比原来减少3组”，可列方程：
$\frac{x}{8} - \frac{x}{14} = 3$
通分得：$\frac{7x}{56} - \frac{4x}{56} = 3$
化简得：$\frac{3x}{56} = 3$
两边同时乘56得：$3x = 168$
解得：$x = 56$
因此这个班共有学生56人，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的实际应用
2.解一元一次方程
【点评】
本题是典型的归总类应用题，解题关键是准确找到总人数不变这一隐含的等量关系，再结合组数的差值建立方程求解，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
本题属于分组类的实际应用问题，解题核心是抓住“全班总人数不变”这一不变量，结合题目给出的“重新编组后比原来减少3组”的数量关系建立等式。我们可以直接设全班总人数为未知数，分别表示出原来和重新编组后的组数，代入数量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设这个班共有学生$x$人。
原来每组8人，原来的组数为$\frac{x}{8}$组；
重新编组后每组14人，新的组数为$\frac{x}{14}$组。
根据“新分组比原来减少3组”，可列方程：
$\frac{x}{8} - \frac{x}{14} = 3$
通分得：$\frac{7x}{56} - \frac{4x}{56} = 3$
化简得：$\frac{3x}{56} = 3$
两边同时乘56得：$3x = 168$
解得：$x = 56$
因此这个班共有学生56人，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的实际应用
2.解一元一次方程
【点评】
本题是典型的归总类应用题，解题关键是准确找到总人数不变这一隐含的等量关系，再结合组数的差值建立方程求解，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
2.某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套，设安排x名工人生产桌子面，以下所列方程正确的是（
A.$4×800(20−x)=300x$
B.$4×800(x−20)=300x$
C.$800(20−x)=4×300x$
D.$800(x−20)=4×300x$
C
）。A.$4×800(20−x)=300x$
B.$4×800(x−20)=300x$
C.$800(20−x)=4×300x$
D.$800(x−20)=4×300x$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一元一次方程配套类应用题，解题思路可分三步：第一步先确定生产两类部件的工人数量，设x名工人生产桌面，那么生产桌腿的工人就是总人数20减去x，即(20-x)名；第二步分别计算每天生产的桌面总数和桌腿总数，用单人工效乘以对应人数即可；第三步找配套的等量关系：1张桌面配4根桌腿，要刚好配套，桌腿总数量必须等于桌面总数量的4倍，最后根据等量关系列方程匹配选项即可。
【解析】
已知安排x名工人生产桌子面，则生产桌子腿的工人数量为$(20 - x)$名。
每天生产的桌子面总数量：$300x$ 张
每天生产的桌子腿总数量：$800(20 - x)$ 根
由1张桌子面需配4根桌子腿，刚好配套时满足等量关系：$\mathrm{桌子腿总数量}=4× \mathrm{桌子面总数量}$
代入数据得方程：$800(20 - x) = 4× 300x$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是找准两类物品的配套比例，理清倍数对应关系，避免将倍数关系写反，这类问题是一元一次方程实际应用的常见考点。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程配套类应用题，解题思路可分三步：第一步先确定生产两类部件的工人数量，设x名工人生产桌面，那么生产桌腿的工人就是总人数20减去x，即(20-x)名；第二步分别计算每天生产的桌面总数和桌腿总数，用单人工效乘以对应人数即可；第三步找配套的等量关系：1张桌面配4根桌腿，要刚好配套，桌腿总数量必须等于桌面总数量的4倍，最后根据等量关系列方程匹配选项即可。
【解析】
已知安排x名工人生产桌子面，则生产桌子腿的工人数量为$(20 - x)$名。
每天生产的桌子面总数量：$300x$ 张
每天生产的桌子腿总数量：$800(20 - x)$ 根
由1张桌子面需配4根桌子腿，刚好配套时满足等量关系：$\mathrm{桌子腿总数量}=4× \mathrm{桌子面总数量}$
代入数据得方程：$800(20 - x) = 4× 300x$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的基础题型，解题核心是找准两类物品的配套比例，理清倍数对应关系，避免将倍数关系写反，这类问题是一元一次方程实际应用的常见考点。
【难度系数】
0.7
3.甲工厂有某种原料120 t，乙工厂有同样的原料96 t，甲工厂每天用15 t，乙工厂每天用9 t。问多少天后两工厂剩下的原料相等？若设x天后两工厂剩下的原料相等，则可列方程为
120-15x=96-9x
。答案
3.$120-15x=96-9x$
解析
【分析】
列方程的核心是找到题干中的等量关系，本题的等量关系为x天后两工厂剩下的原料质量相等。我们可以根据“剩余原料质量=原有原料质量-总使用原料质量”“总使用原料质量=每天使用量×天数”这两个基础数量关系，分别用含x的式子表示出甲、乙两工厂x天后的剩余原料质量，再令两个式子相等即可列出方程。
【解析】
1. 明确等量关系：x天后甲工厂剩余原料质量 = x天后乙工厂剩余原料质量
2. 表示甲工厂x天后剩余原料：甲原有原料120t，每天用15t，x天共消耗15x t，因此剩余原料为$120-15x$ t
3. 表示乙工厂x天后剩余原料：乙原有原料96t，每天用9t，x天共消耗9x t，因此剩余原料为$96-9x$ t
4. 根据等量关系列方程，可得$120-15x=96-9x$
【答案】
$120-15x=96-9x$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系分析
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题，解题关键是抓住“剩余原料相等”的核心等量关系，侧重考查对基础数量关系的理解和信息提取能力，掌握基本的列方程逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.85
列方程的核心是找到题干中的等量关系，本题的等量关系为x天后两工厂剩下的原料质量相等。我们可以根据“剩余原料质量=原有原料质量-总使用原料质量”“总使用原料质量=每天使用量×天数”这两个基础数量关系，分别用含x的式子表示出甲、乙两工厂x天后的剩余原料质量，再令两个式子相等即可列出方程。
【解析】
1. 明确等量关系：x天后甲工厂剩余原料质量 = x天后乙工厂剩余原料质量
2. 表示甲工厂x天后剩余原料：甲原有原料120t，每天用15t，x天共消耗15x t，因此剩余原料为$120-15x$ t
3. 表示乙工厂x天后剩余原料：乙原有原料96t，每天用9t，x天共消耗9x t，因此剩余原料为$96-9x$ t
4. 根据等量关系列方程，可得$120-15x=96-9x$
【答案】
$120-15x=96-9x$
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系分析
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题，解题关键是抓住“剩余原料相等”的核心等量关系，侧重考查对基础数量关系的理解和信息提取能力，掌握基本的列方程逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5 t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有
20 000
瓶大瓶产品。答案
4.20 000
解析
【分析】
解题时首先从题目中提取核心等量关系：大瓶装消毒液总质量+小瓶装消毒液总质量=工厂每天生产的消毒液总质量。已知大小瓶销售数量比为2:5，我们可以按比例设未知数，设大瓶数量为2x瓶，小瓶数量为5x瓶，这样可以简化计算。其次要注意单位统一，将总质量的单位吨换算为克，再分别表示出大小瓶的总质量，代入等量关系列方程求解，最后计算2x的值就是大瓶产品的数量。
【解析】
第一步：单位换算
$22.5\ \mathrm{t} = 22.5 × 1000000\ \mathrm{g} = 22500000\ \mathrm{g}$第二步：设未知数根据大小瓶销售数量比为2:5，设大瓶产品有2x瓶，小瓶产品有5x瓶。第三步：列方程根据大瓶总质量+小瓶总质量=总生产质量，可得：500×2x + 250×5x = 22500000第四步：解方程计算左边得：1000x + 1250x = 2250x即2250x = 22500000解得x = 10000第五步：计算大瓶数量大瓶数量为2x = 2×10000 = 20000（瓶）
【答案】
20000
【知识点】
一元一次方程的应用；比例的应用；质量单位换算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用问题，解题的关键是结合比例设未知数简化计算，同时要注意不同单位的换算，避免单位不统一导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先从题目中提取核心等量关系：大瓶装消毒液总质量+小瓶装消毒液总质量=工厂每天生产的消毒液总质量。已知大小瓶销售数量比为2:5，我们可以按比例设未知数，设大瓶数量为2x瓶，小瓶数量为5x瓶，这样可以简化计算。其次要注意单位统一，将总质量的单位吨换算为克，再分别表示出大小瓶的总质量，代入等量关系列方程求解，最后计算2x的值就是大瓶产品的数量。
【解析】
第一步：单位换算
$22.5\ \mathrm{t} = 22.5 × 1000000\ \mathrm{g} = 22500000\ \mathrm{g}$第二步：设未知数根据大小瓶销售数量比为2:5，设大瓶产品有2x瓶，小瓶产品有5x瓶。第三步：列方程根据大瓶总质量+小瓶总质量=总生产质量，可得：500×2x + 250×5x = 22500000第四步：解方程计算左边得：1000x + 1250x = 2250x即2250x = 22500000解得x = 10000第五步：计算大瓶数量大瓶数量为2x = 2×10000 = 20000（瓶）
【答案】
20000
【知识点】
一元一次方程的应用；比例的应用；质量单位换算
【点评】
本题属于基础的方程实际应用问题，解题的关键是结合比例设未知数简化计算，同时要注意不同单位的换算，避免单位不统一导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
5.某建筑工地共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土$3\ \mathrm{m}^3$或运土$2\ \mathrm{m}^3$。为了使挖出的土能够全部及时运出，应安排挖土和运土的机械各多少台？
答案
解:设应安排挖土的机械x台,则应安排运土机械(15-x)台,根据题意得$3x=2(15-x)$,解得$x=6$。
答:应安排挖土的机械6台、运土的机械9台。
答:应安排挖土的机械6台、运土的机械9台。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是抓住“挖出的土全部及时运出”的等量关系：每小时挖土的总方量 = 每小时运土的总方量。我们可以先设安排挖土的机械数量为x台，因为总共有15台机械，所以运土的机械数量就是(15-x)台。接下来分别表示出总挖土量和总运土量，根据等量关系列出一元一次方程，求解即可得到挖土机械的台数，再进一步算出运土机械的台数。
【解析】
解：设应安排挖土的机械x台，则安排运土的机械为(15-x)台。
根据“挖土总方量=运土总方量”的等量关系，列方程得：
$3x = 2(15-x)$
解方程：
$3x = 30 - 2x$
$3x + 2x = 30$
$5x = 30$
$x = 6$
则运土的机械台数为：$15 - 6 = 9$（台）
答：应安排挖土的机械6台，运土的机械9台。
【答案】
应安排挖土的机械6台、运土的机械9台。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 配套类问题求解
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是准确挖掘题目中的等量关系，本题的核心等量关系为挖土总量与运土总量相等，只要正确设未知数、表示出两类工作量，就能顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心是抓住“挖出的土全部及时运出”的等量关系：每小时挖土的总方量 = 每小时运土的总方量。我们可以先设安排挖土的机械数量为x台，因为总共有15台机械，所以运土的机械数量就是(15-x)台。接下来分别表示出总挖土量和总运土量，根据等量关系列出一元一次方程，求解即可得到挖土机械的台数，再进一步算出运土机械的台数。
【解析】
解：设应安排挖土的机械x台，则安排运土的机械为(15-x)台。
根据“挖土总方量=运土总方量”的等量关系，列方程得：
$3x = 2(15-x)$
解方程：
$3x = 30 - 2x$
$3x + 2x = 30$
$5x = 30$
$x = 6$
则运土的机械台数为：$15 - 6 = 9$（台）
答：应安排挖土的机械6台，运土的机械9台。
【答案】
应安排挖土的机械6台、运土的机械9台。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 配套类问题求解
【点评】
本题是典型的配套类实际应用题，解题的关键是准确挖掘题目中的等量关系，本题的核心等量关系为挖土总量与运土总量相等，只要正确设未知数、表示出两类工作量，就能顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
