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1. 填一填。(图中每个小方格的边长表示1厘米)
(1) 图中()号图形是①号图形放大后的图形，它是按( : )的比放大的；图中()号图形是①号图形缩小后的图形，它是按( : )的比缩小的。
(2) 如果把②号图形按3:1的比放大，放大后图形的边长是()厘米，是原来图形边长的()倍。
(3) 观察放大或缩小后的图形，与原来的图形相比，()变了，()不变。
(1) 图中()号图形是①号图形放大后的图形，它是按( : )的比放大的；图中()号图形是①号图形缩小后的图形，它是按( : )的比缩小的。
(2) 如果把②号图形按3:1的比放大，放大后图形的边长是()厘米，是原来图形边长的()倍。
(3) 观察放大或缩小后的图形，与原来的图形相比，()变了，()不变。
答案
1. (1) ⑥ 2:1 ④ 1:2
(2) 9 3
(3) 大小 形状
(2) 9 3
(3) 大小 形状
解析
【分析】
解题前首先明确图形放大、缩小的核心规律：图形放大或缩小后，对应边的比值不变，也就是形状不变，仅大小改变。
1. 解决第(1)问：第一步先数出①号长方形的长和宽，计算其长宽比；第二步分别数出其余长方形的长和宽，计算长宽比，找到和①号长宽比相同的图形，比①大的就是放大后的图形，比①小的就是缩小后的图形；第三步用变化后的边长比原边长，得到放大或缩小的比例。
2. 解决第(2)问：先数出②号正方形的原边长，按3:1放大就是边长扩大到原来的3倍，用原边长乘3得到放大后的边长，放大后的边长除以原边长就是倍数。
3. 解决第(3)问：直接结合放大缩小的性质作答即可。
【解析】
(1) 已知每个小方格边长为1厘米，数得①号图形长5厘米，宽2厘米，长宽比为5:2。
逐一核对其余图形的长宽比：⑥号图形长10厘米，宽4厘米，长宽比为10:4=5:2，与①号长宽比一致，且尺寸大于①号，是①号放大后的图形，放大比为10:5=2:1；④号图形长2.5厘米，宽1厘米，长宽比为2.5:1=5:2，与①号长宽比一致，且尺寸小于①号，是①号缩小后的图形，缩小比为2.5:5=1:2。
(2) 数得②号是正方形，原边长为3厘米，按3:1放大后，边长为$3×3=9$厘米，是原来边长的$9÷3=3$倍。
(3) 根据图形放大缩小的特征，放大或缩小后的图形与原图形相比，大小发生变化，形状保持不变。
【答案】
(1) ⑥ 2:1 ④ 1:2
(2) 9 3
(3) 大小 形状
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用；长方形与正方形的特征
【点评】
本题围绕图形放大缩小的核心性质出题，既考查对概念的理解，也考查结合比的计算解决实际问题的能力，只要抓住“放大缩小后形状不变、对应边成比例”这一关键点，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确图形放大、缩小的核心规律：图形放大或缩小后，对应边的比值不变，也就是形状不变，仅大小改变。
1. 解决第(1)问：第一步先数出①号长方形的长和宽，计算其长宽比；第二步分别数出其余长方形的长和宽，计算长宽比，找到和①号长宽比相同的图形，比①大的就是放大后的图形，比①小的就是缩小后的图形；第三步用变化后的边长比原边长，得到放大或缩小的比例。
2. 解决第(2)问：先数出②号正方形的原边长，按3:1放大就是边长扩大到原来的3倍，用原边长乘3得到放大后的边长，放大后的边长除以原边长就是倍数。
3. 解决第(3)问：直接结合放大缩小的性质作答即可。
【解析】
(1) 已知每个小方格边长为1厘米，数得①号图形长5厘米，宽2厘米，长宽比为5:2。
逐一核对其余图形的长宽比：⑥号图形长10厘米，宽4厘米，长宽比为10:4=5:2，与①号长宽比一致，且尺寸大于①号，是①号放大后的图形，放大比为10:5=2:1；④号图形长2.5厘米，宽1厘米，长宽比为2.5:1=5:2，与①号长宽比一致，且尺寸小于①号，是①号缩小后的图形，缩小比为2.5:5=1:2。
(2) 数得②号是正方形，原边长为3厘米，按3:1放大后，边长为$3×3=9$厘米，是原来边长的$9÷3=3$倍。
(3) 根据图形放大缩小的特征，放大或缩小后的图形与原图形相比，大小发生变化，形状保持不变。
【答案】
(1) ⑥ 2:1 ④ 1:2
(2) 9 3
(3) 大小 形状
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用；长方形与正方形的特征
【点评】
本题围绕图形放大缩小的核心性质出题，既考查对概念的理解，也考查结合比的计算解决实际问题的能力，只要抓住“放大缩小后形状不变、对应边成比例”这一关键点，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，把它按3：1的比放大后，长是（）厘米，宽是（）厘米；再把放大后的图形按（ ： ）的比缩小后，长是6厘米，宽是3厘米。
答案
2. 12 6 1:2
解析
【分析】
解决这道题首先要明确图形按比放大或缩小的规律：按n:1的比放大时，图形各边的长度都要乘n；按比缩小时，缩小后的边长与缩小前的边长的比就是缩小的比例。解题分两步走，第一步先计算3:1放大后的长和宽，用原长、原宽分别乘3即可；第二步计算缩小的比例，用缩小后的长、宽分别和放大后的长、宽作比，化简后就能得到缩小的比。
【解析】
1. 计算按3:1放大后的长和宽：
按3:1放大，即放大后的边长是原边长的3倍。
放大后的长：$4×3=12$（厘米）
放大后的宽：$2×3=6$（厘米）
2. 计算缩小的比例：
缩小前（放大后）的长为12厘米，缩小后的长为6厘米，因此缩小比为缩小后长度:缩小前长度$=6:12=1:2$，验证宽：$3:6=1:2$，二者比例一致，符合要求。
【答案】
12；6；1:2
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
本题是图形缩放的基础应用题，解题核心是明确变化前后边长的对应关系，注意比的前后项分别对应变化后、变化前的量，避免把放大或缩小的比写反。
【难度系数】
0.75
解决这道题首先要明确图形按比放大或缩小的规律：按n:1的比放大时，图形各边的长度都要乘n；按比缩小时，缩小后的边长与缩小前的边长的比就是缩小的比例。解题分两步走，第一步先计算3:1放大后的长和宽，用原长、原宽分别乘3即可；第二步计算缩小的比例，用缩小后的长、宽分别和放大后的长、宽作比，化简后就能得到缩小的比。
【解析】
1. 计算按3:1放大后的长和宽：
按3:1放大，即放大后的边长是原边长的3倍。
放大后的长：$4×3=12$（厘米）
放大后的宽：$2×3=6$（厘米）
2. 计算缩小的比例：
缩小前（放大后）的长为12厘米，缩小后的长为6厘米，因此缩小比为缩小后长度:缩小前长度$=6:12=1:2$，验证宽：$3:6=1:2$，二者比例一致，符合要求。
【答案】
12；6；1:2
【知识点】
图形的放大与缩小；比的应用
【点评】
本题是图形缩放的基础应用题，解题核心是明确变化前后边长的对应关系，注意比的前后项分别对应变化后、变化前的量，避免把放大或缩小的比写反。
【难度系数】
0.75
3. 一个边长8厘米的正方形，将其按1:4的比缩小，缩小后正方形的边长是（
2
）厘米，周长是（8
）厘米。答案
3. 2 8
解析
【分析】
解题时首先要明确图形按1:4缩小的意义：缩小后图形的边长是原图形对应边长的$\frac{1}{4}$。第一步先结合原正方形的边长算出缩小后的边长，第二步再利用正方形周长公式计算缩小后正方形的周长即可。
【解析】
1. 计算缩小后正方形的边长：
已知原正方形边长为8厘米，按1:4缩小，即缩小后的边长为原边长的$\frac{1}{4}$，所以缩小后的边长为：
$8×\frac{1}{4}=2$（厘米）
2. 计算缩小后正方形的周长：
根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，代入缩小后的边长2厘米可得：
$2×4=8$（厘米）
【答案】
2；8
【知识点】
图形的放大与缩小；正方形周长计算
【点评】
本题主要考查对图形缩放比例的理解，以及正方形周长公式的应用，解题关键是明确缩放比例对应的边长变化关系，属于基础类计算题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确图形按1:4缩小的意义：缩小后图形的边长是原图形对应边长的$\frac{1}{4}$。第一步先结合原正方形的边长算出缩小后的边长，第二步再利用正方形周长公式计算缩小后正方形的周长即可。
【解析】
1. 计算缩小后正方形的边长：
已知原正方形边长为8厘米，按1:4缩小，即缩小后的边长为原边长的$\frac{1}{4}$，所以缩小后的边长为：
$8×\frac{1}{4}=2$（厘米）
2. 计算缩小后正方形的周长：
根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}×4$，代入缩小后的边长2厘米可得：
$2×4=8$（厘米）
【答案】
2；8
【知识点】
图形的放大与缩小；正方形周长计算
【点评】
本题主要考查对图形缩放比例的理解，以及正方形周长公式的应用，解题关键是明确缩放比例对应的边长变化关系，属于基础类计算题。
【难度系数】
0.9
4. 把一个长4厘米、宽3厘米的长方形按一定的比放大后，新长方形的周长是42厘米。新长方形的长是(
12
)厘米。答案
4. 12
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确长方形按一定比放大时，所有对应边的放大倍数相同，周长的放大倍数也和边长的放大倍数一致。解题思路如下：第一步先根据长方形周长公式算出原长方形的周长；第二步用新长方形的周长除以原周长，得到边长的放大倍数；第三步用原长方形的长乘放大倍数，即可求出新长方形的长。
【解析】
1. 计算原长方形的周长：
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入原长4厘米、宽3厘米，可得：
原周长=(4+3)×2=14（厘米）
2. 计算放大倍数：
因为长方形放大时周长的放大倍数等于边长的放大倍数，所以放大倍数为：
42÷14=3
3. 计算新长方形的长：
原长为4厘米，放大3倍后，新长=4×3=12（厘米）
【答案】
12
【知识点】
图形的放大与缩小，长方形周长计算，比的应用
【点评】
这道题综合考查图形放大缩小的性质和长方形周长的计算，解题的关键是理解图形按比放大时，周长的放大倍数和对应边的放大倍数相等，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确长方形按一定比放大时，所有对应边的放大倍数相同，周长的放大倍数也和边长的放大倍数一致。解题思路如下：第一步先根据长方形周长公式算出原长方形的周长；第二步用新长方形的周长除以原周长，得到边长的放大倍数；第三步用原长方形的长乘放大倍数，即可求出新长方形的长。
【解析】
1. 计算原长方形的周长：
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入原长4厘米、宽3厘米，可得：
原周长=(4+3)×2=14（厘米）
2. 计算放大倍数：
因为长方形放大时周长的放大倍数等于边长的放大倍数，所以放大倍数为：
42÷14=3
3. 计算新长方形的长：
原长为4厘米，放大3倍后，新长=4×3=12（厘米）
【答案】
12
【知识点】
图形的放大与缩小，长方形周长计算，比的应用
【点评】
这道题综合考查图形放大缩小的性质和长方形周长的计算，解题的关键是理解图形按比放大时，周长的放大倍数和对应边的放大倍数相等，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.7
5. 选一选。
(1) 把一个底是6厘米的平行四边形先按1:2的比缩小，再按3:1的比放大，此时平行四边形的底是(
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
(2) 把一个三角形按4:1的比放大，放大前三角形的一个角是20°，那么放大后这个角是(
A. 4 B. 5 C. 20 D. 80
(1) 把一个底是6厘米的平行四边形先按1:2的比缩小，再按3:1的比放大，此时平行四边形的底是(
C
)厘米。A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
(2) 把一个三角形按4:1的比放大，放大前三角形的一个角是20°，那么放大后这个角是(
C
)°。A. 4 B. 5 C. 20 D. 80
答案
5. (1) C (2) C
解析
【分析】
(1) 解题思路：图形按比例缩放时，对应边的长度会按照缩放比例同步变化。先计算第一次缩小后的底边长，再计算第二次放大后的底边长即可。
(2) 解题思路：图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，角度是决定图形形状的属性，因此缩放前后角度大小不变，直接判断即可。
【解析】
(1) 第一步：计算按1:2缩小后的底长：原底长6厘米，按1:2缩小就是将原长度乘$\frac{1}{2}$，即$6×\frac{1}{2}=3$厘米。
第二步：计算按3:1放大后的底长：将缩小后的长度乘3，即$3×3=9$厘米。因此选C。
(2) 三角形按4:1放大时，仅各边的长度按比例扩大，三角形的形状没有发生变化，角的大小和边长无关，只和两边张开的程度有关，因此放大后这个角仍为20°，选C。
【答案】
(1)C (2)C
【知识点】
图形的放大与缩小、角的大小特征
【点评】
这两道题考查图形缩放的核心性质，解题时要注意区分边长和角度的变化规律：缩放时边长按比例变化，角度保持不变，掌握这个规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：图形按比例缩放时，对应边的长度会按照缩放比例同步变化。先计算第一次缩小后的底边长，再计算第二次放大后的底边长即可。
(2) 解题思路：图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，角度是决定图形形状的属性，因此缩放前后角度大小不变，直接判断即可。
【解析】
(1) 第一步：计算按1:2缩小后的底长：原底长6厘米，按1:2缩小就是将原长度乘$\frac{1}{2}$，即$6×\frac{1}{2}=3$厘米。
第二步：计算按3:1放大后的底长：将缩小后的长度乘3，即$3×3=9$厘米。因此选C。
(2) 三角形按4:1放大时，仅各边的长度按比例扩大，三角形的形状没有发生变化，角的大小和边长无关，只和两边张开的程度有关，因此放大后这个角仍为20°，选C。
【答案】
(1)C (2)C
【知识点】
图形的放大与缩小、角的大小特征
【点评】
这两道题考查图形缩放的核心性质，解题时要注意区分边长和角度的变化规律：缩放时边长按比例变化，角度保持不变，掌握这个规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 两名工程师将同一个零件分别按$10:1$和$50:1$的比放大，结果放大后的两个零件长度相差8厘米。原来这个零件的实际长度是多少厘米？
答案
8÷(50−10)=0.2(厘米)
答:原来这个零件的实际长度是0.2厘米。
答:原来这个零件的实际长度是0.2厘米。
解析
【分析】
解题时首先要明确放大比例的含义：放大比例的前项对应放大后的零件长度，后项对应零件的实际长度，因此按10:1放大后长度是实际长度的10倍，按50:1放大后长度是实际长度的50倍。两个放大后的长度差8厘米，对应的就是实际长度的(50-10)倍，已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法计算即可得到实际长度。
【解析】
解：按10:1放大后，零件长度是实际长度的10倍；
按50:1放大后，零件长度是实际长度的50倍；
两个放大后的长度相差的倍数为：$50 - 10 = 40$
零件的实际长度为：$8 ÷ 40 = 0.2$（厘米）
【答案】
原来这个零件的实际长度是0.2厘米。
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 差倍问题
3. 比例尺的意义
【点评】
本题核心考察对放大比例的理解，解题时要准确区分比例前后项对应的是放大后长度还是实际长度，结合差倍关系即可轻松求解，注意避免混淆比例的前后项含义。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确放大比例的含义：放大比例的前项对应放大后的零件长度，后项对应零件的实际长度，因此按10:1放大后长度是实际长度的10倍，按50:1放大后长度是实际长度的50倍。两个放大后的长度差8厘米，对应的就是实际长度的(50-10)倍，已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法计算即可得到实际长度。
【解析】
解：按10:1放大后，零件长度是实际长度的10倍；
按50:1放大后，零件长度是实际长度的50倍；
两个放大后的长度相差的倍数为：$50 - 10 = 40$
零件的实际长度为：$8 ÷ 40 = 0.2$（厘米）
【答案】
原来这个零件的实际长度是0.2厘米。
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 差倍问题
3. 比例尺的意义
【点评】
本题核心考察对放大比例的理解，解题时要准确区分比例前后项对应的是放大后长度还是实际长度，结合差倍关系即可轻松求解，注意避免混淆比例的前后项含义。
【难度系数】
0.7
