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4. 下图是标准篮球场的尺寸。（单位：厘米）
（1）标准篮球场的长度是（
（2）下列哪个区域是防守方不允许停留超过3秒的区域？（
A. 中圈
B. 三分线外
C. 限制区
D. 罚球区
（3）篮球场上，三分线外投篮命中得（
（1）标准篮球场的长度是（
28
）米，宽度是（15
）米，面积是（420
）平方米。（2）下列哪个区域是防守方不允许停留超过3秒的区域？（
C
）A. 中圈
B. 三分线外
C. 限制区
D. 罚球区
（3）篮球场上，三分线外投篮命中得（
3
）分，三分线内投篮命中得（2
）分，罚球命中得（1
）分。答案
（1）28 15 420
（2）C
（3）3 2 1
（2）C
（3）3 2 1
解析
【分析】
（1）解决第一问首先需要从图中提取标准篮球场的长和宽：标注的场地长度为2800厘米，宽度为1500厘米，因为问题要求的单位是米，所以先根据长度单位换算关系（1米=100厘米）把厘米换算成米，再利用长方形面积=长×宽的公式计算面积即可。
（2）第二问结合图中标注和篮球规则常识，限制区也叫3秒区，就是不允许防守方停留超过3秒的区域，对应选项即可。
（3）第三问属于基础体育常识，回忆篮球比赛的计分规则即可填写。
【解析】
（1）单位换算：因为1米=100厘米，所以长度：$2800÷100=28$（米），宽度：$1500÷100=15$（米）；
长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值计算得面积：$28×15=420$（平方米）。
（2）根据篮球规则，限制区又称3秒区，防守方不允许在此区域停留超过3秒，因此选C选项。
（3）根据篮球计分规则：三分线外投篮命中得3分，三分线内投篮命中得2分，罚球命中得1分。
【答案】
（1）28 15 420
（2）C
（3）3 2 1
【知识点】
长度单位换算，长方形面积计算，篮球运动常识
【点评】
这道题将数学基础知识和体育常识结合，既考察了单位换算、长方形面积计算的基础数学能力，也引导学生了解体育运动中的相关规则，题目整体比较基础，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先需要从图中提取标准篮球场的长和宽：标注的场地长度为2800厘米，宽度为1500厘米，因为问题要求的单位是米，所以先根据长度单位换算关系（1米=100厘米）把厘米换算成米，再利用长方形面积=长×宽的公式计算面积即可。
（2）第二问结合图中标注和篮球规则常识，限制区也叫3秒区，就是不允许防守方停留超过3秒的区域，对应选项即可。
（3）第三问属于基础体育常识，回忆篮球比赛的计分规则即可填写。
【解析】
（1）单位换算：因为1米=100厘米，所以长度：$2800÷100=28$（米），宽度：$1500÷100=15$（米）；
长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入数值计算得面积：$28×15=420$（平方米）。
（2）根据篮球规则，限制区又称3秒区，防守方不允许在此区域停留超过3秒，因此选C选项。
（3）根据篮球计分规则：三分线外投篮命中得3分，三分线内投篮命中得2分，罚球命中得1分。
【答案】
（1）28 15 420
（2）C
（3）3 2 1
【知识点】
长度单位换算，长方形面积计算，篮球运动常识
【点评】
这道题将数学基础知识和体育常识结合，既考察了单位换算、长方形面积计算的基础数学能力，也引导学生了解体育运动中的相关规则，题目整体比较基础，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 下面是2025年江苏省城市足球联赛的规则说明。
| 阶段 | 规则说明 |
| ---- | ---- |
| 常规赛 | 常规赛阶段13支参赛球队采用主客场单循环赛制，共13轮，每支球队6个主场、6个客场，通过抽签确定签位号和主客场。 |
| 淘汰赛 | 常规赛排名前8的球队进入淘汰赛，第9~13名以常规赛成绩决定。淘汰赛阶段采用单回合淘汰赛赛制，共3轮比赛，8强赛对阵表如下图，胜者进入四强，直至决赛，决赛胜者为冠军，负者为亚军，第3~8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。
淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，如在常规时间内打平，则采取直接点球决胜的方式决定胜负。 |
请根据上表，画出江苏省城市足球联赛的完整赛程图。
| 阶段 | 规则说明 |
| ---- | ---- |
| 常规赛 | 常规赛阶段13支参赛球队采用主客场单循环赛制，共13轮，每支球队6个主场、6个客场，通过抽签确定签位号和主客场。 |
| 淘汰赛 | 常规赛排名前8的球队进入淘汰赛，第9~13名以常规赛成绩决定。淘汰赛阶段采用单回合淘汰赛赛制，共3轮比赛，8强赛对阵表如下图，胜者进入四强，直至决赛，决赛胜者为冠军，负者为亚军，第3~8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。
淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，如在常规时间内打平，则采取直接点球决胜的方式决定胜负。 |请根据上表，画出江苏省城市足球联赛的完整赛程图。
答案
13×12÷2 = 78（场）
8÷2 = 4（场）
4÷2 = 2（场）
2÷2 = 1（场）
完整赛程图结构：
常规赛阶段
13支参赛球队 → 进行13轮主客场单循环赛，共78场比赛，每支球队完成6个主场、6个客场共12场比赛 → 赛后按常规赛积分排名，第9~13名直接确定为联赛最终对应名次，第1~8名晋级淘汰赛阶段。
淘汰赛阶段
8强赛（共4场）：
常规赛第1名 —— 常规赛第8名 → 胜者晋级
常规赛第4名 —— 常规赛第5名 → 胜者晋级
常规赛第2名 —— 常规赛第7名 → 胜者晋级
常规赛第3名 —— 常规赛第6名 → 胜者晋级
四强赛（共2场）：
1、8名对决胜者 —— 4、5名对决胜者 → 胜者晋级决赛
2、7名对决胜者 —— 3、6名对决胜者 → 胜者晋级决赛
决赛（共1场）：
两场四强赛胜者对决 → 胜者为冠军，负者为亚军
剩余6支淘汰赛参赛球队结合淘汰赛成绩和常规赛排名，确定联赛第3~8名。
答：按照上述两阶段对阵结构即可绘制出完整赛程图，联赛全部赛事总计85场。
8÷2 = 4（场）
4÷2 = 2（场）
2÷2 = 1（场）
完整赛程图结构：
常规赛阶段
13支参赛球队 → 进行13轮主客场单循环赛，共78场比赛，每支球队完成6个主场、6个客场共12场比赛 → 赛后按常规赛积分排名，第9~13名直接确定为联赛最终对应名次，第1~8名晋级淘汰赛阶段。
淘汰赛阶段
8强赛（共4场）：
常规赛第1名 —— 常规赛第8名 → 胜者晋级
常规赛第4名 —— 常规赛第5名 → 胜者晋级
常规赛第2名 —— 常规赛第7名 → 胜者晋级
常规赛第3名 —— 常规赛第6名 → 胜者晋级
四强赛（共2场）：
1、8名对决胜者 —— 4、5名对决胜者 → 胜者晋级决赛
2、7名对决胜者 —— 3、6名对决胜者 → 胜者晋级决赛
决赛（共1场）：
两场四强赛胜者对决 → 胜者为冠军，负者为亚军
剩余6支淘汰赛参赛球队结合淘汰赛成绩和常规赛排名，确定联赛第3~8名。
答：按照上述两阶段对阵结构即可绘制出完整赛程图，联赛全部赛事总计85场。
解析
【分析】
解题时我们可以分两步梳理：第一步先分别计算常规赛和淘汰赛的比赛总场次，计算常规赛场次时，13支球队每队要踢12场比赛，因为每场比赛由2支球队共同参与，所以总场数要用所有球队的参赛总次数除以2，避免重复计数；计算淘汰赛场次时，单回合淘汰赛每进行1场就淘汰1支队伍，我们可以按轮次逐轮计算场次，也可以用“决出冠军需要淘汰的队伍数=总场次数”快速计算。第二步再按照规则分别梳理常规赛、淘汰赛的流程、对阵关系和晋级规则，把两部分内容整合起来就能得到完整的赛程图结构。
【解析】
1. 计算各阶段比赛场次：
（1）常规赛总场次：
每支球队要踢6个主场+6个客场=12场比赛，13支球队总参赛次数为$13×12$，每场比赛对应2支球队参赛，因此总场次为：
$13×12÷2=78$（场）
（2）淘汰赛总场次：
8强赛：8支球队两两对阵，场次为$8÷2=4$（场）
四强赛：4支晋级球队两两对阵，场次为$4÷2=2$（场）
决赛：2支晋级球队对阵，场次为$2÷2=1$（场）
淘汰赛总场次：$4+2+1=7$（场）
联赛总场次：$78+7=85$（场）
2. 梳理赛程结构：
① 常规赛阶段：13支球队进行13轮主客场单循环赛，共78场，每队完成12场比赛后按积分排名，第9~13名直接确定最终名次，排名前8的球队晋级淘汰赛。
② 淘汰赛阶段：
·8强赛：常规赛第1名对阵第8名、第4名对阵第5名、第2名对阵第7名、第3名对阵第6名，每场的胜者晋级四强。
·四强赛：1和8的胜者对阵4和5的胜者，2和7的胜者对阵3和6的胜者，每场的胜者晋级决赛。
·决赛：两场四强赛的胜者对决，胜者为冠军，负者为亚军。其余6支淘汰赛参赛球队结合淘汰赛成绩和常规赛排名确定第3~8名。
按照上述结构即可绘制完整赛程图。
【答案】
完整赛程图结构：
一、常规赛阶段
13支参赛球队 → 进行13轮主客场单循环赛，共78场比赛，每支球队完成6个主场、6个客场共12场比赛 → 赛后按常规赛积分排名，第9~13名直接确定为联赛最终对应名次，第1~8名晋级淘汰赛阶段。
二、淘汰赛阶段
8强赛（共4场）：
常规赛第1名 —— 常规赛第8名 → 胜者晋级
常规赛第4名 —— 常规赛第5名 → 胜者晋级
常规赛第2名 —— 常规赛第7名 → 胜者晋级
常规赛第3名 —— 常规赛第6名 → 胜者晋级
四强赛（共2场）：
1、8名对决胜者 —— 4、5名对决胜者 → 胜者晋级决赛
2、7名对决胜者 —— 3、6名对决胜者 → 胜者晋级决赛
决赛（共1场）：
两场四强赛胜者对决 → 胜者为冠军，负者为亚军
剩余6支淘汰赛参赛球队结合淘汰赛成绩和常规赛排名，确定联赛第3~8名。
联赛全部赛事总计85场。
【知识点】
单循环赛计算、淘汰赛赛制计算、逻辑梳理
【点评】
本题结合真实的体育赛事规则设置问题，既考查了学生对不同赛制下比赛场次计算方法的掌握，也要求学生具备梳理整合信息、理清逻辑关系的能力，能让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用。
【难度系数】
0.65
解题时我们可以分两步梳理：第一步先分别计算常规赛和淘汰赛的比赛总场次，计算常规赛场次时，13支球队每队要踢12场比赛，因为每场比赛由2支球队共同参与，所以总场数要用所有球队的参赛总次数除以2，避免重复计数；计算淘汰赛场次时，单回合淘汰赛每进行1场就淘汰1支队伍，我们可以按轮次逐轮计算场次，也可以用“决出冠军需要淘汰的队伍数=总场次数”快速计算。第二步再按照规则分别梳理常规赛、淘汰赛的流程、对阵关系和晋级规则，把两部分内容整合起来就能得到完整的赛程图结构。
【解析】
1. 计算各阶段比赛场次：
（1）常规赛总场次：
每支球队要踢6个主场+6个客场=12场比赛，13支球队总参赛次数为$13×12$，每场比赛对应2支球队参赛，因此总场次为：
$13×12÷2=78$（场）
（2）淘汰赛总场次：
8强赛：8支球队两两对阵，场次为$8÷2=4$（场）
四强赛：4支晋级球队两两对阵，场次为$4÷2=2$（场）
决赛：2支晋级球队对阵，场次为$2÷2=1$（场）
淘汰赛总场次：$4+2+1=7$（场）
联赛总场次：$78+7=85$（场）
2. 梳理赛程结构：
① 常规赛阶段：13支球队进行13轮主客场单循环赛，共78场，每队完成12场比赛后按积分排名，第9~13名直接确定最终名次，排名前8的球队晋级淘汰赛。
② 淘汰赛阶段：
·8强赛：常规赛第1名对阵第8名、第4名对阵第5名、第2名对阵第7名、第3名对阵第6名，每场的胜者晋级四强。
·四强赛：1和8的胜者对阵4和5的胜者，2和7的胜者对阵3和6的胜者，每场的胜者晋级决赛。
·决赛：两场四强赛的胜者对决，胜者为冠军，负者为亚军。其余6支淘汰赛参赛球队结合淘汰赛成绩和常规赛排名确定第3~8名。
按照上述结构即可绘制完整赛程图。
【答案】
完整赛程图结构：
一、常规赛阶段
13支参赛球队 → 进行13轮主客场单循环赛，共78场比赛，每支球队完成6个主场、6个客场共12场比赛 → 赛后按常规赛积分排名，第9~13名直接确定为联赛最终对应名次，第1~8名晋级淘汰赛阶段。
二、淘汰赛阶段
8强赛（共4场）：
常规赛第1名 —— 常规赛第8名 → 胜者晋级
常规赛第4名 —— 常规赛第5名 → 胜者晋级
常规赛第2名 —— 常规赛第7名 → 胜者晋级
常规赛第3名 —— 常规赛第6名 → 胜者晋级
四强赛（共2场）：
1、8名对决胜者 —— 4、5名对决胜者 → 胜者晋级决赛
2、7名对决胜者 —— 3、6名对决胜者 → 胜者晋级决赛
决赛（共1场）：
两场四强赛胜者对决 → 胜者为冠军，负者为亚军
剩余6支淘汰赛参赛球队结合淘汰赛成绩和常规赛排名，确定联赛第3~8名。
联赛全部赛事总计85场。
【知识点】
单循环赛计算、淘汰赛赛制计算、逻辑梳理
【点评】
本题结合真实的体育赛事规则设置问题，既考查了学生对不同赛制下比赛场次计算方法的掌握，也要求学生具备梳理整合信息、理清逻辑关系的能力，能让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用。
【难度系数】
0.65
