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1. 对于任意不相等的两个数$a$，$b$，定义一种运算“$*$”如下：$a*b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$，如$3*2=\frac{\sqrt{3+2}}{3-2}=\sqrt{5}$。计算：$9*7=$（
A.2
B.3
C.4
D.6
A
）A.2
B.3
C.4
D.6
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确题目给出的新运算规则：$a*b$等于$a$加$b$的算术平方根除以$a$与$b$的差。解题时先确定对应运算中$a$、$b$的取值，本题里$a$是9，$b$是7，再把数值代入新运算公式，按照实数运算顺序计算即可，计算时要注意先算根号内的加法，再算分母的减法，最后做除法运算。
【解析】
根据题目定义的运算规则$a*b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$，计算$9*7$时，取$a=9$，$b=7$，代入公式得：
$9*7=\frac{\sqrt{9+7}}{9-7}$
先计算分子部分：$\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$
再计算分母部分：$9-7=2$
最后计算除法：$\frac{4}{2}=2$
因此结果为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，算术平方根计算，实数运算
【点评】
本题属于基础题，核心是读懂新运算的规则，只要正确代入数值，按照常规实数运算顺序计算就能得出正确结果，易错点是代入数值时不要把$a$、$b$的位置搞反，避免分母计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题首先要明确题目给出的新运算规则：$a*b$等于$a$加$b$的算术平方根除以$a$与$b$的差。解题时先确定对应运算中$a$、$b$的取值，本题里$a$是9，$b$是7，再把数值代入新运算公式，按照实数运算顺序计算即可，计算时要注意先算根号内的加法，再算分母的减法，最后做除法运算。
【解析】
根据题目定义的运算规则$a*b=\frac{\sqrt{a+b}}{a-b}$，计算$9*7$时，取$a=9$，$b=7$，代入公式得：
$9*7=\frac{\sqrt{9+7}}{9-7}$
先计算分子部分：$\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$
再计算分母部分：$9-7=2$
最后计算除法：$\frac{4}{2}=2$
因此结果为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，算术平方根计算，实数运算
【点评】
本题属于基础题，核心是读懂新运算的规则，只要正确代入数值，按照常规实数运算顺序计算就能得出正确结果，易错点是代入数值时不要把$a$、$b$的位置搞反，避免分母计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是 （
A.3是9的平方根
B.近似数3.61精确到百分位
C.立方根是它本身的数是0，1，-1
D.两个无理数的和一定是无理数
D
）A.3是9的平方根
B.近似数3.61精确到百分位
C.立方根是它本身的数是0，1，-1
D.两个无理数的和一定是无理数
答案
2.D
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一分析每个选项对应的实数相关知识点，结合定义、性质或举反例的方法判断每个选项的正误，最终确定符合要求的选项。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 9的平方根为±3，因此3是9的平方根，该说法正确，不符合题意；
B. 近似数3.61的最后一位数字1在百分位上，因此它精确到百分位，该说法正确，不符合题意；
C. 分别计算：0的立方根是0，1的立方根是1，-1的立方根是-1，其余数的立方根均不等于自身，因此立方根是它本身的数是0，1，-1，该说法正确，不符合题意；
D. 举反例：无理数√2和-√2的和为0，0是有理数，因此“两个无理数的和一定是无理数”的说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根与立方根；近似数的精确度；无理数的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题的关键是准确掌握各知识点的定义与性质，判断关于无理数运算的结论时，可通过举反例的方法快速验证，平时学习要重视基础概念的理解和特殊例子的积累。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一分析每个选项对应的实数相关知识点，结合定义、性质或举反例的方法判断每个选项的正误，最终确定符合要求的选项。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 9的平方根为±3，因此3是9的平方根，该说法正确，不符合题意；
B. 近似数3.61的最后一位数字1在百分位上，因此它精确到百分位，该说法正确，不符合题意；
C. 分别计算：0的立方根是0，1的立方根是1，-1的立方根是-1，其余数的立方根均不等于自身，因此立方根是它本身的数是0，1，-1，该说法正确，不符合题意；
D. 举反例：无理数√2和-√2的和为0，0是有理数，因此“两个无理数的和一定是无理数”的说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根与立方根；近似数的精确度；无理数的性质
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题的关键是准确掌握各知识点的定义与性质，判断关于无理数运算的结论时，可通过举反例的方法快速验证，平时学习要重视基础概念的理解和特殊例子的积累。
【难度系数】
0.8
3. 现对实数 $ a $，$ b $ 定义一种运算：$ a※b = ab + a - b $。则 $ \sqrt{16} ※ \sqrt[3]{-8} $ 等于（
A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
B
）A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确新定义运算的规则，第一步先分别计算出$\sqrt{16}$和$\sqrt[3]{-8}$的数值，第二步将这两个数值对应新运算里的$a$和$b$，代入给出的运算公式，按照实数的运算规则计算即可得到结果，计算过程中要重点注意符号的处理。
【解析】
首先计算两个待运算实数的值：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
根据新定义运算规则$a※b = ab + a - b$，此处$a=4$，$b=-2$，代入公式得：
$\sqrt{16}※\sqrt[3]{-8}=4※(-2)$
$=4×(-2)+4-(-2)$
$=-8+4+2$
$=-2$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、实数运算、开方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新定义的运算规则，计算时注意开方结果的正负以及去括号时的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确新定义运算的规则，第一步先分别计算出$\sqrt{16}$和$\sqrt[3]{-8}$的数值，第二步将这两个数值对应新运算里的$a$和$b$，代入给出的运算公式，按照实数的运算规则计算即可得到结果，计算过程中要重点注意符号的处理。
【解析】
首先计算两个待运算实数的值：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
根据新定义运算规则$a※b = ab + a - b$，此处$a=4$，$b=-2$，代入公式得：
$\sqrt{16}※\sqrt[3]{-8}=4※(-2)$
$=4×(-2)+4-(-2)$
$=-8+4+2$
$=-2$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、实数运算、开方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确理解新定义的运算规则，计算时注意开方结果的正负以及去括号时的符号变化，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$\sqrt[3]{8} - \sqrt{(-2)^2} =$
0
。答案
4.0
解析
【分析】
这是一道实数基础运算题，解题时需分别计算两个根式的值再做减法。第一步先算立方根$\sqrt[3]{8}$，根据立方根定义找到立方等于8的数即可得到结果；第二步算$\sqrt{(-2)^2}$，先计算根号内的平方运算，再根据算术平方根的非负性求出结果，最后将两个结果相减就能得到最终答案。
【解析】
解：分步计算如下：
1. 计算立方根：因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
2. 计算算术平方根：先算根号内的运算，$(-2)^2=4$，再求4的算术平方根可得$\sqrt{4}=2$；
3. 计算减法：$2-2=0$。
【答案】
0
【知识点】
立方根运算，算术平方根运算，实数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对立方根、算术平方根定义的理解与运用，解题时要注意算术平方根的结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这是一道实数基础运算题，解题时需分别计算两个根式的值再做减法。第一步先算立方根$\sqrt[3]{8}$，根据立方根定义找到立方等于8的数即可得到结果；第二步算$\sqrt{(-2)^2}$，先计算根号内的平方运算，再根据算术平方根的非负性求出结果，最后将两个结果相减就能得到最终答案。
【解析】
解：分步计算如下：
1. 计算立方根：因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
2. 计算算术平方根：先算根号内的运算，$(-2)^2=4$，再求4的算术平方根可得$\sqrt{4}=2$；
3. 计算减法：$2-2=0$。
【答案】
0
【知识点】
立方根运算，算术平方根运算，实数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对立方根、算术平方根定义的理解与运用，解题时要注意算术平方根的结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1)$(\sqrt{3})^2 - (π - 1)^0 + |2 - \sqrt{5}|$；
(2)$\sqrt[3]{-27} - (-\dfrac{1}{2})^{-2} + (\sqrt{6} - 1)^2$。
(1)$(\sqrt{3})^2 - (π - 1)^0 + |2 - \sqrt{5}|$；
(2)$\sqrt[3]{-27} - (-\dfrac{1}{2})^{-2} + (\sqrt{6} - 1)^2$。
答案
5. 解：(1)原式$=3-1+\sqrt{5}-2$
$=\sqrt{5}$。
(2)原式$=-3-4+6+1-2\sqrt{6}$
$=-2\sqrt{6}$。
$=\sqrt{5}$。
(2)原式$=-3-4+6+1-2\sqrt{6}$
$=-2\sqrt{6}$。
解析
【分析】
本题考查实数的混合运算，解题思路为：先分别计算每小题中各个运算项的结果，再按照从左到右的顺序合并计算即可。
(1) 分别计算三个部分：①根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{3})^2$的结果；②根据非零数的0次幂等于1，可得$(π-1)^0$的结果；③先判断绝对值内2和$\sqrt{5}$的大小（$\sqrt{5}＞2$），再根据负数的绝对值等于它的相反数化简$|2-\sqrt{5}|$，最后合并三项结果。
(2) 分别计算三个部分：①根据立方根的定义，计算$\sqrt[3]{-27}$的结果；②根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，计算$(-\frac{1}{2})^{-2}$的结果；③根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开$(\sqrt{6}-1)^2$，最后合并三项结果即可。
【解析】
(1) 先计算各单项：
$(\sqrt{3})^2=3$，$(π-1)^0=1$，因为$2＜\sqrt{5}$，所以$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=3-1+\sqrt{5}-2\\&=\sqrt{5}\end{aligned}$
(2) 先计算各单项：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，$(\sqrt{6}-1)^2=(\sqrt{6})^2-2×\sqrt{6}×1+1^2=6-2\sqrt{6}+1$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-3-4+6+1-2\sqrt{6}\\&=-2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\sqrt{5}$；(2) $-2\sqrt{6}$
【知识点】
实数的混合运算、整数指数幂运算、完全平方公式
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查各类基本运算法则的应用，解题时需注意去绝对值的符号判断、负指数幂的运算以及完全平方公式展开时不要漏项，熟练掌握基础运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题考查实数的混合运算，解题思路为：先分别计算每小题中各个运算项的结果，再按照从左到右的顺序合并计算即可。
(1) 分别计算三个部分：①根据$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可得$(\sqrt{3})^2$的结果；②根据非零数的0次幂等于1，可得$(π-1)^0$的结果；③先判断绝对值内2和$\sqrt{5}$的大小（$\sqrt{5}＞2$），再根据负数的绝对值等于它的相反数化简$|2-\sqrt{5}|$，最后合并三项结果。
(2) 分别计算三个部分：①根据立方根的定义，计算$\sqrt[3]{-27}$的结果；②根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，计算$(-\frac{1}{2})^{-2}$的结果；③根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开$(\sqrt{6}-1)^2$，最后合并三项结果即可。
【解析】
(1) 先计算各单项：
$(\sqrt{3})^2=3$，$(π-1)^0=1$，因为$2＜\sqrt{5}$，所以$|2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=3-1+\sqrt{5}-2\\&=\sqrt{5}\end{aligned}$
(2) 先计算各单项：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，$(\sqrt{6}-1)^2=(\sqrt{6})^2-2×\sqrt{6}×1+1^2=6-2\sqrt{6}+1$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=-3-4+6+1-2\sqrt{6}\\&=-2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\sqrt{5}$；(2) $-2\sqrt{6}$
【知识点】
实数的混合运算、整数指数幂运算、完全平方公式
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查各类基本运算法则的应用，解题时需注意去绝对值的符号判断、负指数幂的运算以及完全平方公式展开时不要漏项，熟练掌握基础运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
例 比较大小：
(1)$\sqrt{3}+\sqrt{6}$和3；
(2)$\frac{\sqrt{13}-2}{6}$和$\frac{1}{3}$。
(1)$\sqrt{3}+\sqrt{6}$和3；
(2)$\frac{\sqrt{13}-2}{6}$和$\frac{1}{3}$。
答案
(1)$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3$。
(2)$\frac{\sqrt{13}-2}{6}＜\frac{1}{3}$。
(2)$\frac{\sqrt{13}-2}{6}＜\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
比较实数大小可以根据式子特点选择合适方法：
(1) 要比较$\sqrt{3}+\sqrt{6}$和3的大小，两者都是正数，既可以先估算两个无理数的近似值求和再比较，也可以通过平方法判断：正数的平方越大，原数越大，计算两个数的平方后对比即可；
(2) 要比较两个分数的大小，先统一分母，再比较分子的大小，将$\sqrt{13}$和相邻整数的开方数对比，就能判断分子的大小关系，进而得到两个分数的大小。
【解析】
(1) 采用平方法求解：
∵$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞0$，$3＞0$，分别计算两数的平方：
$(\sqrt{3}+\sqrt{6})^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2=3+6\sqrt{2}+6=9+6\sqrt{2}$
$3^2=9$
∵$9+6\sqrt{2}＞9$，正数平方越大原数越大
∴$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3$
(2) 采用通分法求解：
先将$\frac{1}{3}$化为分母为6的分数，得$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
两个分数分母相同，只需比较分子大小，即比较$\sqrt{13}-2$和$2$的大小，等价于比较$\sqrt{13}$和$4$的大小：
∵$13＜16$，
∴$\sqrt{13}＜\sqrt{16}=4$
∴$\sqrt{13}-2＜4-2=2$
∴$\frac{\sqrt{13}-2}{6}＜\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3$；(2)$\frac{\sqrt{13}-2}{6}＜\frac{1}{3}$
【知识点】
实数大小比较、无理数估算、分数通分
【点评】
本题是实数大小比较的常规题型，解题时可根据式子特征灵活选用估算、平方法、通分等方法，熟练掌握常见无理数的取值范围是快速解题的关键，有助于提升对实数大小的感知能力。
【难度系数】
0.8
比较实数大小可以根据式子特点选择合适方法：
(1) 要比较$\sqrt{3}+\sqrt{6}$和3的大小，两者都是正数，既可以先估算两个无理数的近似值求和再比较，也可以通过平方法判断：正数的平方越大，原数越大，计算两个数的平方后对比即可；
(2) 要比较两个分数的大小，先统一分母，再比较分子的大小，将$\sqrt{13}$和相邻整数的开方数对比，就能判断分子的大小关系，进而得到两个分数的大小。
【解析】
(1) 采用平方法求解：
∵$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞0$，$3＞0$，分别计算两数的平方：
$(\sqrt{3}+\sqrt{6})^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2=3+6\sqrt{2}+6=9+6\sqrt{2}$
$3^2=9$
∵$9+6\sqrt{2}＞9$，正数平方越大原数越大
∴$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3$
(2) 采用通分法求解：
先将$\frac{1}{3}$化为分母为6的分数，得$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
两个分数分母相同，只需比较分子大小，即比较$\sqrt{13}-2$和$2$的大小，等价于比较$\sqrt{13}$和$4$的大小：
∵$13＜16$，
∴$\sqrt{13}＜\sqrt{16}=4$
∴$\sqrt{13}-2＜4-2=2$
∴$\frac{\sqrt{13}-2}{6}＜\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
(1)$\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3$；(2)$\frac{\sqrt{13}-2}{6}＜\frac{1}{3}$
【知识点】
实数大小比较、无理数估算、分数通分
【点评】
本题是实数大小比较的常规题型，解题时可根据式子特征灵活选用估算、平方法、通分等方法，熟练掌握常见无理数的取值范围是快速解题的关键，有助于提升对实数大小的感知能力。
【难度系数】
0.8
1. 在$0$，$-2$，$-\sqrt{10}$，$π$四个数中，绝对值最小的数是 （
A.$0$
B.$-2$
C.$-\sqrt{10}$
D.$π$
A
）A.$0$
B.$-2$
C.$-\sqrt{10}$
D.$π$
答案
1.A
解析
【分析】
要找出四个数中绝对值最小的数，首先需要根据绝对值的性质分别计算出四个数的绝对值，再对得到的绝对值进行大小比较，最小的绝对值对应的原数就是所求结果。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；其次要能估算无理数的大致大小，方便比较。
【解析】
第一步：分别计算四个数的绝对值：
$|0|=0$；
$|-2|=2$；
$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}$，因为$\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{10}＞\sqrt{9}=3$；
$|π|=π≈3.14$。
第二步：比较几个绝对值的大小：
$0 ＜ 2 ＜ \sqrt{10} ＜ π$，可得0的绝对值最小。
因此四个数中绝对值最小的数是0。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值的计算和实数大小比较的方法，解题关键是正确计算各数的绝对值，同时能对无理数的大小进行简单估算。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中绝对值最小的数，首先需要根据绝对值的性质分别计算出四个数的绝对值，再对得到的绝对值进行大小比较，最小的绝对值对应的原数就是所求结果。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；其次要能估算无理数的大致大小，方便比较。
【解析】
第一步：分别计算四个数的绝对值：
$|0|=0$；
$|-2|=2$；
$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}$，因为$\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{10}＞\sqrt{9}=3$；
$|π|=π≈3.14$。
第二步：比较几个绝对值的大小：
$0 ＜ 2 ＜ \sqrt{10} ＜ π$，可得0的绝对值最小。
因此四个数中绝对值最小的数是0。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查绝对值的计算和实数大小比较的方法，解题关键是正确计算各数的绝对值，同时能对无理数的大小进行简单估算。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组数比较大小正确的是 （
A.$-\sqrt{2}＜-\sqrt{3}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{5}＞-\frac{\sqrt{6}}{6}$
C.$-π＜-3.14$
D.$-\sqrt{10}＞-3$
C
）A.$-\sqrt{2}＜-\sqrt{3}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{5}＞-\frac{\sqrt{6}}{6}$
C.$-π＜-3.14$
D.$-\sqrt{10}＞-3$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查实数的大小比较，解题核心思路为：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时先对每个选项中的两个负数分别计算绝对值，通过比较绝对值的大小，反向推导负数的大小关系，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，逐一判断选项：
A选项：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3}$，$\therefore -\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$，A错误；
B选项：$|-\frac{\sqrt{5}}{5}|=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$|-\frac{\sqrt{6}}{6}|=\frac{\sqrt{6}}{6}$，将两个正数平方比较：$(\frac{\sqrt{5}}{5})^2=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，$(\frac{\sqrt{6}}{6})^2=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，$\because \frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，$\therefore \frac{\sqrt{5}}{5}＞\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\therefore -\frac{\sqrt{5}}{5}＜-\frac{\sqrt{6}}{6}$，B错误；
C选项：$|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$，$\because π＞3.14$，$\therefore -π＜-3.14$，C正确；
D选项：$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}$，$|-3|=3=\sqrt{9}$，$\because \sqrt{10}＞\sqrt{9}$，$\therefore \sqrt{10}＞3$，$\therefore -\sqrt{10}＜-3$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较，绝对值的性质，算术平方根估算
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，核心是掌握负数比较大小的规则，结合算术平方根的性质或平方比较法判断绝对值大小即可解题，是实数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的大小比较，解题核心思路为：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题时先对每个选项中的两个负数分别计算绝对值，通过比较绝对值的大小，反向推导负数的大小关系，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，逐一判断选项：
A选项：$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$，$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$，$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3}$，$\therefore -\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$，A错误；
B选项：$|-\frac{\sqrt{5}}{5}|=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$|-\frac{\sqrt{6}}{6}|=\frac{\sqrt{6}}{6}$，将两个正数平方比较：$(\frac{\sqrt{5}}{5})^2=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$，$(\frac{\sqrt{6}}{6})^2=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，$\because \frac{1}{5}＞\frac{1}{6}$，$\therefore \frac{\sqrt{5}}{5}＞\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\therefore -\frac{\sqrt{5}}{5}＜-\frac{\sqrt{6}}{6}$，B错误；
C选项：$|-π|=π\approx3.14159$，$|-3.14|=3.14$，$\because π＞3.14$，$\therefore -π＜-3.14$，C正确；
D选项：$|-\sqrt{10}|=\sqrt{10}$，$|-3|=3=\sqrt{9}$，$\because \sqrt{10}＞\sqrt{9}$，$\therefore \sqrt{10}＞3$，$\therefore -\sqrt{10}＜-3$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较，绝对值的性质，算术平方根估算
【点评】
本题是实数大小比较的基础题型，核心是掌握负数比较大小的规则，结合算术平方根的性质或平方比较法判断绝对值大小即可解题，是实数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
3. $\sqrt{3}$的整数部分是a，小数部分是b，则$\sqrt{2}$ + a
＜
$b + 2$。（填 “＞” “＜” 或 “=”）答案
3.＜
解析
【分析】
要解决这道题，首先得先确定$\sqrt{3}$的整数部分a和小数部分b：第一步先估算$\sqrt{3}$的取值范围，因为无理数的整数部分是小于它的最大整数，小数部分等于这个无理数减去它的整数部分。得到a、b的值后，分别代入要比较的两个代数式，化简后再比较两个实数的大小即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{3}$的范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$。
2. 确定a、b的值：
$\sqrt{3}$的整数部分$a=1$，小数部分$b=\sqrt{3}-a=\sqrt{3}-1$。
3. 代入化简并比较大小：
左边的式子：$\sqrt{2}+a=\sqrt{2}+1$
右边的式子：$b+2=(\sqrt{3}-1)+2=\sqrt{3}+1$
因为$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，所以$\sqrt{2}+1＜\sqrt{3}+1$，即$\sqrt{2}+a ＜ b+2$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题核心考查无理数整数部分、小数部分的求解方法，以及实数大小比较的技巧，解题的关键是正确估算出无理数的取值范围，准确求出对应的整数部分和小数部分，代入化简后即可快速比较出大小。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得先确定$\sqrt{3}$的整数部分a和小数部分b：第一步先估算$\sqrt{3}$的取值范围，因为无理数的整数部分是小于它的最大整数，小数部分等于这个无理数减去它的整数部分。得到a、b的值后，分别代入要比较的两个代数式，化简后再比较两个实数的大小即可。
【解析】
1. 估算$\sqrt{3}$的范围：
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$。
2. 确定a、b的值：
$\sqrt{3}$的整数部分$a=1$，小数部分$b=\sqrt{3}-a=\sqrt{3}-1$。
3. 代入化简并比较大小：
左边的式子：$\sqrt{2}+a=\sqrt{2}+1$
右边的式子：$b+2=(\sqrt{3}-1)+2=\sqrt{3}+1$
因为$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，所以$\sqrt{2}+1＜\sqrt{3}+1$，即$\sqrt{2}+a ＜ b+2$。
【答案】
＜
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题核心考查无理数整数部分、小数部分的求解方法，以及实数大小比较的技巧，解题的关键是正确估算出无理数的取值范围，准确求出对应的整数部分和小数部分，代入化简后即可快速比较出大小。
【难度系数】
0.8
