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实数$\sqrt{2}+1$在数轴上的对应点可能是点
D
。答案
D
解析
【分析】要确定实数$\sqrt{2}+1$在数轴上的对应点，需先估算$\sqrt{2}$的取值范围，再推导$\sqrt{2}+1$的范围，最后结合数轴上各点的位置，找到符合该范围的点。
【解析】因为$1^2=1$，$2^2=4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$；给不等式两边同时加1，可得$1+1＜\sqrt{2}+1＜2+1$，即$2＜\sqrt{2}+1＜3$。观察数轴：点A对应-3，点B对应-1，点C在0和1之间，点D在2和3之间，符合$2＜\sqrt{2}+1＜3$，因此对应点是D。
【答案】D
【知识点】实数与数轴、估算无理数大小
【点评】本题结合数轴考查无理数的估算，关键是掌握$\sqrt{2}$的取值范围，进而确定$\sqrt{2}+1$的范围，再对应数轴上的点，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】因为$1^2=1$，$2^2=4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$；给不等式两边同时加1，可得$1+1＜\sqrt{2}+1＜2+1$，即$2＜\sqrt{2}+1＜3$。观察数轴：点A对应-3，点B对应-1，点C在0和1之间，点D在2和3之间，符合$2＜\sqrt{2}+1＜3$，因此对应点是D。
【答案】D
【知识点】实数与数轴、估算无理数大小
【点评】本题结合数轴考查无理数的估算，关键是掌握$\sqrt{2}$的取值范围，进而确定$\sqrt{2}+1$的范围，再对应数轴上的点，属于基础题型。
【难度系数】0.6
请根据本课所学，构建知识体系。
答案
解：
实数知识体系构建如下：
1. 实数的两种分类方式
分类1：按照数的正负性质划分，实数分为正实数、零、负实数；
分类2：按照数的定义划分：
有理数：有限小数或无限循环小数，可进一步分为整数和分数；
无理数：无限不循环小数。
2. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点一一对应，任意一个实数都有数轴上唯一的点与之对应，数轴上任意一个点也都对应唯一的实数。
实数知识体系构建如下：
1. 实数的两种分类方式
分类1：按照数的正负性质划分，实数分为正实数、零、负实数；
分类2：按照数的定义划分：
有理数：有限小数或无限循环小数，可进一步分为整数和分数；
无理数：无限不循环小数。
2. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点一一对应，任意一个实数都有数轴上唯一的点与之对应，数轴上任意一个点也都对应唯一的实数。
解析
【分析】
要构建实数的知识体系，需结合给定的流程图，先明确实数的两种分类标准，再掌握实数与数轴的对应关系。第一步，观察分类1的分支为正实数、零、负实数，确定分类1是按数的正负性质划分；第二步，观察分类2的分支为有理数、无理数，确定分类2是按数的定义划分；第三步，明确实数与数轴上的点的一一对应关系，据此整理完整的知识体系。
【解析】
根据流程图及实数的相关知识，构建实数知识体系如下：
1. 实数的两种分类方式：
分类1：按数的正负性质划分，实数分为正实数、零、负实数；
分类2：按数的定义划分，实数分为有理数和无理数，其中有理数是有限小数或无限循环小数，可进一步分为整数和分数；无理数是无限不循环小数。
2. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点一一对应，任意一个实数都有数轴上唯一的点与之对应，数轴上任意一个点也都对应唯一的实数。
【答案】
解：实数知识体系构建如下：
1. 实数的两种分类方式
分类1：按照数的正负性质划分，实数分为正实数、零、负实数；
分类2：按照数的定义划分：
有理数：有限小数或无限循环小数，可进一步分为整数和分数；
无理数：无限不循环小数。
2. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点一一对应，任意一个实数都有数轴上唯一的点与之对应，数轴上任意一个点也都对应唯一的实数。
【知识点】
实数的分类、实数与数轴的对应关系
【点评】
本题通过流程图梳理实数的知识体系，帮助学生清晰掌握实数的两种分类标准及实数与数轴的对应关系，是对实数基础知识的系统巩固。
【难度系数】
0.5
要构建实数的知识体系，需结合给定的流程图，先明确实数的两种分类标准，再掌握实数与数轴的对应关系。第一步，观察分类1的分支为正实数、零、负实数，确定分类1是按数的正负性质划分；第二步，观察分类2的分支为有理数、无理数，确定分类2是按数的定义划分；第三步，明确实数与数轴上的点的一一对应关系，据此整理完整的知识体系。
【解析】
根据流程图及实数的相关知识，构建实数知识体系如下：
1. 实数的两种分类方式：
分类1：按数的正负性质划分，实数分为正实数、零、负实数；
分类2：按数的定义划分，实数分为有理数和无理数，其中有理数是有限小数或无限循环小数，可进一步分为整数和分数；无理数是无限不循环小数。
2. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点一一对应，任意一个实数都有数轴上唯一的点与之对应，数轴上任意一个点也都对应唯一的实数。
【答案】
解：实数知识体系构建如下：
1. 实数的两种分类方式
分类1：按照数的正负性质划分，实数分为正实数、零、负实数；
分类2：按照数的定义划分：
有理数：有限小数或无限循环小数，可进一步分为整数和分数；
无理数：无限不循环小数。
2. 实数与数轴的关系：实数和数轴上的点一一对应，任意一个实数都有数轴上唯一的点与之对应，数轴上任意一个点也都对应唯一的实数。
【知识点】
实数的分类、实数与数轴的对应关系
【点评】
本题通过流程图梳理实数的知识体系，帮助学生清晰掌握实数的两种分类标准及实数与数轴的对应关系，是对实数基础知识的系统巩固。
【难度系数】
0.5
阅读材料，完成下列探究。
哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 400 m² 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为 285 m² 的长方形，且长与宽之比为 5：3。
探究 1：“混天绫”的总长度是多少米？
探究 2：哪吒的“混天绫”的长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由。
哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 400 m² 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为 285 m² 的长方形，且长与宽之比为 5：3。
探究 1：“混天绫”的总长度是多少米？
探究 2：哪吒的“混天绫”的长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由。
答案
探究 1：“混天绫”的总长度是 80 m。
探究 2：哪吒的“混天绫”的长度足够完成新阵法。理由略。
探究 2：哪吒的“混天绫”的长度足够完成新阵法。理由略。
解析
【分析】要解决探究1，需利用正方形面积公式先求边长，再计算周长（即混天绫总长度）；探究2需根据长方形长宽比设未知数，结合面积公式求出长宽，进而计算周长，与混天绫总长度比较判断是否足够。
【解析】探究1：设正方形封妖阵的边长为$ a $ m，根据正方形面积公式$ S = a^2 $，已知面积为400 m²，可得$ a = \sqrt{400} = 20 $ m。正方形周长（混天绫总长度）为$ 4a = 4×20 = 80 $ m。探究2：设调整后长方形的长为$ 5x $ m，宽为$ 3x $ m，根据长方形面积公式$ S = 长×宽 $，可得$ 5x·3x = 285 $，化简得$ 15x^2 = 285 $，即$ x^2 = 19 $，因为$ x ＞ 0 $，所以$ x = \sqrt{19} $。长方形周长为$ 2×(5x + 3x) = 16x = 16\sqrt{19} ≈ 16×4.358 ≈ 69.73 $ m。由于$ 69.73 $ m ＜ 80 m，因此混天绫的长度足够完成新阵法。
【答案】探究1：80 m；探究2：足够
【知识点】正方形面积与周长、长方形面积与周长、一元二次方程应用
【点评】本题结合实际情境考查几何图形的周长和面积计算，需熟练运用相关公式，注意实际问题中未知数的取值为正，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】探究1：设正方形封妖阵的边长为$ a $ m，根据正方形面积公式$ S = a^2 $，已知面积为400 m²，可得$ a = \sqrt{400} = 20 $ m。正方形周长（混天绫总长度）为$ 4a = 4×20 = 80 $ m。探究2：设调整后长方形的长为$ 5x $ m，宽为$ 3x $ m，根据长方形面积公式$ S = 长×宽 $，可得$ 5x·3x = 285 $，化简得$ 15x^2 = 285 $，即$ x^2 = 19 $，因为$ x ＞ 0 $，所以$ x = \sqrt{19} $。长方形周长为$ 2×(5x + 3x) = 16x = 16\sqrt{19} ≈ 16×4.358 ≈ 69.73 $ m。由于$ 69.73 $ m ＜ 80 m，因此混天绫的长度足够完成新阵法。
【答案】探究1：80 m；探究2：足够
【知识点】正方形面积与周长、长方形面积与周长、一元二次方程应用
【点评】本题结合实际情境考查几何图形的周长和面积计算，需熟练运用相关公式，注意实际问题中未知数的取值为正，难度适中。
【难度系数】0.5
