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1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
A.1，2，3
B.2，3，4
C.2，2，5
D.3，4，7
B
）A.1，2，3
B.2，3，4
C.2，2，5
D.3，4，7
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以借助三角形的三边关系来快速判断。首先明确判定技巧：判断三条线段能否组成三角形时，不需要逐一验证所有两边之和与第三边的关系，只需要先找到三条线段里的最长边，再计算另外两条较短边的和，如果这个和大于最长边的长度，就可以组成三角形，反之则不能，接下来我们用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，我们采用简便方法逐一判断选项：
A. 最长边为3，较短两边和为1+2=3，和等于最长边，不能组成三角形；
B. 最长边为4，较短两边和为2+3=5，5＞4，满足三边关系，能组成三角形；
C. 最长边为5，较短两边和为2+2=4，4＜5，不能组成三角形；
D. 最长边为7，较短两边和为3+4=7，和等于最长边，不能组成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形的三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，使用“两短边之和与最长边比较”的技巧可大幅提升解题速度，解题时要注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免出现疏漏。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以借助三角形的三边关系来快速判断。首先明确判定技巧：判断三条线段能否组成三角形时，不需要逐一验证所有两边之和与第三边的关系，只需要先找到三条线段里的最长边，再计算另外两条较短边的和，如果这个和大于最长边的长度，就可以组成三角形，反之则不能，接下来我们用这个方法逐个分析选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，我们采用简便方法逐一判断选项：
A. 最长边为3，较短两边和为1+2=3，和等于最长边，不能组成三角形；
B. 最长边为4，较短两边和为2+3=5，5＞4，满足三边关系，能组成三角形；
C. 最长边为5，较短两边和为2+2=4，4＜5，不能组成三角形；
D. 最长边为7，较短两边和为3+4=7，和等于最长边，不能组成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形的三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题，使用“两短边之和与最长边比较”的技巧可大幅提升解题速度，解题时要注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免出现疏漏。
【难度系数】
0.9
2. 如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16 m，OB=12 m，则池塘两岸A，B间的距离可以是
26
m。（写出一个即可）答案
2. 26(答案不唯一)
解析
【分析】
观察图形可知点O、A、B可构成三角形，要确定AB的可能长度，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先计算已知两边OA、OB的差与和，得到AB的取值范围，再在范围内任选一个符合要求的数值即可。
【解析】
解：
∵点O、A、B构成三角形，根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$OA - OB ＜ AB ＜ OA + OB$
将$OA=16\ \mathrm{m}$，$OB=12\ \mathrm{m}$代入上式：
$16 - 12 ＜ AB ＜ 16 + 12$
计算得$4 ＜ AB ＜ 28$
因此AB的长度可取4m到28m之间的任意正数，例如26m。
【答案】
26（答案不唯一，大于4且小于28的数均可）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的实际应用问题，解题核心是利用三边关系确定未知边的取值范围，侧重考查基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
观察图形可知点O、A、B可构成三角形，要确定AB的可能长度，需用到三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先计算已知两边OA、OB的差与和，得到AB的取值范围，再在范围内任选一个符合要求的数值即可。
【解析】
解：
∵点O、A、B构成三角形，根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$OA - OB ＜ AB ＜ OA + OB$
将$OA=16\ \mathrm{m}$，$OB=12\ \mathrm{m}$代入上式：
$16 - 12 ＜ AB ＜ 16 + 12$
计算得$4 ＜ AB ＜ 28$
因此AB的长度可取4m到28m之间的任意正数，例如26m。
【答案】
26（答案不唯一，大于4且小于28的数均可）
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形三边关系的实际应用问题，解题核心是利用三边关系确定未知边的取值范围，侧重考查基础知识点的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
请根据本课所学，构建知识体系。
答案
解：
三角形
1. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形，包含两类：
① 底边长与腰长不相等的等腰三角形
② 等边三角形：三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形
2. 三角形的三边关系
核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
常见应用：
① 判断给定长度的三条线段是否可以组成三角形
② 已知三角形的两条边长，确定第三边的取值范围
三角形
1. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形，包含两类：
① 底边长与腰长不相等的等腰三角形
② 等边三角形：三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形
2. 三角形的三边关系
核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
常见应用：
① 判断给定长度的三条线段是否可以组成三角形
② 已知三角形的两条边长，确定第三边的取值范围
解析
【分析】
构建该知识体系时，首先明确已给出的两个大分支：按边分类、三角形的三边关系，我们只需依次对两个分支的内容进行补充梳理即可。第一步梳理按边分类的内容，依据三角形边的相等关系对三角形进行归类；第二步梳理三边关系的内容，先明确三边关系的核心性质，再整理该性质对应的常见应用，逐步填充就能完成知识体系的构建。
【解析】
我们分两个模块梳理对应的知识点：
1. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形，包含两类：
① 底边长与腰长不相等的等腰三角形
② 等边三角形：三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形
2. 三角形的三边关系
核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
常见应用：
① 判断给定长度的三条线段是否可以组成三角形
② 已知三角形的两条边长，确定第三边的取值范围
【答案】
三角形
1. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形，包含两类：
① 底边长与腰长不相等的等腰三角形
② 等边三角形：三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形
2. 三角形的三边关系
核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
常见应用：
① 判断给定长度的三条线段是否可以组成三角形
② 已知三角形的两条边长，确定第三边的取值范围
【知识点】
三角形按边分类；三角形三边关系
【点评】
本题是基础的知识梳理类题目，能够帮助同学们理清三角形相关基础知识点的逻辑关系，构建完整的知识框架，夯实相关基础，为后续三角形的拓展学习做好准备。
【难度系数】
0.8
构建该知识体系时，首先明确已给出的两个大分支：按边分类、三角形的三边关系，我们只需依次对两个分支的内容进行补充梳理即可。第一步梳理按边分类的内容，依据三角形边的相等关系对三角形进行归类；第二步梳理三边关系的内容，先明确三边关系的核心性质，再整理该性质对应的常见应用，逐步填充就能完成知识体系的构建。
【解析】
我们分两个模块梳理对应的知识点：
1. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形，包含两类：
① 底边长与腰长不相等的等腰三角形
② 等边三角形：三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形
2. 三角形的三边关系
核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
常见应用：
① 判断给定长度的三条线段是否可以组成三角形
② 已知三角形的两条边长，确定第三边的取值范围
【答案】
三角形
1. 按边分类
不等边三角形：三边都不相等的三角形
等腰三角形：有两边相等的三角形，包含两类：
① 底边长与腰长不相等的等腰三角形
② 等边三角形：三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形
2. 三角形的三边关系
核心性质：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
常见应用：
① 判断给定长度的三条线段是否可以组成三角形
② 已知三角形的两条边长，确定第三边的取值范围
【知识点】
三角形按边分类；三角形三边关系
【点评】
本题是基础的知识梳理类题目，能够帮助同学们理清三角形相关基础知识点的逻辑关系，构建完整的知识框架，夯实相关基础，为后续三角形的拓展学习做好准备。
【难度系数】
0.8
任务导学
任务一 认识三角形的中线
阅读教科书内容，完成下列探究。
探究：什么叫作三角形的中线？
在三角形中，连接一个顶点与它对边
的线段，叫作三角形的中线。
即时测评
如图，在锐角三角形ABC中，AD为边BC上的中线，则（
A.$BD=AD$
B.$BD=CD$
C.$AD=AC$
D.$AB=BC$
任务一 认识三角形的中线
阅读教科书内容，完成下列探究。
探究：什么叫作三角形的中线？
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点
的线段，叫作三角形的中线。
即时测评
如图，在锐角三角形ABC中，AD为边BC上的中线，则（
B
）A.$BD=AD$
B.$BD=CD$
C.$AD=AC$
D.$AB=BC$
答案
探究：中点
即时测评：B
即时测评：B
解析
【分析】
首先回忆三角形中线的定义内容，探究题可直接对应定义填空。针对即时测评选择题，解题思路为：先明确AD是BC边上的中线，根据中线定义可知中线与对边的交点是对边的中点，由此得到BD和CD的数量关系，再对应选项判断即可。
【解析】
探究部分：根据三角形中线的定义，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线，因此此处填“中点”。
即时测评部分：已知AD为△ABC边BC上的中线，根据三角形中线的定义可得，D是BC边的中点，因此BD=CD，其余选项中的线段相等关系均没有已知条件支撑，故本题选B。
【答案】
探究：中点；即时测评：B
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形中线定义的识记与简单应用，牢记概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角形中线的定义内容，探究题可直接对应定义填空。针对即时测评选择题，解题思路为：先明确AD是BC边上的中线，根据中线定义可知中线与对边的交点是对边的中点，由此得到BD和CD的数量关系，再对应选项判断即可。
【解析】
探究部分：根据三角形中线的定义，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线，因此此处填“中点”。
即时测评部分：已知AD为△ABC边BC上的中线，根据三角形中线的定义可得，D是BC边的中点，因此BD=CD，其余选项中的线段相等关系均没有已知条件支撑，故本题选B。
【答案】
探究：中点；即时测评：B
【知识点】
三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形中线定义的识记与简单应用，牢记概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
