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10. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程$s(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{min})$之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（
A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200 m
C.乙队比甲队少用0.2 min
D.比赛中两队从出发到2.2 min时间段，乙队的速度比甲队的速度大
C
）A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200 m
C.乙队比甲队少用0.2 min
D.比赛中两队从出发到2.2 min时间段，乙队的速度比甲队的速度大
答案
10. C
解析
【分析】
这是路程s随时间t变化的函数图像，解题时首先明确横纵轴的含义：横轴代表比赛时间，纵轴代表行驶的路程。首先从图像中提取关键信息：全程路程为1000m，甲、乙两队走完全程的用时，以及不同时间段内路程和时间的对应关系，再结合速度公式$v=\frac{s}{t}$逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合图像信息逐一分析选项：
A. 走完全程1000m时，甲用时4min，乙用时3.8min，$3.8＜4$，因此乙队率先到达终点，A错误；
B. 两队最终行驶的路程都是1000m，路程相等，B错误；
C. 乙走完全程用时3.8min，甲用时4min，$4-3.8=0.2\mathrm{min}$，因此乙队比甲队少用0.2min，C正确；
D. 出发到2.2min时间段内，相同时间下甲行驶的路程大于乙行驶的路程，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$可知，甲队的速度比乙队的速度大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像解读；一次函数的应用；速度公式应用
【点评】
本题考查结合函数图像解决实际行程问题，解题的关键是准确从图像中提取路程、时间的对应信息，结合行程的基本关系判断选项，是行程类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
这是路程s随时间t变化的函数图像，解题时首先明确横纵轴的含义：横轴代表比赛时间，纵轴代表行驶的路程。首先从图像中提取关键信息：全程路程为1000m，甲、乙两队走完全程的用时，以及不同时间段内路程和时间的对应关系，再结合速度公式$v=\frac{s}{t}$逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合图像信息逐一分析选项：
A. 走完全程1000m时，甲用时4min，乙用时3.8min，$3.8＜4$，因此乙队率先到达终点，A错误；
B. 两队最终行驶的路程都是1000m，路程相等，B错误；
C. 乙走完全程用时3.8min，甲用时4min，$4-3.8=0.2\mathrm{min}$，因此乙队比甲队少用0.2min，C正确；
D. 出发到2.2min时间段内，相同时间下甲行驶的路程大于乙行驶的路程，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$可知，甲队的速度比乙队的速度大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像解读；一次函数的应用；速度公式应用
【点评】
本题考查结合函数图像解决实际行程问题，解题的关键是准确从图像中提取路程、时间的对应信息，结合行程的基本关系判断选项，是行程类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
11.小明同学家用电付费的方式是阶梯电价，分三个档次:第一档是用电不超过180千瓦时实行基本电价，第二、三档实行高额电价，具体收费情况如折线图所示。若小明家8月电费是328.5元，则这个月他家的用电量为 (
A.487千瓦时
B.490千瓦时
C.495千瓦时
D.500千瓦时
D
)A.487千瓦时
B.490千瓦时
C.495千瓦时
D.500千瓦时
答案
11. D
解析
【分析】
首先观察折线图的三个节点：用电量180千瓦时时电费108元，450千瓦时时电费283.5元，540千瓦时时电费364.5元。已知小明家8月电费328.5元，介于283.5元和364.5元之间，说明用电量在450~540千瓦时区间，属于第三档收费。接下来只需用待定系数法求出第三档BC段的一次函数解析式，再将y=328.5代入解析式求解x，即可得到当月用电量。
【解析】
设BC段的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$，$450≤ x≤540$），将点B(450,283.5)和点C(540,364.5)代入解析式得：
$\begin{cases}450k + b = 283.5 \\540k + b = 364.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$90k = 81$，解得$k=0.9$。
将$k=0.9$代入$450k + b = 283.5$，得：$450×0.9 + b = 283.5$，解得$b=-121.5$。
所以BC段的解析式为$y=0.9x - 121.5$（$450≤ x≤540$）。
将$y=328.5$代入解析式，得：
$328.5 = 0.9x - 121.5$
移项计算得：$0.9x = 450$，解得$x=500$。
即小明家这个月用电量为500千瓦时。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，阶梯计费
【点评】
本题结合生活中常见的阶梯电价场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是先根据电费金额判断对应的收费区间，再求出对应区间的函数表达式代入计算，注重考查学生的图像读取能力和基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察折线图的三个节点：用电量180千瓦时时电费108元，450千瓦时时电费283.5元，540千瓦时时电费364.5元。已知小明家8月电费328.5元，介于283.5元和364.5元之间，说明用电量在450~540千瓦时区间，属于第三档收费。接下来只需用待定系数法求出第三档BC段的一次函数解析式，再将y=328.5代入解析式求解x，即可得到当月用电量。
【解析】
设BC段的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$，$450≤ x≤540$），将点B(450,283.5)和点C(540,364.5)代入解析式得：
$\begin{cases}450k + b = 283.5 \\540k + b = 364.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$90k = 81$，解得$k=0.9$。
将$k=0.9$代入$450k + b = 283.5$，得：$450×0.9 + b = 283.5$，解得$b=-121.5$。
所以BC段的解析式为$y=0.9x - 121.5$（$450≤ x≤540$）。
将$y=328.5$代入解析式，得：
$328.5 = 0.9x - 121.5$
移项计算得：$0.9x = 450$，解得$x=500$。
即小明家这个月用电量为500千瓦时。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法，阶梯计费
【点评】
本题结合生活中常见的阶梯电价场景考查一次函数的实际应用，解题的核心是先根据电费金额判断对应的收费区间，再求出对应区间的函数表达式代入计算，注重考查学生的图像读取能力和基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
12. 如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止。设点P的运动路程为$x$(cm)，在下列图象中，能表示$△ ADP$的面积$y$(cm²)关于$x$(cm)的函数关系的图象是（
A
）答案
12. A
解析
【分析】
解决这道题需要按动点P的位置分两段讨论△ADP的面积变化：第一步先确定分段节点，P从A到B时路程x的范围是0到2cm，从B到C时x的范围是2到4cm；第二步分别计算两段的面积表达式：第一段P在AB上时，△ADP的底AD固定为2cm，高等于AP的长度x，代入面积公式可得y是x的正比例函数，随x增大而增大；第二段P在BC上时，△ADP以AD为底，高始终等于正方形边长2cm，因此面积为定值，不随x变化；最后结合两段的函数性质匹配对应图像即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$0 ≤ x ≤ 2$时，点P在AB边上运动：
△ADP的底$AD=2\mathrm{cm}$，高为AP的长度$x\mathrm{cm}$，
根据三角形面积公式：$y = \frac{1}{2} × AD × AP = \frac{1}{2} × 2 × x = x$，
此时y随x的增大而增大，当$x=2$时，$y=2$；
② 当$2 ＜ x ≤ 4$时，点P在BC边上运动：
△ADP以AD为底，高等于正方形的边长$2\mathrm{cm}$，
因此面积$y = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$，为定值，不随x的变化而变化。
综上，函数图象是先从原点上升到点$(2,2)$，再水平延伸到点$(4,2)$的折线，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分段函数图像，三角形面积计算，动点问题分析
【点评】
本题是典型的动点函数图像问题，解题核心是根据动点的不同位置分段推导函数关系，同时要注意分段端点的取值是否正确，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要按动点P的位置分两段讨论△ADP的面积变化：第一步先确定分段节点，P从A到B时路程x的范围是0到2cm，从B到C时x的范围是2到4cm；第二步分别计算两段的面积表达式：第一段P在AB上时，△ADP的底AD固定为2cm，高等于AP的长度x，代入面积公式可得y是x的正比例函数，随x增大而增大；第二段P在BC上时，△ADP以AD为底，高始终等于正方形边长2cm，因此面积为定值，不随x变化；最后结合两段的函数性质匹配对应图像即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$0 ≤ x ≤ 2$时，点P在AB边上运动：
△ADP的底$AD=2\mathrm{cm}$，高为AP的长度$x\mathrm{cm}$，
根据三角形面积公式：$y = \frac{1}{2} × AD × AP = \frac{1}{2} × 2 × x = x$，
此时y随x的增大而增大，当$x=2$时，$y=2$；
② 当$2 ＜ x ≤ 4$时，点P在BC边上运动：
△ADP以AD为底，高等于正方形的边长$2\mathrm{cm}$，
因此面积$y = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$，为定值，不随x的变化而变化。
综上，函数图象是先从原点上升到点$(2,2)$，再水平延伸到点$(4,2)$的折线，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分段函数图像，三角形面积计算，动点问题分析
【点评】
本题是典型的动点函数图像问题，解题核心是根据动点的不同位置分段推导函数关系，同时要注意分段端点的取值是否正确，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
13.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1 h后，$y_甲$，$y_乙$与$x$之间的函数图象如图所示。
(1)甲的速度是
(2)当$1≤x≤5$时，求$y_乙$关于$x$的函数表达式。
(3)当乙与A地相距240 km时，甲与A地相距
(1)甲的速度是
60
km/h。(2)当$1≤x≤5$时，求$y_乙$关于$x$的函数表达式。
(3)当乙与A地相距240 km时，甲与A地相距
220
km。答案
(1)60
(2)$y_乙=90x-90$
(3)220
(2)$y_乙=90x-90$
(3)220
解析
【分析】
(1)求甲的速度，观察图象可知甲6小时行驶完全程360km，根据速度=路程÷时间直接计算即可；
(2)求$y_乙$关于$x$的函数表达式，已知$1≤x≤5$时$y_乙$是一次函数，利用待定系数法，找到图象经过的两个点$(1,0)$和$(5,360)$，代入一次函数一般式求解系数即可；
(3)先把$y=240$代入$y_乙$的函数表达式求出对应的$x$值，再根据甲的速度求出对应时间甲行驶的路程即可。
【解析】
(1)由图象可知，甲6h行驶的路程为360km，
则甲的速度为 $360÷6=60$（km/h）。
(2)当$1≤x≤5$时，设$y_乙=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,0)$、$(5,360)$代入解析式得：
$\begin{cases}k+b=0\\5k+b=360\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得：$4k=360$，解得$k=90$，
将$k=90$代入$k+b=0$，得$b=-90$，
因此$y_乙$关于$x$的函数表达式为 $y_乙=90x-90（1≤x≤5）$。
(3)当乙与A地相距240km时，即$y_乙=240$，代入$y_乙=90x-90$得：
$240=90x-90$，解得$x=\frac{11}{3}$，
甲的速度为60km/h，甲行驶的时间为$\frac{11}{3}h$，
则甲与A地相距 $60×\frac{11}{3}=220$（km）。
【答案】
(1)60
(2)$y_乙=90x-90$
(3)220
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；行程图象分析
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，核心是能从函数图象中读取路程、时间的对应信息，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入数值求解对应量，是一次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1)求甲的速度，观察图象可知甲6小时行驶完全程360km，根据速度=路程÷时间直接计算即可；
(2)求$y_乙$关于$x$的函数表达式，已知$1≤x≤5$时$y_乙$是一次函数，利用待定系数法，找到图象经过的两个点$(1,0)$和$(5,360)$，代入一次函数一般式求解系数即可；
(3)先把$y=240$代入$y_乙$的函数表达式求出对应的$x$值，再根据甲的速度求出对应时间甲行驶的路程即可。
【解析】
(1)由图象可知，甲6h行驶的路程为360km，
则甲的速度为 $360÷6=60$（km/h）。
(2)当$1≤x≤5$时，设$y_乙=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,0)$、$(5,360)$代入解析式得：
$\begin{cases}k+b=0\\5k+b=360\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得：$4k=360$，解得$k=90$，
将$k=90$代入$k+b=0$，得$b=-90$，
因此$y_乙$关于$x$的函数表达式为 $y_乙=90x-90（1≤x≤5）$。
(3)当乙与A地相距240km时，即$y_乙=240$，代入$y_乙=90x-90$得：
$240=90x-90$，解得$x=\frac{11}{3}$，
甲的速度为60km/h，甲行驶的时间为$\frac{11}{3}h$，
则甲与A地相距 $60×\frac{11}{3}=220$（km）。
【答案】
(1)60
(2)$y_乙=90x-90$
(3)220
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；行程图象分析
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，核心是能从函数图象中读取路程、时间的对应信息，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再代入数值求解对应量，是一次函数应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7
