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4. 先化简,再求值:$2m-(-m-2)(m-2)-(m+3)(m-3)$,其中$m=5.$
知识建构
知识建构
答案
4. 解:原式=2m+5.
当 m=5 时,原式=15.
当 m=5 时,原式=15.
1. 下列能用平方差公式计算的是 （
A.$(2a+b)(2b-a)$
B.$(4x+1)(-4x-1)$
C.$(2x-y)(2x-y)$
D.$(-x+y)(-x-y)$
D
）A.$(2a+b)(2b-a)$
B.$(4x+1)(-4x-1)$
C.$(2x-y)(2x-y)$
D.$(-x+y)(-x-y)$
答案
1. D
2. 若$x+y=6$，$x^2 - y^2 = -18$，则$x - y$的值为（
A.3
B.-3
C.6
D.-9
B
）A.3
B.-3
C.6
D.-9
答案
2. B
3. 计算：$(x - 3y)(x^2 + 9y^2)(x + 3y) = \_\_\_\_\_\_$。
答案
3. $x^4-81y^4$
4.计算：$1023^2 - 1024 × 1022 =$
1
.答案
4. 1
5. 用简便方法计算:$103×97+9.$
答案
5. 解:原式$=(100+3)×(100-3)+9$
$=100^2-3^2+9$
$=10\ 000-9+9$
$=10\ 000.$
$=100^2-3^2+9$
$=10\ 000-9+9$
$=10\ 000.$
6. (教材练习第2题改编)已知代数式：$b(a - 4b) - (a + 2b)(a - 2b)$.
(1)化简这个代数式；
(2)若$a = 3, b = 2$,求原代数式的值.
(1)化简这个代数式；
(2)若$a = 3, b = 2$,求原代数式的值.
答案
6. 解:(1)原式$=ab-a^2$；
(2)$-3$.
(2)$-3$.
7.计算:(1)$x^2-(x+2)(x-2)$;
(2)$(y+2)(y-2)-(y-1)(y-3)$.
(2)$(y+2)(y-2)-(y-1)(y-3)$.
答案
7. 解:(1)4；
(2)$4y-7$.
(2)$4y-7$.
8. 数学中的很多问题利用合适的方法可以将复杂问题简单化. 例如计算$(2+1)(2^2+1)·(2^4+1)(2^8+1)$时,小刚同学想到用一个“引子”就可以使这个式子的计算有规律,思路如下:
解:∵$2-1=1$,
∴$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(\_\_\_\_\_\_)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^8-1)(2^8+1)$
$=(\_\_\_\_\_\_).$
(1)根据小刚同学的解题思路,将上述过程补充完整;
(2)计算:$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}}).$
解:∵$2-1=1$,
∴$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(\_\_\_\_\_\_)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^8-1)(2^8+1)$
$=(\_\_\_\_\_\_).$
(1)根据小刚同学的解题思路,将上述过程补充完整;
(2)计算:$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}}).$
答案
8. 解:(1)$2^4-1$,$2^{16}-1$.
(2)原式$=2 ×(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^{16}})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^{32}})$
$=2-\frac{1}{2^{31}}.$
(2)原式$=2 ×(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^4})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^8})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^{16}})(1+\frac{1}{2^{16}})$
$=2 ×(1-\frac{1}{2^{32}})$
$=2-\frac{1}{2^{31}}.$
