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1. 式子表示：$(a+b)^2=$
$a^2+2ab+b^2$
，$(a-b)^2=$$a^2-2ab+b^2$
。答案
1. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2. 语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的
平方和
,加上(或减去)它们的积的2倍
.答案
2. 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
例1 计算:(1)$(5x+3)^2$；(2)$(-2a-5b)^2$；(3)$(1-2n^2)^2$；(4)$(x^2-\frac{1}{2}y^2)^2$。
解:
解:
答案
(1)$25x^2+30x+9$；
(2)$4a^2+20ab+25b^2$；
(3)$1-4n^2+4n^4$；
(4)$x^4-x^2y^2+\frac{1}{4}y^4$。
(2)$4a^2+20ab+25b^2$；
(3)$1-4n^2+4n^4$；
(4)$x^4-x^2y^2+\frac{1}{4}y^4$。
例2 已知$a+b=3$，$ab=-12$，求下列各式的值.
(1)$a^2+b^2$； (2)$a^2-ab+b^2$.
【思路分析】
思考:用$a+b$和$ab$怎样表示$a^2+b^2$?
解:
(1)$a^2+b^2$； (2)$a^2-ab+b^2$.
【思路分析】
思考:用$a+b$和$ab$怎样表示$a^2+b^2$?
解:
答案
思考:$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$.
(1) 33.
(2) 45.
(1) 33.
(2) 45.
(改变条件)将本例题中的“$a+b=3$”改成“$a−b=13$”,求下列各式的值.
(1)$a^2+b^2$; (2)$a^2−ab+b^2$.
【规律方法】
完全平方公式的常用变形
(1)$a^2+b^2=(a+b)^2−2ab=(a−b)^2+2ab$;
(2)$(a+b)^2+(a−b)^2=2a^2+2b^2,(a+b)^2−(a−b)^2=4ab$;
(3)$ab=\frac{1}{2}[(a+b)^2−(a^2+b^2)]$
$=\frac{1}{4}[(a+b)^2−(a−b)^2]$
$=(\frac{a+b}{2})^2−(\frac{a−b}{2})^2$.
(1)$a^2+b^2$; (2)$a^2−ab+b^2$.
【规律方法】
完全平方公式的常用变形
(1)$a^2+b^2=(a+b)^2−2ab=(a−b)^2+2ab$;
(2)$(a+b)^2+(a−b)^2=2a^2+2b^2,(a+b)^2−(a−b)^2=4ab$;
(3)$ab=\frac{1}{2}[(a+b)^2−(a^2+b^2)]$
$=\frac{1}{4}[(a+b)^2−(a−b)^2]$
$=(\frac{a+b}{2})^2−(\frac{a−b}{2})^2$.
答案
(1) 145.
(2) 157.
(2) 157.
