登录
| 变式训练2 | 校园歌唱比赛，五位评委给某位选手的打分(单位:分)如下:
8.8,9.2,9.0,8.8,9.5。
(1)计算该选手的平均分；
(2)按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，计算该选手的最终得分。
8.8,9.2,9.0,8.8,9.5。
(1)计算该选手的平均分；
(2)按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，计算该选手的最终得分。
答案
解:(1)平均分:
$\overline{x}=\frac{8.8+9.2+9.0+8.8+9.5}{5}=\frac{45.3}{5}=9.06$(分);
(2)去掉最高分9.5、最低分8.8,剩余分数:8.8,9.2,9.0,
最终得分:$\frac{8.8+9.2+9.0}{3}=9$(分)。
$\overline{x}=\frac{8.8+9.2+9.0+8.8+9.5}{5}=\frac{45.3}{5}=9.06$(分);
(2)去掉最高分9.5、最低分8.8,剩余分数:8.8,9.2,9.0,
最终得分:$\frac{8.8+9.2+9.0}{3}=9$(分)。
解析
【分析】
第(1)问求选手平均分，依据算术平均数的计算规则，平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，只需将5位评委的打分求和后除以5即可得到结果。第(2)问需先遵循比赛规则，从5个打分中找出最高分和最低分并剔除，再将剩余的有效分数求和，除以有效分数的个数3，即可得到最终得分，解题时注意要准确识别极端值，避免数错剩余数据的个数。
【解析】
(1)根据算术平均数计算公式，该选手的平均分为：
$\overline{x}=\frac{8.8+9.2+9.0+8.8+9.5}{5}=\frac{45.3}{5}=9.06$(分)
(2)首先筛选出5个打分中的最高分9.5分、最低分8.8分，去掉这两个分数后，剩余有效分数为8.8分、9.2分、9.0分，
该选手的最终得分为：$\frac{8.8+9.2+9.0}{3}=\frac{27}{3}=9$(分)
【答案】
(1)9.06分；(2)9分
【知识点】
1.算术平均数计算 2.统计数据筛选
【点评】
本题结合实际比赛场景考查平均数的基础应用，解题核心是熟练掌握算术平均数的计算方法，第二问计算时要注意核对有效数据的总和与个数，避免因粗心出现计算失误。
【难度系数】
0.9
第(1)问求选手平均分，依据算术平均数的计算规则，平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，只需将5位评委的打分求和后除以5即可得到结果。第(2)问需先遵循比赛规则，从5个打分中找出最高分和最低分并剔除，再将剩余的有效分数求和，除以有效分数的个数3，即可得到最终得分，解题时注意要准确识别极端值，避免数错剩余数据的个数。
【解析】
(1)根据算术平均数计算公式，该选手的平均分为：
$\overline{x}=\frac{8.8+9.2+9.0+8.8+9.5}{5}=\frac{45.3}{5}=9.06$(分)
(2)首先筛选出5个打分中的最高分9.5分、最低分8.8分，去掉这两个分数后，剩余有效分数为8.8分、9.2分、9.0分，
该选手的最终得分为：$\frac{8.8+9.2+9.0}{3}=\frac{27}{3}=9$(分)
【答案】
(1)9.06分；(2)9分
【知识点】
1.算术平均数计算 2.统计数据筛选
【点评】
本题结合实际比赛场景考查平均数的基础应用，解题核心是熟练掌握算术平均数的计算方法，第二问计算时要注意核对有效数据的总和与个数，避免因粗心出现计算失误。
【难度系数】
0.9
1.某班10名学生身高(单位:cm)数据:160，162，162，165，165，165，168，168，170，170。
这组数据的众数是 （
A.162
B.165
C.168
D.165.5
这组数据的众数是 （
B
）A.162
B.165
C.168
D.165.5
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时先统计每个身高数据的出现次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
先统计各数据在这组数据中的出现次数：
160出现1次，162出现2次，165出现3次，168出现2次，170出现2次。
对比可知165的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数为165。
【答案】B
【知识点】众数的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是掌握众数的判定规则，只要准确统计各数据的出现次数就能快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】0.9
要解决这道题，首先要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时先统计每个身高数据的出现次数，再对比各数据的出现次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
先统计各数据在这组数据中的出现次数：
160出现1次，162出现2次，165出现3次，168出现2次，170出现2次。
对比可知165的出现次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数为165。
【答案】B
【知识点】众数的定义
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是掌握众数的判定规则，只要准确统计各数据的出现次数就能快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】0.9
2.某市连续6天的最高气温为$28°\mathrm{C}$，$27°\mathrm{C}$，$30°\mathrm{C}$，$33°\mathrm{C}$，$30°\mathrm{C}$，$32°\mathrm{C}$，这组数据的平均数是（
A.$28°\mathrm{C}$
B.$29°\mathrm{C}$
C.$30°\mathrm{C}$
D.$32°\mathrm{C}$
C
）A.$28°\mathrm{C}$
B.$29°\mathrm{C}$
C.$30°\mathrm{C}$
D.$32°\mathrm{C}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，其平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$。我们只需要先求出这6天最高气温的总和，再除以数据的总个数6，就能得到这组数据的平均数。
【解析】
首先计算6个最高气温的总和：
$28+27+30+33+30+32=180(° C)$
根据算术平均数公式，平均数为总和除以数据个数：
$\bar{x}=\frac{180}{6}=30(° C)$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查算术平均数的基本计算方法，只要熟记平均数的计算公式，计算过程中认真核对总和，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：对于n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，其平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$。我们只需要先求出这6天最高气温的总和，再除以数据的总个数6，就能得到这组数据的平均数。
【解析】
首先计算6个最高气温的总和：
$28+27+30+33+30+32=180(° C)$
根据算术平均数公式，平均数为总和除以数据个数：
$\bar{x}=\frac{180}{6}=30(° C)$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查算术平均数的基本计算方法，只要熟记平均数的计算公式，计算过程中认真核对总和，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3.某住宅小区连续5天的用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（
A.30吨
B.31吨
C.32吨
D.33吨
C
）A.30吨
B.31吨
C.32吨
D.33吨
答案
3.C
解析
【分析】
要计算这5天的平均用水量，首先需要从折线统计图中准确读取每天的用水量，再根据平均数的计算公式：平均数=所有数据之和÷数据的个数，代入数据计算即可。解题时先找全5天对应的用水量，再求和，最后除以天数5就能得到结果。
【解析】
首先从统计图中读取5天的用水量分别为：30吨、32吨、36吨、28吨、34吨。
根据平均数计算公式：
平均用水量 = （30+32+36+28+34）÷5
先计算用水量总和：30+32+36+28+34=160（吨）
再计算平均值：160÷5=32（吨）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图的读取；平均数的计算
【点评】
本题考查统计图表的信息提取和基础计算，解题的关键是准确读取各天的用水量，正确运用平均数公式计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要计算这5天的平均用水量，首先需要从折线统计图中准确读取每天的用水量，再根据平均数的计算公式：平均数=所有数据之和÷数据的个数，代入数据计算即可。解题时先找全5天对应的用水量，再求和，最后除以天数5就能得到结果。
【解析】
首先从统计图中读取5天的用水量分别为：30吨、32吨、36吨、28吨、34吨。
根据平均数计算公式：
平均用水量 = （30+32+36+28+34）÷5
先计算用水量总和：30+32+36+28+34=160（吨）
再计算平均值：160÷5=32（吨）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图的读取；平均数的计算
【点评】
本题考查统计图表的信息提取和基础计算，解题的关键是准确读取各天的用水量，正确运用平均数公式计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4.如果一组数据6,7,x,10,5的众数是7,那么这组数据的平均数为
7
。答案
4.7
解析
【分析】
解题时先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。观察已知的这组数据，6、7、10、5均只出现1次，题目明确众数是7，说明7的出现次数最多，因此可推出未知数据x的值为7。再根据平均数的计算方法，将所有数据相加后除以数据的总个数，即可求出这组数据的平均数。
【解析】
∵ 一组数据6,7,x,10,5的众数是7，众数是一组数据中出现次数最多的数，
∴ 7的出现次数最多，现有数据中各数仅出现1次，因此x=7。
这组数据的总和为：$6+7+7+10+5=35$，
数据总个数为5，因此平均数为：$35÷5=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义；平均数的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先根据众数的特征确定未知数据的取值，再代入计算平均数，只要熟练掌握众数和平均数的基本概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。观察已知的这组数据，6、7、10、5均只出现1次，题目明确众数是7，说明7的出现次数最多，因此可推出未知数据x的值为7。再根据平均数的计算方法，将所有数据相加后除以数据的总个数，即可求出这组数据的平均数。
【解析】
∵ 一组数据6,7,x,10,5的众数是7，众数是一组数据中出现次数最多的数，
∴ 7的出现次数最多，现有数据中各数仅出现1次，因此x=7。
这组数据的总和为：$6+7+7+10+5=35$，
数据总个数为5，因此平均数为：$35÷5=7$。
【答案】
7
【知识点】
众数的定义；平均数的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先根据众数的特征确定未知数据的取值，再代入计算平均数，只要熟练掌握众数和平均数的基本概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
5.若8个数$x_1,x_2,46,41,43,39,37,34$的平均数为40,则$x_1+x_2=$
80
。答案
5.80
解析
【分析】
本题可根据平均数的定义推导求解，解题思路如下：1. 首先回忆平均数的计算公式：所有数据的总和÷数据个数=平均数，反过来可得数据总和=平均数×数据个数；2. 先算出8个数据的总和，再算出已知的6个常数的和；3. 用8个数的总和减去6个已知数的和，即可得到$x_1+x_2$的结果。
【解析】
根据平均数的计算公式，8个数的总和为：
$40 × 8 = 320$
计算已知6个数字的和，可采用凑整法简便计算：
$46+34=80$，$41+39=80$，$43+37=80$
因此6个已知数的和为：$80+80+80=240$
则$x_1+x_2 = 320 - 240 = 80$
【答案】
80
【知识点】
1. 平均数的定义 2. 有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平均数概念的应用，计算已知数的和时可通过凑整的技巧提升运算速度和正确率，熟练掌握平均数公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题可根据平均数的定义推导求解，解题思路如下：1. 首先回忆平均数的计算公式：所有数据的总和÷数据个数=平均数，反过来可得数据总和=平均数×数据个数；2. 先算出8个数据的总和，再算出已知的6个常数的和；3. 用8个数的总和减去6个已知数的和，即可得到$x_1+x_2$的结果。
【解析】
根据平均数的计算公式，8个数的总和为：
$40 × 8 = 320$
计算已知6个数字的和，可采用凑整法简便计算：
$46+34=80$，$41+39=80$，$43+37=80$
因此6个已知数的和为：$80+80+80=240$
则$x_1+x_2 = 320 - 240 = 80$
【答案】
80
【知识点】
1. 平均数的定义 2. 有理数的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平均数概念的应用，计算已知数的和时可通过凑整的技巧提升运算速度和正确率，熟练掌握平均数公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9
6.若两组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$和$y_1,y_2,\dots,y_n$的平均数分别为$\bar{x}$和$\bar{y}$，那么新的一组数$x_1+y_1,x_2+y_2,\dots,x_n+y_n$的平均数是
$\overline{x}+\overline{y}$
。答案
6.$\overline{x}+\overline{y}$
解析
【分析】
首先回忆平均数的定义：平均数等于一组数据的总和除以数据的总个数。要计算新数据的平均数，我们可以先求出新数据的总和，再除以数据个数$n$，最后结合已知的两组原数据的平均数，将总和用$\bar{x}$和$\bar{y}$代换，化简后即可得到结果。
【解析】
根据平均数的定义可得：
第一组数据的总和：$x_1+x_2+\dots+x_n = n\bar{x}$
第二组数据的总和：$y_1+y_2+\dots+y_n = n\bar{y}$
新数据的总和为两组数据总和相加：
$\begin{split}&(x_1+y_1)+(x_2+y_2)+\dots+(x_n+y_n)\\=&(x_1+x_2+\dots+x_n)+(y_1+y_2+\dots+y_n)\\=&n\bar{x}+n\bar{y}\end{split}$
新数据共有$n$个，因此它的平均数为：
$\frac{n\bar{x}+n\bar{y}}{n}=\bar{x}+\bar{y}$
【答案】
$\bar{x}+\bar{y}$
【知识点】
平均数的计算、整式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数的基本运算，解题关键是熟练掌握平均数的定义。通过本题可以记住常用结论：两组对应数据相加得到的新数据的平均数，等于原来两组数据的平均数之和，该结论可提高同类题目的解题效率。
【难度系数】
0.9
首先回忆平均数的定义：平均数等于一组数据的总和除以数据的总个数。要计算新数据的平均数，我们可以先求出新数据的总和，再除以数据个数$n$，最后结合已知的两组原数据的平均数，将总和用$\bar{x}$和$\bar{y}$代换，化简后即可得到结果。
【解析】
根据平均数的定义可得：
第一组数据的总和：$x_1+x_2+\dots+x_n = n\bar{x}$
第二组数据的总和：$y_1+y_2+\dots+y_n = n\bar{y}$
新数据的总和为两组数据总和相加：
$\begin{split}&(x_1+y_1)+(x_2+y_2)+\dots+(x_n+y_n)\\=&(x_1+x_2+\dots+x_n)+(y_1+y_2+\dots+y_n)\\=&n\bar{x}+n\bar{y}\end{split}$
新数据共有$n$个，因此它的平均数为：
$\frac{n\bar{x}+n\bar{y}}{n}=\bar{x}+\bar{y}$
【答案】
$\bar{x}+\bar{y}$
【知识点】
平均数的计算、整式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数的基本运算，解题关键是熟练掌握平均数的定义。通过本题可以记住常用结论：两组对应数据相加得到的新数据的平均数，等于原来两组数据的平均数之和，该结论可提高同类题目的解题效率。
【难度系数】
0.9
7.为了考察甲种农作物的生长情况，农业研究人员从试验田中随机抽取10株甲种禾苗，测得它们的高度(单位:cm)依次为9，11，11，12，10，13，10，11，12，11。请你计算这组苗高数据的平均数和众数，为农作物长势评估提供数据支持。
答案
7.解:众数:数据中11 cm出现次数最多,故众数为11 cm。
平均数:$\overline{x} =\frac{9+11+11+12+10+13+10+11+12+11}{10}$
$=\frac{110}{10}=11(\mathrm{cm})$。
所以,这组苗高数据的平均数为11 cm,众数为11 cm。
平均数:$\overline{x} =\frac{9+11+11+12+10+13+10+11+12+11}{10}$
$=\frac{110}{10}=11(\mathrm{cm})$。
所以,这组苗高数据的平均数为11 cm,众数为11 cm。
解析
【分析】
解题时先明确平均数和众数的定义，再分别按定义计算即可：①众数是一组数据中出现次数最多的数，先统计每个苗高数据的出现次数，找到出现频次最高的数值即为众数；②算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，本题共有10个苗高数据，先求和再除以10就能算出平均数。
【解析】
1. 求众数：统计各数据出现次数：9出现1次，10出现2次，11出现4次，12出现2次，13出现1次，其中11出现的次数最多，因此众数为11 cm。
2. 求平均数：根据算术平均数公式计算
$\overline{x} =\frac{9+11+11+12+10+13+10+11+12+11}{10}$
$=\frac{110}{10}=11(\mathrm{cm})$
【答案】
这组苗高数据的平均数为11 cm，众数为11 cm。
【知识点】
1. 算术平均数计算
2. 众数的判定
【点评】
本题是统计基础题型，主要考查对平均数、众数两个统计量概念的掌握，牢记对应定义和计算方法即可快速解题，是统计类问题的基础考察内容。
【难度系数】
0.9
解题时先明确平均数和众数的定义，再分别按定义计算即可：①众数是一组数据中出现次数最多的数，先统计每个苗高数据的出现次数，找到出现频次最高的数值即为众数；②算术平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，本题共有10个苗高数据，先求和再除以10就能算出平均数。
【解析】
1. 求众数：统计各数据出现次数：9出现1次，10出现2次，11出现4次，12出现2次，13出现1次，其中11出现的次数最多，因此众数为11 cm。
2. 求平均数：根据算术平均数公式计算
$\overline{x} =\frac{9+11+11+12+10+13+10+11+12+11}{10}$
$=\frac{110}{10}=11(\mathrm{cm})$
【答案】
这组苗高数据的平均数为11 cm，众数为11 cm。
【知识点】
1. 算术平均数计算
2. 众数的判定
【点评】
本题是统计基础题型，主要考查对平均数、众数两个统计量概念的掌握，牢记对应定义和计算方法即可快速解题，是统计类问题的基础考察内容。
【难度系数】
0.9
