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知识点一 众数与算术平均数的定义
1.众数:一组数据中出现
2.算术平均数:一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数,记为
1.众数:一组数据中出现
次数最多
的那个数据叫作这组数据的众数。2.算术平均数:一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数,记为
$\overline{x}$
。答案
1. 次数最多
2. $\overline{x}$
2. $\overline{x}$
解析
【分析】
本题考查统计中众数和算术平均数的基础概念，属于识记类题目。解题时只需回忆对应概念的内容和规定表述即可：第一空对应众数的核心特征，即出现的频次最高；第二空对应教材中规定的算术平均数的符号记法。
【解析】
1. 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数，因此第一空填“次数最多”；
2. 根据算术平均数的相关规定，算术平均数简称为平均数，记为$\overline{x}$，因此第二空填$\overline{x}$。
【答案】
1. 次数最多
2. $\overline{x}$
【知识点】
众数的定义；算术平均数的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对统计基础概念的记忆掌握，属于统计模块的入门级考点，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查统计中众数和算术平均数的基础概念，属于识记类题目。解题时只需回忆对应概念的内容和规定表述即可：第一空对应众数的核心特征，即出现的频次最高；第二空对应教材中规定的算术平均数的符号记法。
【解析】
1. 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数，因此第一空填“次数最多”；
2. 根据算术平均数的相关规定，算术平均数简称为平均数，记为$\overline{x}$，因此第二空填$\overline{x}$。
【答案】
1. 次数最多
2. $\overline{x}$
【知识点】
众数的定义；算术平均数的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对统计基础概念的记忆掌握，属于统计模块的入门级考点，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
知识点二 众数与平均数的统计意义
平均数是刻画一组数据
平均数是刻画一组数据
集中趋势
的一项指标，反映了一组数据的平均水平
；众数反映数据中出现频率最高的数值，是描述集中趋势的常用统计量。答案
集中趋势 平均水平
解析
【分析】
本题属于基础识记类题目，考查平均数与众数的统计意义相关概念。解题时首先回忆课本中关于统计量的定义：平均数和众数都属于描述数据集中趋势的统计量，其中平均数的核心作用是反映一组数据的平均水平，结合题目已给出的众数相关描述，对应填入合适的表述即可。
【解析】
根据统计量的相关定义：平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，能够反映一组数据的平均水平；众数是一组数据中出现频率最高的数值，和平均数同属描述集中趋势的常用统计量。因此两个空依次对应填入“集中趋势”“平均水平”。
【答案】
集中趋势 平均水平
【知识点】
平均数的意义；众数的意义；统计量的概念
【点评】
本题为基础概念考查题，重点考察对常见统计量核心意义的记忆，熟练掌握课本基础定义即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题属于基础识记类题目，考查平均数与众数的统计意义相关概念。解题时首先回忆课本中关于统计量的定义：平均数和众数都属于描述数据集中趋势的统计量，其中平均数的核心作用是反映一组数据的平均水平，结合题目已给出的众数相关描述，对应填入合适的表述即可。
【解析】
根据统计量的相关定义：平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，能够反映一组数据的平均水平；众数是一组数据中出现频率最高的数值，和平均数同属描述集中趋势的常用统计量。因此两个空依次对应填入“集中趋势”“平均水平”。
【答案】
集中趋势 平均水平
【知识点】
平均数的意义；众数的意义；统计量的概念
【点评】
本题为基础概念考查题，重点考察对常见统计量核心意义的记忆，熟练掌握课本基础定义即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
例1 甲射击成绩:6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,求其成绩的众数与平均数。
[点拨] 先统计各数据出现次数，次数最多的即为众数；再根据算术平均数公式，用数据总和除以数据个数计算平均数。
[解] 众数:数据8出现5次，出现次数最多，因此众数为8。
平均数:$\overline{x}=\frac{6+7×3+8×5+9×3+10}{13}$
$=\frac{104}{13}=8$。
[点拨] 先统计各数据出现次数，次数最多的即为众数；再根据算术平均数公式，用数据总和除以数据个数计算平均数。
[解] 众数:数据8出现5次，出现次数最多，因此众数为8。
平均数:$\overline{x}=\frac{6+7×3+8×5+9×3+10}{13}$
$=\frac{104}{13}=8$。
答案
解：
统计各射击成绩的出现次数：6出现1次，7出现3次，8出现5次，9出现3次，10出现1次。
∵ 8出现的次数最多，
∴ 该组成绩的众数为8。
根据算术平均数公式计算平均数：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{6 + 7×3 + 8×5 + 9×3 + 10}{13}\\&=\frac{104}{13}\\&=8\end{aligned}$
答：甲射击成绩的众数为8，平均数为8。
统计各射击成绩的出现次数：6出现1次，7出现3次，8出现5次，9出现3次，10出现1次。
∵ 8出现的次数最多，
∴ 该组成绩的众数为8。
根据算术平均数公式计算平均数：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{6 + 7×3 + 8×5 + 9×3 + 10}{13}\\&=\frac{104}{13}\\&=8\end{aligned}$
答：甲射击成绩的众数为8，平均数为8。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需结合众数和算术平均数的定义分步求解：第一步求解众数，先逐个统计每个射击成绩出现的次数，出现次数最多的数值就是这组数据的众数；第二步求解平均数，先计算所有射击成绩的总和，再用总和除以成绩的总个数，即可得到这组数据的算术平均数。
【解析】
首先统计各射击成绩的出现次数：6出现1次，7出现3次，8出现5次，9出现3次，10出现1次。
∵ 8出现的次数最多，
∴ 该组成绩的众数为8。
根据算术平均数公式计算平均数：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{6 + 7×3 + 8×5 + 9×3 + 10}{13}\\&=\frac{104}{13}\\&=8\end{aligned}$
【答案】
甲射击成绩的众数为8，平均数为8。
【知识点】
众数的判定、算术平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查众数与平均数的基础应用，解题时只要准确统计各数据的出现频数，牢记算术平均数的计算公式即可正确解答，计算时需注意核对数据总和与总个数，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需结合众数和算术平均数的定义分步求解：第一步求解众数，先逐个统计每个射击成绩出现的次数，出现次数最多的数值就是这组数据的众数；第二步求解平均数，先计算所有射击成绩的总和，再用总和除以成绩的总个数，即可得到这组数据的算术平均数。
【解析】
首先统计各射击成绩的出现次数：6出现1次，7出现3次，8出现5次，9出现3次，10出现1次。
∵ 8出现的次数最多，
∴ 该组成绩的众数为8。
根据算术平均数公式计算平均数：
$\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{6 + 7×3 + 8×5 + 9×3 + 10}{13}\\&=\frac{104}{13}\\&=8\end{aligned}$
【答案】
甲射击成绩的众数为8，平均数为8。
【知识点】
众数的判定、算术平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查众数与平均数的基础应用，解题时只要准确统计各数据的出现频数，牢记算术平均数的计算公式即可正确解答，计算时需注意核对数据总和与总个数，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
变式训练1 | 数据:5,5,6,7,8,求这组数据的众数和平均数。
答案
解:众数:数据5出现次数最多,众数为5;
平均数:$\overline{x}=\frac{5+5+6+7+8}{5}=\frac{31}{5}=6.2$。
平均数:$\overline{x}=\frac{5+5+6+7+8}{5}=\frac{31}{5}=6.2$。
解析
【分析】
解题时需分别结合众数、算术平均数的定义求解：①求众数：先统计每个数据在这组数据中出现的次数，出现次数最多的数就是这组数据的众数；②求平均数：先计算这组所有数据的总和，再除以数据的总个数，即可得到算术平均数。
【解析】
1. 求众数：观察数据5,5,6,7,8，其中数据5出现2次，6、7、8各出现1次，5出现的次数最多，因此这组数据的众数为5。
2. 求平均数：根据算术平均数公式$\overline{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，代入数据得：
$\overline{x}=\frac{5+5+6+7+8}{5}=\frac{31}{5}=6.2$
【答案】
众数为5，平均数为6.2
【知识点】
众数的识别；算术平均数的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查统计基本特征量的概念与计算，只要熟记相关定义和计算公式即可准确解答。
【难度系数】
0.9
解题时需分别结合众数、算术平均数的定义求解：①求众数：先统计每个数据在这组数据中出现的次数，出现次数最多的数就是这组数据的众数；②求平均数：先计算这组所有数据的总和，再除以数据的总个数，即可得到算术平均数。
【解析】
1. 求众数：观察数据5,5,6,7,8，其中数据5出现2次，6、7、8各出现1次，5出现的次数最多，因此这组数据的众数为5。
2. 求平均数：根据算术平均数公式$\overline{x}=\frac{数据总和}{数据个数}$，代入数据得：
$\overline{x}=\frac{5+5+6+7+8}{5}=\frac{31}{5}=6.2$
【答案】
众数为5，平均数为6.2
【知识点】
众数的识别；算术平均数的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考查统计基本特征量的概念与计算，只要熟记相关定义和计算公式即可准确解答。
【难度系数】
0.9
例2 某体操比赛中,六位评委给某选手打分如下:9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3。
(1)求这六个分数的平均分;
(2)去掉一个最高分和一个最低分后,求选手的最后得分。
[点拨] 平均分直接用总分除以评委人数;去掉最高、最低分后,用剩余分数的总和除以剩余人数得到最终得分。
[解] (1)平均分:
$=\dfrac{56.1}{6}=9.35$(分)。
(2)去掉最高分9.5和最低分9.1,剩余分数:9.3,9.5,9.4,9.3,
最终得分:$\dfrac{9.3+9.5+9.4+9.3}{4}$
$=\dfrac{37.5}{4}=9.375$(分)。
(1)求这六个分数的平均分;
(2)去掉一个最高分和一个最低分后,求选手的最后得分。
[点拨] 平均分直接用总分除以评委人数;去掉最高、最低分后,用剩余分数的总和除以剩余人数得到最终得分。
[解] (1)平均分:
$=\dfrac{56.1}{6}=9.35$(分)。
(2)去掉最高分9.5和最低分9.1,剩余分数:9.3,9.5,9.4,9.3,
最终得分:$\dfrac{9.3+9.5+9.4+9.3}{4}$
$=\dfrac{37.5}{4}=9.375$(分)。
答案
解：
(1) 这六个分数的平均分：
$\overline{x} = \frac{9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3}{6} = \frac{56.1}{6} = 9.35$（分）
(2) 去掉一个最高分9.5和一个最低分9.1后，剩余分数为9.3，9.5，9.4，9.3，
选手的最后得分为：
$\frac{9.3+9.5+9.4+9.3}{4} = \frac{37.5}{4} = 9.375$（分）
答：这六个分数的平均分为9.35分，去掉一个最高分和一个最低分后选手的最后得分为9.375分。
(1) 这六个分数的平均分：
$\overline{x} = \frac{9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3}{6} = \frac{56.1}{6} = 9.35$（分）
(2) 去掉一个最高分9.5和一个最低分9.1后，剩余分数为9.3，9.5，9.4，9.3，
选手的最后得分为：
$\frac{9.3+9.5+9.4+9.3}{4} = \frac{37.5}{4} = 9.375$（分）
答：这六个分数的平均分为9.35分，去掉一个最高分和一个最低分后选手的最后得分为9.375分。
解析
【分析】
解题思路：本题考查平均数的计算，首先回忆平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数。(1)第一问直接套用算术平均数公式，先将6个评委的打分相加求出总分，再除以评委人数6即可得到平均分。(2)第二问结合比赛打分的规则，先将6个分数排序，找出最高分和最低分剔除，再把剩余的4个分数求和，除以剩余数据的个数4，就能得到选手的最终得分，该规则是为了削弱极端值对平均分的影响，保证打分公平。
【解析】
(1) 根据算术平均数公式计算六个分数的平均分：
$\overline{x} = \frac{9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3}{6}$
先计算分子的总分：$9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3=56.1$
代入得：$\overline{x}=\frac{56.1}{6}=9.35$（分）
(2) 先将6个分数从小到大排序：$9.1＜9.3=9.3＜9.4＜9.5=9.5$，可得最高分是9.5，最低分是9.1，去掉这两个分数后，剩余有效分数为9.3、9.5、9.4、9.3，共4个。
计算最终得分：$\frac{9.3+9.5+9.4+9.3}{4}$
计算剩余分数总和：$9.3+9.5+9.4+9.3=37.5$
代入得：最终得分$=\frac{37.5}{4}=9.375$（分）
【答案】
(1) 这六个分数的平均分为9.35分；
(2) 去掉一个最高分和一个最低分后，选手的最后得分为9.375分。
【知识点】
算术平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题属于平均数的基础应用题，既考查了算术平均数的基本计算方法，又结合了实际生活中的比赛打分场景，需要学生先筛选有效数据再计算，做题时只需细心核对求和结果、确认数据个数即可。
【难度系数】
0.85
解题思路：本题考查平均数的计算，首先回忆平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数。(1)第一问直接套用算术平均数公式，先将6个评委的打分相加求出总分，再除以评委人数6即可得到平均分。(2)第二问结合比赛打分的规则，先将6个分数排序，找出最高分和最低分剔除，再把剩余的4个分数求和，除以剩余数据的个数4，就能得到选手的最终得分，该规则是为了削弱极端值对平均分的影响，保证打分公平。
【解析】
(1) 根据算术平均数公式计算六个分数的平均分：
$\overline{x} = \frac{9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3}{6}$
先计算分子的总分：$9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3=56.1$
代入得：$\overline{x}=\frac{56.1}{6}=9.35$（分）
(2) 先将6个分数从小到大排序：$9.1＜9.3=9.3＜9.4＜9.5=9.5$，可得最高分是9.5，最低分是9.1，去掉这两个分数后，剩余有效分数为9.3、9.5、9.4、9.3，共4个。
计算最终得分：$\frac{9.3+9.5+9.4+9.3}{4}$
计算剩余分数总和：$9.3+9.5+9.4+9.3=37.5$
代入得：最终得分$=\frac{37.5}{4}=9.375$（分）
【答案】
(1) 这六个分数的平均分为9.35分；
(2) 去掉一个最高分和一个最低分后，选手的最后得分为9.375分。
【知识点】
算术平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题属于平均数的基础应用题，既考查了算术平均数的基本计算方法，又结合了实际生活中的比赛打分场景，需要学生先筛选有效数据再计算，做题时只需细心核对求和结果、确认数据个数即可。
【难度系数】
0.85
