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8.【数学应用】确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子。
答案
8.解:如图。
解析
【分析】
本题考查中心投影的应用，解题思路如下：首先明确路灯是点光源，中心投影的所有光线均从点光源出发，因此我们可以利用已知的两个人和对应的影子确定点光源位置：分别过两个物体的顶端和其影子的末端作直线，两条直线的交点就是路灯灯泡的位置；确定灯泡位置后，连接灯泡与小赵的头顶并延长至地面，地面上小赵的脚到延长线与地面交点的线段，就是小赵的影子。
【解析】
1. 确定点光源：分别连接中间小孩的头顶与他影子的右端点、右侧成年男子的头顶与他影子的右端点，将两条线段向上延长，两条延长线的交点即为路灯灯泡的位置P；
2. 画小赵的影子：连接点P与小赵的头顶，延长该线段使其与地面相交，交点到小赵脚底的线段就是小赵在灯光下的影子。
【答案】
【知识点】
中心投影；投影作图
【点评】
本题结合生活实际考查中心投影的相关知识，解题关键是抓住中心投影“光线从同一点光源发出”的特点，先定位点光源再绘制影子，能够有效锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影的应用，解题思路如下：首先明确路灯是点光源，中心投影的所有光线均从点光源出发，因此我们可以利用已知的两个人和对应的影子确定点光源位置：分别过两个物体的顶端和其影子的末端作直线，两条直线的交点就是路灯灯泡的位置；确定灯泡位置后，连接灯泡与小赵的头顶并延长至地面，地面上小赵的脚到延长线与地面交点的线段，就是小赵的影子。
【解析】
1. 确定点光源：分别连接中间小孩的头顶与他影子的右端点、右侧成年男子的头顶与他影子的右端点，将两条线段向上延长，两条延长线的交点即为路灯灯泡的位置P；
2. 画小赵的影子：连接点P与小赵的头顶，延长该线段使其与地面相交，交点到小赵脚底的线段就是小赵在灯光下的影子。
【答案】
【知识点】
中心投影；投影作图
【点评】
本题结合生活实际考查中心投影的相关知识，解题关键是抓住中心投影“光线从同一点光源发出”的特点，先定位点光源再绘制影子，能够有效锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示的是一个几何体的三种视图，这个几何体的侧面积为
36
cm²。答案
9. 36
解析
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状：俯视图为等边三角形，主视图、左视图均为矩形，可确定该几何体是正三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长（棱柱的高）为3cm。几何体的侧面积是3个侧面矩形的面积之和，每个矩形的相邻两边分别为底面等边三角形的边长和棱柱的侧棱长，分别计算单个侧面面积后求和即可得到总侧面积。
【解析】
1. 由三视图还原几何体：该几何体为正三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm。
2. 正三棱柱的侧面由3个完全相同的矩形组成，单个矩形的面积 = 长×宽 = $4×3 = 12\mathrm{cm}^2$。
3. 总侧面积 = $3×$单个侧面面积 = $3×12 = 36\mathrm{cm}^2$。
【答案】
36
【知识点】
三视图识别几何体；棱柱侧面积计算；正三棱柱性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是能根据三视图准确还原几何体的形状，明确各边对应长度，再结合侧面积公式计算即可，重点考查学生的空间想象能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图判断几何体的形状：俯视图为等边三角形，主视图、左视图均为矩形，可确定该几何体是正三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长（棱柱的高）为3cm。几何体的侧面积是3个侧面矩形的面积之和，每个矩形的相邻两边分别为底面等边三角形的边长和棱柱的侧棱长，分别计算单个侧面面积后求和即可得到总侧面积。
【解析】
1. 由三视图还原几何体：该几何体为正三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm。
2. 正三棱柱的侧面由3个完全相同的矩形组成，单个矩形的面积 = 长×宽 = $4×3 = 12\mathrm{cm}^2$。
3. 总侧面积 = $3×$单个侧面面积 = $3×12 = 36\mathrm{cm}^2$。
【答案】
36
【知识点】
三视图识别几何体；棱柱侧面积计算；正三棱柱性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是能根据三视图准确还原几何体的形状，明确各边对应长度，再结合侧面积公式计算即可，重点考查学生的空间想象能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
10. 如图所示的是某几何体的三种视图。
(1)该几何体是
(2)已知$EF=8\ \mathrm{cm}$，$∠ F=45°$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，求左视图$ABCD$的面积。
(1)该几何体是
三棱柱
；(填几何体的名称)(2)已知$EF=8\ \mathrm{cm}$，$∠ F=45°$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，求左视图$ABCD$的面积。
答案
10.(1)三棱柱
(2)解:如图,过点 E 作 $EM⊥FG$ 于点 M,则
$∠EMF=∠EMG=90°$。
$\because ∠F=45°$,
$\therefore ∠FEM=90°-∠F=45°$,
$\therefore EM=FM$。
$\because EF=8$,
$\therefore$ 由勾股定理,得 $EM=4\sqrt{2}$,
$\therefore AB=EM=4\sqrt{2}$。
$\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$BC=10$,
$\therefore$ 左视图 ABCD 的面积为 $4\sqrt{2}×10=40\sqrt{2}$
$(cm^2)$。
解析
【分析】
(1) 判断几何体时，结合三视图特征：俯视图为三角形，主视图、左视图均为矩形，符合直三棱柱的三视图特点，即可确定几何体名称；
(2) 求左视图面积时，首先明确左视图是矩形，已知BC的长度，只需求出AB的长度即可。AB的长度对应俯视图中$△ EFG$底边FG上的高，因此过E作$EM⊥ FG$于M，利用已知的$∠ F=45°$、$EF=8\ \mathrm{cm}$，通过等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EM的长度，即可得到AB的长，再用矩形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体底面为三角形，侧面为矩形，因此是三棱柱。
(2) 过点E作 $EM⊥FG$ 于点 M，则$∠ EMF=∠ EMG=90°$。
$\because ∠ F=45°$，
$\therefore ∠ FEM=90°-∠ F=45°$，
$\therefore EM=FM$。
$\because EF=8\ \mathrm{cm}$，
在$Rt△ EFM$中，由勾股定理得$EM^2+FM^2=EF^2$，即$2EM^2=64$，
解得$EM=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AB=EM=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
$\because$ 四边形ABCD是矩形，$BC=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 左视图ABCD的面积$=AB× BC=4\sqrt{2}×10=40\sqrt{2}\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1) 三棱柱
(2) 解:如图,过点 E 作 $EM⊥FG$ 于点 M,则
$∠ EMF=∠ EMG=90°$。
$\because ∠F=45°$,
$\therefore ∠FEM=90°-∠F=45°$,
$\therefore EM=FM$。
$\because EF=8$,
$\therefore$ 由勾股定理,得 $EM=4\sqrt{2}$,
$\therefore AB=EM=4\sqrt{2}$。
$\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$BC=10$,
$\therefore$ 左视图 ABCD 的面积为 $4\sqrt{2}×10=40\sqrt{2}$
$(\mathrm{cm^2})$。
【知识点】
三视图识别几何体、等腰直角三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查三视图判断几何体及相关计算，解题关键是明确三视图各边长对应几何体的棱长，结合特殊三角形的性质即可求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
(1) 判断几何体时，结合三视图特征：俯视图为三角形，主视图、左视图均为矩形，符合直三棱柱的三视图特点，即可确定几何体名称；
(2) 求左视图面积时，首先明确左视图是矩形，已知BC的长度，只需求出AB的长度即可。AB的长度对应俯视图中$△ EFG$底边FG上的高，因此过E作$EM⊥ FG$于M，利用已知的$∠ F=45°$、$EF=8\ \mathrm{cm}$，通过等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EM的长度，即可得到AB的长，再用矩形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体底面为三角形，侧面为矩形，因此是三棱柱。
(2) 过点E作 $EM⊥FG$ 于点 M，则$∠ EMF=∠ EMG=90°$。
$\because ∠ F=45°$，
$\therefore ∠ FEM=90°-∠ F=45°$，
$\therefore EM=FM$。
$\because EF=8\ \mathrm{cm}$，
在$Rt△ EFM$中，由勾股定理得$EM^2+FM^2=EF^2$，即$2EM^2=64$，
解得$EM=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AB=EM=4\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
$\because$ 四边形ABCD是矩形，$BC=10\ \mathrm{cm}$，
$\therefore$ 左视图ABCD的面积$=AB× BC=4\sqrt{2}×10=40\sqrt{2}\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1) 三棱柱
(2) 解:如图,过点 E 作 $EM⊥FG$ 于点 M,则
$∠ EMF=∠ EMG=90°$。
$\because ∠F=45°$,
$\therefore ∠FEM=90°-∠F=45°$,
$\therefore EM=FM$。
$\because EF=8$,
$\therefore$ 由勾股定理,得 $EM=4\sqrt{2}$,
$\therefore AB=EM=4\sqrt{2}$。
$\because$ 四边形 ABCD 是矩形,$BC=10$,
$\therefore$ 左视图 ABCD 的面积为 $4\sqrt{2}×10=40\sqrt{2}$
$(\mathrm{cm^2})$。
【知识点】
三视图识别几何体、等腰直角三角形的性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查三视图判断几何体及相关计算，解题关键是明确三视图各边长对应几何体的棱长，结合特殊三角形的性质即可求解，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
11.【综合与实践】如图,在平整的地面上,将若干个棱长均为1 cm的小正方体堆成一个几何体,放置在墙角。
(1)画出这个几何体的主视图和俯视图；
(2)若将其露在外面的各个面都喷上一层漆,则喷漆面积为
(3)添加若干个相同的小正方体后,所成几何体的左视图和俯视图不变,则有
(1)画出这个几何体的主视图和俯视图；
(2)若将其露在外面的各个面都喷上一层漆,则喷漆面积为
16
cm²；(3)添加若干个相同的小正方体后,所成几何体的左视图和俯视图不变,则有
5
种添加方式。答案
11.(1)解:如图。
(2)16
(3)5
解析
【分析】
(1) 画三视图时，主视图是从正面观察几何体得到的图形，只需确定每一列的最大层数即可绘制；俯视图是从上方观察几何体得到的图形，只需确定底层小正方体的分布即可绘制。本题中从正面看三列的最大层数从左到右依次为3、1、2，从上面看底层小正方体后排有3个、前排最左侧有1个，据此可画出对应视图。
(2) 几何体放置在墙角，仅正面、右面、上面三个方向的面外露，喷漆面积就是这三个方向看到的面的面积之和，每个小正方形面的面积为1cm²，统计三个方向的面数相加即可。
(3) 要使俯视图不变，添加的小正方体只能放在原有底层已有小正方体的位置上方；要使左视图不变，需保证几何体前后两行的最大高度不变。据此分析每个位置可添加的小正方体数量，再统计所有添加方式即可。
【解析】
(1) 主视图：从正面观察，共3列，从左到右每列小正方形的个数分别为3、1、2，按此规则画出图形；俯视图：从上方观察，共2行，后排有3个小正方形，前排最左侧有1个小正方形，按此规则画出图形，结果如图所示。
(2) 每个小正方形面的面积为$1×1=1\mathrm{cm}^2$：
正面看到的面数：$3+1+2=6$个
上面看到的面数：4个
右面看到的面数：$3+2+1=6$个
总喷漆面积为$(6+4+6)×1=16\mathrm{cm}^2$。
(3) ① 俯视图不变，仅能在原有4个底层小正方体的上方添加小正方体；
② 左视图不变，说明前排（对应前排最左的底层小正方体）最高高度为1，不可添加；后排最大高度为3：
后排左侧原有高度为3，不可添加；
后排中间原有高度为1，最多可加2个（到高度3），可选择加1个或加2个；
后排右侧原有高度为2，最多可加1个（到高度3），可选择加1个或不加；
排除都不加的情况，总添加方式为$2×2-1=5$种。
【答案】
(1)
(2) 16
(3) 5
【知识点】
几何体三视图绘制；三视图的应用；几何体表面积计算
【点评】
本题属于三视图的综合应用题型，既考查了三视图的基本画法，也考查了结合三视图的规则进行空间想象分析的能力，掌握三视图的观察规则是解题的关键。
【难度系数】
0.6
(1) 画三视图时，主视图是从正面观察几何体得到的图形，只需确定每一列的最大层数即可绘制；俯视图是从上方观察几何体得到的图形，只需确定底层小正方体的分布即可绘制。本题中从正面看三列的最大层数从左到右依次为3、1、2，从上面看底层小正方体后排有3个、前排最左侧有1个，据此可画出对应视图。
(2) 几何体放置在墙角，仅正面、右面、上面三个方向的面外露，喷漆面积就是这三个方向看到的面的面积之和，每个小正方形面的面积为1cm²，统计三个方向的面数相加即可。
(3) 要使俯视图不变，添加的小正方体只能放在原有底层已有小正方体的位置上方；要使左视图不变，需保证几何体前后两行的最大高度不变。据此分析每个位置可添加的小正方体数量，再统计所有添加方式即可。
【解析】
(1) 主视图：从正面观察，共3列，从左到右每列小正方形的个数分别为3、1、2，按此规则画出图形；俯视图：从上方观察，共2行，后排有3个小正方形，前排最左侧有1个小正方形，按此规则画出图形，结果如图所示。
(2) 每个小正方形面的面积为$1×1=1\mathrm{cm}^2$：
正面看到的面数：$3+1+2=6$个
上面看到的面数：4个
右面看到的面数：$3+2+1=6$个
总喷漆面积为$(6+4+6)×1=16\mathrm{cm}^2$。
(3) ① 俯视图不变，仅能在原有4个底层小正方体的上方添加小正方体；
② 左视图不变，说明前排（对应前排最左的底层小正方体）最高高度为1，不可添加；后排最大高度为3：
后排左侧原有高度为3，不可添加；
后排中间原有高度为1，最多可加2个（到高度3），可选择加1个或加2个；
后排右侧原有高度为2，最多可加1个（到高度3），可选择加1个或不加；
排除都不加的情况，总添加方式为$2×2-1=5$种。
【答案】
(1)
(2) 16
(3) 5
【知识点】
几何体三视图绘制；三视图的应用；几何体表面积计算
【点评】
本题属于三视图的综合应用题型，既考查了三视图的基本画法，也考查了结合三视图的规则进行空间想象分析的能力，掌握三视图的观察规则是解题的关键。
【难度系数】
0.6
