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2. 如图所示的几何体的左视图是(
A
B
C D
D
)。A
B
C D
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆左视图的相关概念：左视图是从几何体的左侧正对着观察得到的平面图形。思考路径如下：第一步先明确观察方向为几何体左侧，先判断从左侧看到的整体外部轮廓，排除外部轮廓不匹配的选项；第二步再判断内部的轮廓线，按照“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的规则，排除内部线条绘制错误的选项，即可锁定正确答案。
【解析】
1. 明确左视图的观察角度：站在几何体左侧，正对几何体进行观察，得到的平面图形为该几何体的左视图。
2. 观察几何体整体外部轮廓，从左侧看的外部形状可排除轮廓不符的A、B、C选项。
3. 验证内部线条：该几何体从左侧观察时，内部的可见、不可见轮廓线的绘制符合D选项的虚实线规则，因此D为正确左视图。
【答案】
D
【知识点】
1. 左视图的定义
2. 视图绘制规则
【点评】
本题属于视图部分的基础考查题，主要考察学生对三视图中左视图的识别能力，掌握左视图的观察方向和虚实线的使用规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆左视图的相关概念：左视图是从几何体的左侧正对着观察得到的平面图形。思考路径如下：第一步先明确观察方向为几何体左侧，先判断从左侧看到的整体外部轮廓，排除外部轮廓不匹配的选项；第二步再判断内部的轮廓线，按照“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的规则，排除内部线条绘制错误的选项，即可锁定正确答案。
【解析】
1. 明确左视图的观察角度：站在几何体左侧，正对几何体进行观察，得到的平面图形为该几何体的左视图。
2. 观察几何体整体外部轮廓，从左侧看的外部形状可排除轮廓不符的A、B、C选项。
3. 验证内部线条：该几何体从左侧观察时，内部的可见、不可见轮廓线的绘制符合D选项的虚实线规则，因此D为正确左视图。
【答案】
D
【知识点】
1. 左视图的定义
2. 视图绘制规则
【点评】
本题属于视图部分的基础考查题，主要考察学生对三视图中左视图的识别能力，掌握左视图的观察方向和虚实线的使用规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，图②是将图①中的一个小正方体改变位置后的立体图形。前后两个立体图形，三种视图发生改变的是(
A.主视图
B.俯视图
C.左视图
D.主视图、俯视图和左视图
A
)。A.主视图
B.俯视图
C.左视图
D.主视图、俯视图和左视图
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确主视图、左视图、俯视图的定义，三者分别是从正面、左面、上面观察立体图形得到的平面图形。解题时我们只需分别画出图①和图②的三种视图，逐一对比两者的异同，就能找出发生改变的视图。
【解析】
我们分别对比两个立体图形的三种视图：
1. 左视图：从左面观察两个图形，得到的图形均为下层2个小正方形、上层左侧1个小正方形，左视图没有发生改变；
2. 俯视图：从上面观察两个图形，得到的图形均为后排3个小正方形、前排中间1个小正方形，俯视图没有发生改变；
3. 主视图：从正面观察，图①的主视图为下层3个小正方形、上层中间1个小正方形；图②的主视图为下层3个小正方形、上层左侧1个小正方形，二者主视图不同，发生了改变。
综上，发生改变的是主视图，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对三视图观察方法的掌握，只要明确三种视图的观察方向，逐一对比就能快速得出结果，是视图章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确主视图、左视图、俯视图的定义，三者分别是从正面、左面、上面观察立体图形得到的平面图形。解题时我们只需分别画出图①和图②的三种视图，逐一对比两者的异同，就能找出发生改变的视图。
【解析】
我们分别对比两个立体图形的三种视图：
1. 左视图：从左面观察两个图形，得到的图形均为下层2个小正方形、上层左侧1个小正方形，左视图没有发生改变；
2. 俯视图：从上面观察两个图形，得到的图形均为后排3个小正方形、前排中间1个小正方形，俯视图没有发生改变；
3. 主视图：从正面观察，图①的主视图为下层3个小正方形、上层中间1个小正方形；图②的主视图为下层3个小正方形、上层左侧1个小正方形，二者主视图不同，发生了改变。
综上，发生改变的是主视图，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的定义
2. 组合体三视图判断
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对三视图观察方法的掌握，只要明确三种视图的观察方向，逐一对比就能快速得出结果，是视图章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
4.【数学应用】如图所示的是一天上午不同时刻烟囱的影子，它们按时间先后排列为(
A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①
C
)。A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握北半球上午太阳的运行规律：上午时太阳从正东方向逐渐向正南方向移动，太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）逐渐增大。物体在太阳光下的影子属于平行投影，影子方向与太阳所在方向相反，且影子长度随太阳高度角增大而减小。接下来我们逐一分析三幅图的影子特征：时间越早，太阳越偏东，影子朝向越偏西，长度越长；时间越接近中午，太阳越偏南，影子朝向越偏北，长度越短，据此即可排序。
【解析】
北半球上午，太阳位置由正东向正南移动，太阳高度角逐渐增大：
1. 最早时刻：太阳最偏东，影子朝正西，长度最长，对应图②；
2. 中间时刻：太阳移动到东南方向，影子朝向西北，长度比②短，对应图③；
3. 最晚时刻：太阳更靠近正南，影子更偏北，长度最短，对应图①。
因此按时间先后排列为②③①，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影规律，影长与太阳高度的关系
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，需要学生结合日常观察到的太阳运行规律判断影子的方向和长度变化，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要掌握北半球上午太阳的运行规律：上午时太阳从正东方向逐渐向正南方向移动，太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）逐渐增大。物体在太阳光下的影子属于平行投影，影子方向与太阳所在方向相反，且影子长度随太阳高度角增大而减小。接下来我们逐一分析三幅图的影子特征：时间越早，太阳越偏东，影子朝向越偏西，长度越长；时间越接近中午，太阳越偏南，影子朝向越偏北，长度越短，据此即可排序。
【解析】
北半球上午，太阳位置由正东向正南移动，太阳高度角逐渐增大：
1. 最早时刻：太阳最偏东，影子朝正西，长度最长，对应图②；
2. 中间时刻：太阳移动到东南方向，影子朝向西北，长度比②短，对应图③；
3. 最晚时刻：太阳更靠近正南，影子更偏北，长度最短，对应图①。
因此按时间先后排列为②③①，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影规律，影长与太阳高度的关系
【点评】
本题结合生活场景考查平行投影的实际应用，需要学生结合日常观察到的太阳运行规律判断影子的方向和长度变化，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.7
5.【数学应用】如图,在平整的地面上有两棵不同高度的笔直的小树,同一时刻它们在太阳光线照射下形成的影子分别是AB,DC,则下列结论正确的是(
A.四边形ABCD是平行四边形
B.四边形ABCD是梯形
C.直线AB与直线CD相交
D.AB=CD
B
)。A.四边形ABCD是平行四边形
B.四边形ABCD是梯形
C.直线AB与直线CD相交
D.AB=CD
答案
5.B
解析
【分析】
首先明确本题考查平行投影的性质与特殊四边形的判定，解题思路如下：1. 同一时刻的太阳光线属于平行光线，因此两棵树的投影方向一致，可先判断AB与CD的位置关系；2. 结合两棵树高度不同，根据平行投影中物高与影长成正比的规律，判断AB与CD的长度关系；3. 结合特殊四边形的判定规则，判断四边形ABCD的形状，再逐一验证选项。
【解析】
解：同一时刻太阳光线为平行光线，形成的投影为平行投影：
1. 两棵树均垂直于地面，投影AB、DC都在地面上，投影方向由平行光线决定，因此$AB// CD$；
2. 由于两棵树高度不同，根据平行投影的性质：同一时刻不同物体的物高和影长成正比，因此高度不同的两棵树的影长不相等，即$AB≠ CD$；
3. 四边形ABCD中，一组对边AB、CD平行且不相等，符合梯形的判定条件，因此四边形ABCD是梯形。
对选项逐一判断：
A选项：平行四边形要求两组对边平行且相等，$AB≠ CD$，故A错误；
B选项：由上述推导可知四边形ABCD是梯形，故B正确；
C选项：AB与CD平行，不会相交，故C错误；
D选项：两棵树高度不同，影长$AB≠ CD$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质；梯形的判定
【点评】
本题结合生活中树木投影的实际场景，将平行投影的几何性质和特殊四边形的判定结合考查，属于基础应用题，只要掌握平行投影的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
首先明确本题考查平行投影的性质与特殊四边形的判定，解题思路如下：1. 同一时刻的太阳光线属于平行光线，因此两棵树的投影方向一致，可先判断AB与CD的位置关系；2. 结合两棵树高度不同，根据平行投影中物高与影长成正比的规律，判断AB与CD的长度关系；3. 结合特殊四边形的判定规则，判断四边形ABCD的形状，再逐一验证选项。
【解析】
解：同一时刻太阳光线为平行光线，形成的投影为平行投影：
1. 两棵树均垂直于地面，投影AB、DC都在地面上，投影方向由平行光线决定，因此$AB// CD$；
2. 由于两棵树高度不同，根据平行投影的性质：同一时刻不同物体的物高和影长成正比，因此高度不同的两棵树的影长不相等，即$AB≠ CD$；
3. 四边形ABCD中，一组对边AB、CD平行且不相等，符合梯形的判定条件，因此四边形ABCD是梯形。
对选项逐一判断：
A选项：平行四边形要求两组对边平行且相等，$AB≠ CD$，故A错误；
B选项：由上述推导可知四边形ABCD是梯形，故B正确；
C选项：AB与CD平行，不会相交，故C错误；
D选项：两棵树高度不同，影长$AB≠ CD$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行投影的性质；梯形的判定
【点评】
本题结合生活中树木投影的实际场景，将平行投影的几何性质和特殊四边形的判定结合考查，属于基础应用题，只要掌握平行投影的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在平面直角坐标系中,一光源位于点$A(0,5)$处,$CD⊥x$轴于点$D$,点$C$的坐标为$(3,1)$,则线段$CD$在$x$轴上的影长为
$\frac{3}{4}$
。答案
6.$\frac{3}{4}$
解析
【分析】
本题是中心投影的应用类题目，解题思路如下：首先确定光线路径：光源A发出的光线经过点C后与x轴交于点E，DE就是CD在x轴上的影长。观察到AO和CD都垂直于x轴，因此CD与AO平行，可推出两个三角形相似，再借助相似三角形对应边成比例的性质列方程，即可求解出影长。
【解析】
设线段CD在x轴上的影长$DE=x$。
由点$A(0,5)$可得$AO=5$；由点$C(3,1)$且$CD⊥x$轴，可得$OD=3$，$CD=1$，因此$OE=OD+DE=3+x$。
$\because AO⊥x$轴，$CD⊥x$轴
$\therefore CD// AO$
$\therefore △ EDC ∽ △ EOA$
根据相似三角形对应边成比例，得：
$\frac{CD}{AO}=\frac{DE}{OE}$
代入对应数值：
$\frac{1}{5}=\frac{x}{3+x}$
交叉相乘解方程：
$5x=3+x$
$4x=3$
$x=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查中心投影下影长的计算，解题核心是先确定影子的端点，找到相似三角形，再利用相似的性质建立方程求解，是几何与方程结合的基础应用题。
【难度系数】
0.7
本题是中心投影的应用类题目，解题思路如下：首先确定光线路径：光源A发出的光线经过点C后与x轴交于点E，DE就是CD在x轴上的影长。观察到AO和CD都垂直于x轴，因此CD与AO平行，可推出两个三角形相似，再借助相似三角形对应边成比例的性质列方程，即可求解出影长。
【解析】
设线段CD在x轴上的影长$DE=x$。
由点$A(0,5)$可得$AO=5$；由点$C(3,1)$且$CD⊥x$轴，可得$OD=3$，$CD=1$，因此$OE=OD+DE=3+x$。
$\because AO⊥x$轴，$CD⊥x$轴
$\therefore CD// AO$
$\therefore △ EDC ∽ △ EOA$
根据相似三角形对应边成比例，得：
$\frac{CD}{AO}=\frac{DE}{OE}$
代入对应数值：
$\frac{1}{5}=\frac{x}{3+x}$
交叉相乘解方程：
$5x=3+x$
$4x=3$
$x=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
中心投影，相似三角形的判定与性质
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查中心投影下影长的计算，解题核心是先确定影子的端点，找到相似三角形，再利用相似的性质建立方程求解，是几何与方程结合的基础应用题。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示的是一个正三棱柱和它的俯视图。
(1)画出它的主视图和左视图；
(2)若$AC=2$，$AA'=3$，求左视图的面积。
(1)画出它的主视图和左视图；
(2)若$AC=2$，$AA'=3$，求左视图的面积。
答案
7.解:(1)如图①。
(2)如图②,过点 B 作 $BD⊥AC$ 于点 D。
$\because$ 三角形 ABC 是等边三角形,$AC=2$,
$\therefore AB=AC=2$,
$\therefore AD=\frac{1}{2}AC=1$。
由勾股定理,得 $BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{3}$,
$\therefore$ 左视图的面积为 $3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
解析
【分析】
(1) 绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：正三棱柱的主视图为矩形，后方的棱BB'从正面观测不可见，需用虚线标注；左视图也为矩形，其宽度对应底面正三角形AC边上的高。
(2) 求左视图面积需先确定其长和宽：左视图的高等于正三棱柱的侧棱长AA'=3，宽等于底面等边三角形AC边上的高BD。先利用等边三角形三线合一的性质求出AD的长度，再通过勾股定理计算BD的长度，最后代入矩形面积公式即可求解。
【解析】
(1) 主视图和左视图如下图①所示：
(2) 如图②，过点B作$BD⊥AC$于点D。
$\because$ 三角形ABC是等边三角形，$AC=2$，
$\therefore AB=AC=2$，
根据等边三角形三线合一的性质可得$AD=\frac{1}{2}AC=1$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理，得 $BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
左视图是长为$AA'=3$、宽为$BD=\sqrt{3}$的矩形，因此左视图的面积为 $3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
【答案】
(1) 主视图和左视图如图①：
(2) $3\sqrt{3}$
【知识点】
三视图的绘制；等边三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题考查正三棱柱三视图的绘制及相关面积计算，解题核心是明确三视图边长和几何体棱长的对应关系，结合基础几何性质求解，侧重对空间想象能力和基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 绘制三视图需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则：正三棱柱的主视图为矩形，后方的棱BB'从正面观测不可见，需用虚线标注；左视图也为矩形，其宽度对应底面正三角形AC边上的高。
(2) 求左视图面积需先确定其长和宽：左视图的高等于正三棱柱的侧棱长AA'=3，宽等于底面等边三角形AC边上的高BD。先利用等边三角形三线合一的性质求出AD的长度，再通过勾股定理计算BD的长度，最后代入矩形面积公式即可求解。
【解析】
(1) 主视图和左视图如下图①所示：
(2) 如图②，过点B作$BD⊥AC$于点D。
$\because$ 三角形ABC是等边三角形，$AC=2$，
$\therefore AB=AC=2$，
根据等边三角形三线合一的性质可得$AD=\frac{1}{2}AC=1$。
在$Rt△ ABD$中，由勾股定理，得 $BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
左视图是长为$AA'=3$、宽为$BD=\sqrt{3}$的矩形，因此左视图的面积为 $3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
【答案】
(1) 主视图和左视图如图①：
(2) $3\sqrt{3}$
【知识点】
三视图的绘制；等边三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题考查正三棱柱三视图的绘制及相关面积计算，解题核心是明确三视图边长和几何体棱长的对应关系，结合基础几何性质求解，侧重对空间想象能力和基础公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
