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1. 填空。
钢铁厂原计划每月冶炼 30000 t 钢铁，因设备老旧，冶炼量比原计划降低 25%，设备升级后，冶炼量又提升了 25%。
(1)因设备老旧退化，钢铁冶炼量比原计划降低 25%，此时的单位“1”是(
(2)设备升级后，钢铁的每月冶炼量是(
(3)现在，钢铁的每月冶炼量比原计划每月冶炼量(
钢铁厂原计划每月冶炼 30000 t 钢铁，因设备老旧，冶炼量比原计划降低 25%，设备升级后，冶炼量又提升了 25%。
(1)因设备老旧退化，钢铁冶炼量比原计划降低 25%，此时的单位“1”是(
原计划每月冶炼量
)，实际每月冶炼量是(30000
)×(1-25%
)=(22500
)t。(2)设备升级后，钢铁的每月冶炼量是(
22500
)×(1+25%
)=(28125
)t。(3)现在，钢铁的每月冶炼量比原计划每月冶炼量(
少
)(填“多”或“少”)了[(30000
)－(28125
)]÷(30000
)=(6.25%
)。答案
(1)原计划每月冶炼量，30000，1-25%，22500
(2)22500，1+25%，28125
(3)少，30000，28125，30000，6.25%
(2)22500，1+25%，28125
(3)少，30000，28125，30000，6.25%
解析
【分析】
解决这道题的核心是先找准每个百分数对应的单位“1”：①“比谁多/少百分之几”，“比”后面的量就是该百分数的单位“1”；②求对应量就用单位“1”的量乘对应分率；③求一个量比另一个量多/少百分之几，就用两个量的差除以作为比较标准的单位“1”的量。
第一步看第一问，“冶炼量比原计划降低25%”，单位1就是原计划每月冶炼量，实际冶炼量是原计划的（1-25%），用原计划量乘这个分率就能算实际量。第二步看第二问，“冶炼量又提升了25%”，这里是在设备老旧后的冶炼量基础上提升的，所以单位1是设备老旧后的实际冶炼量，用这个量乘（1+25%）就能得到升级后的产量。第三步看第三问，比较升级后产量和原计划产量的大小，再用差除以原计划产量（这里是和原计划比，所以单位1是原计划产量），就能算出少的百分比。
【解析】
(1) 根据“比原计划降低25%”，可知单位“1”是原计划每月冶炼量。
降低25%后，实际冶炼量对应的分率是1-25%，列式计算：
$30000×(1-25\%)=30000×75\%=22500(\mathrm{t})$
(2) 设备升级后是在22500t的基础上提升25%，对应的分率是1+25%，列式计算：
$22500×(1+25\%)=22500×125\%=28125(\mathrm{t})$
(3) 对比28125t和30000t，可知现在的冶炼量比原计划少。
求少的百分比，用（原计划量-现在的量）÷原计划量，列式计算：
$(30000-28125)÷30000=1875÷30000=6.25\%$
【答案】
(1)原计划每月冶炼量，30000，1-25%，22500
(2)22500，1+25%，28125
(3)少，30000，28125，30000，6.25%
【知识点】
单位“1”的判定，百分数实际应用，求增减幅度
【点评】
本题的易错点是混淆两次百分比变化对应的单位“1”，第一次降低25%的基准是原计划产量，第二次提升25%的基准是设备老旧后的产量，解题时要先明确每个百分比对应的基准量，再列式计算，避免直接用原计划量计算最终产量导致出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是先找准每个百分数对应的单位“1”：①“比谁多/少百分之几”，“比”后面的量就是该百分数的单位“1”；②求对应量就用单位“1”的量乘对应分率；③求一个量比另一个量多/少百分之几，就用两个量的差除以作为比较标准的单位“1”的量。
第一步看第一问，“冶炼量比原计划降低25%”，单位1就是原计划每月冶炼量，实际冶炼量是原计划的（1-25%），用原计划量乘这个分率就能算实际量。第二步看第二问，“冶炼量又提升了25%”，这里是在设备老旧后的冶炼量基础上提升的，所以单位1是设备老旧后的实际冶炼量，用这个量乘（1+25%）就能得到升级后的产量。第三步看第三问，比较升级后产量和原计划产量的大小，再用差除以原计划产量（这里是和原计划比，所以单位1是原计划产量），就能算出少的百分比。
【解析】
(1) 根据“比原计划降低25%”，可知单位“1”是原计划每月冶炼量。
降低25%后，实际冶炼量对应的分率是1-25%，列式计算：
$30000×(1-25\%)=30000×75\%=22500(\mathrm{t})$
(2) 设备升级后是在22500t的基础上提升25%，对应的分率是1+25%，列式计算：
$22500×(1+25\%)=22500×125\%=28125(\mathrm{t})$
(3) 对比28125t和30000t，可知现在的冶炼量比原计划少。
求少的百分比，用（原计划量-现在的量）÷原计划量，列式计算：
$(30000-28125)÷30000=1875÷30000=6.25\%$
【答案】
(1)原计划每月冶炼量，30000，1-25%，22500
(2)22500，1+25%，28125
(3)少，30000，28125，30000，6.25%
【知识点】
单位“1”的判定，百分数实际应用，求增减幅度
【点评】
本题的易错点是混淆两次百分比变化对应的单位“1”，第一次降低25%的基准是原计划产量，第二次提升25%的基准是设备老旧后的产量，解题时要先明确每个百分比对应的基准量，再列式计算，避免直接用原计划量计算最终产量导致出错。
【难度系数】
0.7
2.一家饰品店新到了一批饰品，其中一条项链的质量比一个手镯轻60％，一对耳环的质量比一条项链轻90％。如果一个手镯的质量为50 g，那么一对耳环的质量是多少克？
答案
50×(1-60%)×(1-90%)=2(g)
答：一对耳环的质量是2g。
答：一对耳环的质量是2g。
解析
【分析】
解题时先明确每个百分数对应的单位“1”：第一个60%的单位“1”是手镯的质量，第二个90%的单位“1”是项链的质量。我们可以先根据手镯的质量算出项链的质量，再根据项链的质量算出耳环的质量。首先，项链质量比手镯轻60%，说明项链质量是手镯的(1-60%)，用手镯质量乘这个占比得到项链质量；再看耳环质量比项链轻90%，说明耳环质量是项链的(1-90%)，用项链质量乘这个占比就能得到最终的耳环质量。
【解析】
第一步：计算项链的质量，单位“1”是手镯的质量，已知手镯质量为50g：
50×(1-60%) = 50×40% = 20（g）
第二步：计算耳环的质量，单位“1”是项链的质量：
20×(1-90%) = 20×10% = 2（g）
也可列综合算式计算：
50×(1-60%)×(1-90%)=2（g）
答：一对耳环的质量是2g。
【答案】
2g
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
本题属于百分数连续应用的基础题型，解题核心是准确区分不同百分数对应的单位“1”，理清各个数量之间的占比关系，按顺序逐步计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时先明确每个百分数对应的单位“1”：第一个60%的单位“1”是手镯的质量，第二个90%的单位“1”是项链的质量。我们可以先根据手镯的质量算出项链的质量，再根据项链的质量算出耳环的质量。首先，项链质量比手镯轻60%，说明项链质量是手镯的(1-60%)，用手镯质量乘这个占比得到项链质量；再看耳环质量比项链轻90%，说明耳环质量是项链的(1-90%)，用项链质量乘这个占比就能得到最终的耳环质量。
【解析】
第一步：计算项链的质量，单位“1”是手镯的质量，已知手镯质量为50g：
50×(1-60%) = 50×40% = 20（g）
第二步：计算耳环的质量，单位“1”是项链的质量：
20×(1-90%) = 20×10% = 2（g）
也可列综合算式计算：
50×(1-60%)×(1-90%)=2（g）
答：一对耳环的质量是2g。
【答案】
2g
【知识点】
1. 百分数实际应用
2. 单位“1”的判定
【点评】
本题属于百分数连续应用的基础题型，解题核心是准确区分不同百分数对应的单位“1”，理清各个数量之间的占比关系，按顺序逐步计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 某超市的牛肉价格11月比10月降了5%，12月又比11月涨了8%，12月比10月涨了百分之多少？
答案
假设10月牛肉价格为1。
1×(1-5%)×(1+8%)=1.026
(1.026-1)÷1=2.6%
答：12月比10月涨了2.6%。
1×(1-5%)×(1+8%)=1.026
(1.026-1)÷1=2.6%
答：12月比10月涨了2.6%。
解析
【分析】
题目未给出10月牛肉的具体价格，我们可以用假设法，把10月的牛肉价格设为单位“1”简化计算。解题时首先要明确每次涨跌对应的单位“1”：11月降价的单位“1”是10月价格，12月涨价的单位“1”是11月价格，最后求12月和10月的涨幅时，单位“1”回到10月价格。先依次算出11月、12月的价格，再用12月与10月的价格差除以10月价格，就能得到最终的涨幅。
【解析】
假设10月牛肉价格为1。
1. 计算11月牛肉价格：$\boldsymbol{1×(1-5\%)=0.95}$
2. 计算12月牛肉价格：$\boldsymbol{0.95×(1+8\%)=1.026}$
3. 计算12月相比10月的涨幅：$\boldsymbol{(1.026-1)÷1=0.026=2.6\%}$
答：12月比10月涨了2.6%。
【答案】
12月比10月涨了2.6%
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”判定，涨跌幅度计算
【点评】
本题是百分数解决实际问题的常考题型，解题关键是准确识别每次价格变动对应的单位“1”，用假设法将初始量设为1可简化计算，掌握该方法可解决同类型的价格、产量等百分比变动问题。
【难度系数】
0.7
题目未给出10月牛肉的具体价格，我们可以用假设法，把10月的牛肉价格设为单位“1”简化计算。解题时首先要明确每次涨跌对应的单位“1”：11月降价的单位“1”是10月价格，12月涨价的单位“1”是11月价格，最后求12月和10月的涨幅时，单位“1”回到10月价格。先依次算出11月、12月的价格，再用12月与10月的价格差除以10月价格，就能得到最终的涨幅。
【解析】
假设10月牛肉价格为1。
1. 计算11月牛肉价格：$\boldsymbol{1×(1-5\%)=0.95}$
2. 计算12月牛肉价格：$\boldsymbol{0.95×(1+8\%)=1.026}$
3. 计算12月相比10月的涨幅：$\boldsymbol{(1.026-1)÷1=0.026=2.6\%}$
答：12月比10月涨了2.6%。
【答案】
12月比10月涨了2.6%
【知识点】
百分数实际应用，单位“1”判定，涨跌幅度计算
【点评】
本题是百分数解决实际问题的常考题型，解题关键是准确识别每次价格变动对应的单位“1”，用假设法将初始量设为1可简化计算，掌握该方法可解决同类型的价格、产量等百分比变动问题。
【难度系数】
0.7
4.购物节期间，四家商场对同一种商品进行了两次价格调整。两次调价后，哪家商场的该商品现价与原价相同？
答案
假设商品原价为1。
甲商场：1×(1-20%)×(1+20%)=0.96
乙商场：1×(1+20%)×(1-20%)=0.96
丙商场：1×(1-15%)×(1+15%)=0.9775
丁商场：1×(1+10%)×(1-10%)=0.99
答：没有商场的现价与原价相同。
甲商场：1×(1-20%)×(1+20%)=0.96
乙商场：1×(1+20%)×(1-20%)=0.96
丙商场：1×(1-15%)×(1+15%)=0.9775
丁商场：1×(1+10%)×(1-10%)=0.99
答：没有商场的现价与原价相同。
5.某种相机搞促销活动，先降价5%，在此基础上，商家再返还售价的2%。此时买这种相机，相当于降价了百分之多少？
答案
假设相机原价为1。
1×(1-5%)=0.95
0.95×2%=0.019
(1-0.95+0.019)÷1=6.9%
答：相当于降价了6.9%。
1×(1-5%)=0.95
0.95×2%=0.019
(1-0.95+0.019)÷1=6.9%
答：相当于降价了6.9%。
解析
【分析】
这道题没有给出相机的具体原价，我们可以先把原价看作单位“1”来简化计算。解题时要先明确两次优惠的单位“1”不同：第一次降价5%的单位“1”是原价，第二次返还售价2%的单位“1”是第一次降价后的售价。我们可以先算出第一次降价后的售价，再算出第二次返还的金额，最后把两次优惠的总金额除以原价，就能得到相当于降价的百分比。
【解析】
假设相机的原价为1。
1. 计算第一次降价5%后的售价：
$1×(1-5\%)=0.95$
2. 计算商家返还的金额（即第二次降价的金额）：
$0.95×2\%=0.019$
3. 计算总降价的百分比：
总降价金额 = 第一次降价金额 + 第二次降价金额 = $(1-0.95)+0.019=0.069$
降价百分比 = 总降价金额÷原价 = $0.069÷1=6.9\%$
【答案】
相当于降价了6.9%。
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，解题的核心是区分两次优惠对应的单位“1”，不能直接将两个降价的百分率相加，需要逐步计算每次的优惠金额后再汇总求总降价比例。
【难度系数】
0.6
这道题没有给出相机的具体原价，我们可以先把原价看作单位“1”来简化计算。解题时要先明确两次优惠的单位“1”不同：第一次降价5%的单位“1”是原价，第二次返还售价2%的单位“1”是第一次降价后的售价。我们可以先算出第一次降价后的售价，再算出第二次返还的金额，最后把两次优惠的总金额除以原价，就能得到相当于降价的百分比。
【解析】
假设相机的原价为1。
1. 计算第一次降价5%后的售价：
$1×(1-5\%)=0.95$
2. 计算商家返还的金额（即第二次降价的金额）：
$0.95×2\%=0.019$
3. 计算总降价的百分比：
总降价金额 = 第一次降价金额 + 第二次降价金额 = $(1-0.95)+0.019=0.069$
降价百分比 = 总降价金额÷原价 = $0.069÷1=6.9\%$
【答案】
相当于降价了6.9%。
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是百分数应用的典型题型，解题的核心是区分两次优惠对应的单位“1”，不能直接将两个降价的百分率相加，需要逐步计算每次的优惠金额后再汇总求总降价比例。
【难度系数】
0.6
