(1)一件商品先降价20%，再降价10%，这件商品的现价是原价的()%。

72

【分析】
遇到这类连续降价求现价占原价百分比的问题，首先可以把商品原价看作单位“1”，要注意两次降价的基准不同：第一次降价是在原价的基础上降20%，因此第一次降价后的价格是原价的(1-20%)；第二次降价是在第一次降价后的价格基础上降10%，即第二次降价后的价格是第一次降价后价格的(1-10%)，最后将两次的占比相乘，就能得出现价是原价的百分之几。
【解析】
将商品的原价看作单位“1”：
1. 第一次降价20%后，价格占原价的比例：$1-20\%=80\%$
2. 第二次在第一次降价后的价格基础上再降价10%，此时价格占第一次降价后价格的$1-10\%=90\%$，因此现价占原价的比例为：
$80\%×90\%=0.8×0.9=0.72=72\%$
【答案】
72
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的判定、连续增减率计算
【点评】
本题是百分数应用的基础常见题型，解题核心是明确每次价格变动对应的单位“1”，不要错误地将两次降价的百分率直接相加计算，理清每一步的价格基准就能轻松解题。
【难度系数】
0.7

(2)一件衣服先降价15%，再提价15%，这件衣服的现价和原价相比是()。(填“降价了”或“提价了”)

降价了

【分析】
要比较现价和原价的高低，我们可以把原价看作单位“1”，题目没有给出具体原价，用单位“1”计算最方便。首先明确两次价格变动的单位“1”不同：第一次降价15%的单位“1”是原价，降价后的价格是原价的（1-15%）；第二次提价15%的单位“1”是降价后的价格，提价后的现价是降价后价格的（1+15%）。我们先算出降价后的价格，再算出现价，最后和原价1比较大小就能得出结论。
【解析】
设这件衣服的原价为单位“1”。
1. 计算降价15%后的价格：
$1×(1 - 15\%) = 1×0.85 = 0.85$
2. 计算再提价15%后的现价：
$0.85×(1 + 15\%) = 0.85×1.15 = 0.9775$
3. 比较现价和原价：
因为 $0.9775 ＜ 1$，所以现价比原价低。
【答案】
降价了
【知识点】
百分数应用、单位“1”判定、涨跌幅度计算
【点评】
本题的易错点是容易误认为降价和提价的幅度相同，现价就等于原价，实际上两次价格调整的基准（单位“1”）不同，计算时需要准确找到每一步对应的单位“1”，才能得到正确结果。
【难度系数】
0.7

2.某玩具店新到一批毛绒玩具，其中小熊的数量比小兔少20%，小猴的数量比小熊多50%。若小兔有60个，则小猴有多少个？

$60×(1-20\%)×(1+50\%)=72$(个)

【分析】
解题时首先要明确每个百分率对应的单位“1”：第一步，“小熊的数量比小兔少20%”是把小兔的数量看作单位“1”，已知小兔有60个，求小熊数量就是求60的(1-20%)是多少，用乘法计算；第二步，“小猴的数量比小熊多50%”是把小熊的数量看作单位“1”，求小猴数量就是求小熊数量的(1+50%)是多少，再用乘法计算即可。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算小熊的数量：
把小兔数量看作单位“1”，小熊数量对应分率为(1-20%)
小熊数量：$60×(1-20\%)=60×0.8=48$（个）
2. 计算小猴的数量：
把小熊数量看作单位“1”，小猴数量对应分率为(1+50%)
小猴数量：$48×(1+50\%)=48×1.5=72$（个）
方法二：列综合算式计算
$60×(1-20\%)×(1+50\%)=60×0.8×1.5=72$（个）
【答案】
72个
【知识点】
百分数的实际应用、单位“1”的判定、连续求一个数的百分之几是多少
【点评】
这是百分数应用的常规题型，解题关键是准确区分不同分率对应的单位“1”，理清各数量间的关系，结合“求一个数的百分之几用乘法”的规则逐步计算即可。
【难度系数】
0.8

3.一个钢铁工厂购入一批煤，第1周用了40％，第2周用了剩下的35％，还剩19.5 t，该工厂购入了多少吨煤？

$(1-40\%)×35\%=21\%$
$19.5÷(1-40\%-21\%)=50$(t)

【分析】
这是一道百分数实际应用题，解题时先确定单位“1”为购入煤的总质量。第一步先算出第1周用完后剩下的煤占总质量的百分率；第2周用的是第1周剩下的35%，因此可算出第2周用的煤占总质量的百分率；接着算出剩余19.5t煤对应的占总质量的百分率；最后根据“单位1的量=对应量÷对应分率”即可求出购入煤的总质量。
【解析】
1. 先计算第2周用的煤占总质量的百分率：
$(1-40\%)×35\%=21\%$
2. 再计算剩余煤对应的占总质量的百分率：
$1-40\%-21\%=39\%$
3. 最后根据量率对应关系求总质量：
$19.5÷39\%=50$(t)
【答案】
50t
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
本题属于常见的百分数复合应用题，易错点是容易误将第2周用煤的35%当成占总质量的百分率，解题核心是找准每个百分率对应的单位“1”，明确剩余量对应的分率后即可利用量率关系求解。
【难度系数】
0.6

4.某地区2023年银矿石的开采量为2000 $\mathrm{m}^3$,2024年银矿石的开采量比2023年多5%,2025年银矿石的开采量比2024年多3%。该地区2025年开采银矿石多少立方米？比2023年多百分之多少？

$2000×(1+5\%)×(1+3\%)=2163(\mathrm{m}^3)$
$(2163-2000)÷2000×100\%=8.15\%$

【分析】
这道题是百分数连续增长的实际应用问题，解题思路分两步走：第一步先计算2025年的开采量，要先找准每个阶段的单位“1”：计算2024年开采量时，单位“1”是2023年的开采量，求比单位“1”多5%的数用乘法计算；再算2025年开采量时，单位“1”换成2024年的开采量，同样用乘法求比2024年多3%的量。第二步计算2025年比2023年多的百分比，用“（2025年开采量-2023年开采量）÷2023年开采量×100%”计算即可，这里的单位“1”是2023年的开采量。
【解析】
1. 计算2025年银矿石开采量：
2024年开采量以2023年为单位“1”，2025年开采量以2024年为单位“1”，列综合算式计算：
$2000×(1+5\%)×(1+3\%)$
$=2000×1.05×1.03$
$=2100×1.03$
$=2163(\mathrm{m}^3)$
2. 计算2025年比2023年多的百分比：
以2023年开采量为单位“1”，用两年的开采量差除以2023年的开采量再乘100%：
$(2163-2000)÷2000×100\%$
$=163÷2000×100\%$
$=8.15\%$
【答案】
2025年开采银矿石2163立方米，比2023年多8.15%。
【知识点】
百分数的应用，单位“1”识别，增长率计算
【点评】
本题属于百分数在实际生产生活中的应用题型，解题核心是准确识别不同计算步骤对应的单位“1”，避免直接将两个增长率相加的错误，熟练掌握求比一个数多百分之几的数、求增减幅度的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

5.下面是五（2）班40名学生体质健康测试中1分钟仰卧起坐成绩统计表。（单位：次，成绩按从高到低排序）

（1）体育老师想评选“仰卧起坐小达人”，要求前25％的学生入选。达标线应定为多少次？
（2）如果五年级学生1分钟做22个仰卧起坐为达标，那么五（2）班有多少人达标？达标率是多少？
（3）班主任希望80％的学生能达到“合格”等级，达标线应定为多少次？

(1)$40×25\%=10$(人)
达标线应定为36次。
(2)$33÷40×100\%=82.5\%$
33人达标，达标率是82.5%。
(3)$40×80\%=32$(人)
达标线应定为23次。

【分析】
（1）要确定前25%学生的入选达标线，先计算入选人数：用总人数乘25%即可得到入选的人数，由于成绩是按从高到低排序的，排在对应位次的学生成绩就是达标线。
（2）计算达标人数和达标率时，先明确达标标准为22次，数出成绩大于等于22次的人数就是达标人数，再用达标人数除以总人数乘100%就能算出达标率。
（3）要确定80%学生合格的达标线，先计算合格人数：用总人数乘80%得到合格人数，按成绩从高到低排序，对应位次的学生成绩就是达标线。
【解析】
（1）先计算入选人数：$40×25\%=10$（人），成绩按从高到低排，第10名的成绩为36次，因此达标线定为36次。
（2）数出成绩小于22次的学生有7人，达标人数为$40-7=33$（人），达标率为$33÷40×100\%=82.5\%$。
（3）先计算合格人数：$40×80\%=32$（人），成绩按从高到低排，第32名的成绩为23次，因此达标线定为23次。
【答案】
(1)达标线应定为36次。
(2)33人达标，达标率是82.5%。
(3)达标线应定为23次。
【知识点】
百分数应用，达标率计算，统计表数据分析
【点评】
本题结合生活中的评选、达标场景考查百分数的实际应用，解题时需要先根据占比计算对应人数，再结合有序排列的统计表定位对应成绩，考查学生读取统计数据、应用百分数解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7