1. 计算$3 - (-3)$的结果等于 （）

A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$

D

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则将减法运算转化为加法运算。首先明确有理数减法规则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此我们只需把式子中的减号变为加号，同时把-3变为它的相反数3，再进行加法计算即可得到结果。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$3 - (-3) = 3 + 3 = 6$
因此结果为6，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；相反数的概念
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对有理数减法法则的理解和应用，只要熟练掌握减法转加法的规则即可快速解答，是有理数运算中的基础常见题型。
【难度系数】
0.9

2. 比0小3的数是 （）

A.0
B.3
C.$-3$
D.$\pm 3$

C

【分析】
要解决这道题，首先明确“比一个数小几的数”的计算逻辑：求比数a小b的数，直接用a减去b即可。本题中a是0，b是3，所以只需列出减法算式0-3，再根据有理数减法的运算法则计算出结果，对应选项选择即可。
【解析】
根据题意，求比0小3的数，可列算式：
$0 - 3$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$0 - 3 = 0 + (-3) = -3$
因此结果为-3，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法运算；正负数的意义
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对有理数减法意义的理解和基础运算能力，只要理清“求比某数小多少的数用减法”的逻辑，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

3. 下列算式:①$2-(-2)=0$；②$(-3)-(+3)=0$；③$(-3)-|-3|=0$；④$0-(-1)=1$.其中正确的有.(填序号)

④

【分析】
本题考查有理数减法运算及绝对值的化简，解题时需先牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再结合负数的绝对值是它的相反数这一性质，逐个计算4个算式的结果，将计算结果与等号右侧数值对比，即可判断算式是否正确。
【解析】
我们对4个算式逐一计算判断：
① 计算$2-(-2)$：根据有理数减法法则，$2-(-2)=2+2=4≠0$，故①错误；
② 计算$(-3)-(+3)$：$(-3)-(+3)=-3-3=-6≠0$，故②错误；
③ 计算$(-3)-|-3|$：先化简绝对值，$|-3|=3$，再计算减法得$-3-3=-6≠0$，故③错误；
④ 计算$0-(-1)$：$0-(-1)=0+1=1$，与等号右侧数值相等，故④正确。
综上，正确的算式是④。
【答案】
④
【知识点】
有理数的减法，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数减法法则的应用，做题时需格外注意去括号时的符号变化，以及绝对值的正确化简，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8

4. 计算:
(1) $|-7.5| - \left| -\dfrac{1}{2} \right|$；
(2) $2\dfrac{2}{5} - ( +5\dfrac{3}{5} )$；
(3) $( -\dfrac{1}{2} ) - ( -1\dfrac{1}{3} )$。

(1)7 (2)$-3\dfrac{1}{5}$ (3)$\dfrac{5}{6}$

【分析】
这三道题均属于有理数的基础运算题，解题思路如下：
1. 第(1)题涉及绝对值运算，先根据“负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再做小数减法即可；
2. 第(2)题是带分数的有理数减法，先根据有理数减法法则，将减去正数转化为加上它的相反数，再拆分带分数的整数部分和分数部分分别计算，最后合并结果；
3. 第(3)题是异分母分数的有理数减法，先根据有理数减法法则，将减去负数转化为加上它的相反数，再通分把异分母分数转化为同分母分数后相加。
【解析】
(1) 先计算绝对值：
$|-7.5| = 7.5$，$\left| -\dfrac{1}{2} \right| = \dfrac{1}{2} = 0.5$
再做减法：
$|-7.5| - \left| -\dfrac{1}{2} \right| = 7.5 - 0.5 = 7$
(2) 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数：
$2\dfrac{2}{5} - ( +5\dfrac{3}{5} ) = 2\dfrac{2}{5} - 5\dfrac{3}{5}$
拆分带分数计算：
$=(2 - 5) + ( \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{5} )$
$=-3 - \dfrac{1}{5}$
$=-3\dfrac{1}{5}$
(3) 根据有理数减法法则变形：
$( -\dfrac{1}{2} ) - ( -1\dfrac{1}{3} ) = -\dfrac{1}{2} + 1\dfrac{1}{3}$
通分计算：
$= -\dfrac{3}{6} + \dfrac{8}{6}$
$=\dfrac{5}{6}$
【答案】
(1)7；(2)$-3\dfrac{1}{5}$；(3)$\dfrac{5}{6}$
【知识点】
1. 绝对值的性质；2. 有理数减法法则；3. 分数加减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算过程中的符号处理能力，计算时要注意去绝对值、去括号的符号变化，异分母分数运算前要先通分，熟练掌握这类基础运算能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8

5. 在黄山1月份某天的天气预报中，最低气温为$-2\ °\mathrm{C}$，最高气温为$12\ °\mathrm{C}$，则这一天的温差为（）

A.$14\ °\mathrm{C}$
B.$-2\ °\mathrm{C}$
C.$2\ °\mathrm{C}$
D.$12\ °\mathrm{C}$

A

【分析】
要计算这一天的温差，首先明确温差的定义：温差是最高气温与最低气温的差值，即温差=最高气温-最低气温。将题目给出的最高、最低气温代入公式即可，注意最低气温为负数，计算时要用到有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，按规则计算就能得到结果。
【解析】
根据温差的计算规则：$\mathrm{温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}$
将最高气温$12\ °\mathrm{C}$、最低气温$-2\ °\mathrm{C}$代入公式，可得：
$12 - (-2) = 12 + 2 = 14\ °\mathrm{C}$
因此这一天的温差为$14\ °\mathrm{C}$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的减法运算；温差的计算
【点评】
本题是有理数减法在实际生活中的应用类题目，只要掌握温差的计算逻辑和有理数的减法法则，就能快速得出正确结果，属于基础常考题。
【难度系数】
0.9

6.[教材P26练习第4题改编]下表列出了国外几个城市与北京的时差(“－”号表示同一时刻比北京时间晚的时数)：

假设现在是北京时间下午5时.
(1)现在莫斯科时间是多少？伦敦时间是多少？
(2)此时在北京的冬冬想给在温哥华出差的父亲打电话，你认为合适吗？请说明理由.

(1)莫斯科时间是中午12时,伦敦时间是上午9时.
(2)不合适.理由:因为 17-16=1,此时温哥华时间是凌晨1时,所以不适合打电话.

【分析】
解题首先要明确时差中“-”的含义：负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，因此求对应城市的时间，只需将北京时间换算为24时计时法后，加上对应的时差即可。第一步先把下午5时转化为24时计时法的17时；第二部分别计算莫斯科、伦敦的时间即可解答第(1)问；第三步计算温哥华的时间，结合生活常识判断是否适合打电话就能解答第(2)问。
【解析】
首先将北京时间下午5时换算为24时计时法：下午5时 = 17时。
(1) 计算莫斯科时间：$17+(-5)=12$（时），对应中午12时；
计算伦敦时间：$17+(-8)=9$（时），对应上午9时。
(2) 计算温哥华当前时间：$17+(-16)=1$（时），即凌晨1时，此时人们通常处于休息状态，因此打电话不合适。
【答案】
(1)莫斯科时间是中午12时,伦敦时间是上午9时。
(2)不合适。理由:因为 17-16=1,此时温哥华时间是凌晨1时,所以不适合打电话。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，时差计算
【点评】
本题结合生活中的时差场景，考查对正负数意义的理解和有理数加减的实际运用，解题的核心是准确理解时差正负的含义，将实际问题转化为数学运算，题型贴近生活，能很好地锻炼知识应用能力。
【难度系数】
0.8

7. [2025·淮北校级期中]下列说法正确的是（）

A.两个负数的差，一定是一个负数
B.0减去一个数，结果仍是这个数
C.两个正数的差，一定是一个正数
D.$a+2$的值一定大于$a$的值

D

【分析】
这道题考查有理数减法的运算性质和有理数大小比较，解题时可通过举反例的方法逐一验证错误选项，对于正确选项可采用作差法推导验证，逐个判断每个选项的正误即可得到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：举反例，取两个负数-1和-2，计算差：$(-1)-(-2)=-1+2=1$，结果是正数，因此“两个负数的差一定是负数”的说法错误；
B选项：根据有理数减法法则，0减去一个数，等于0加上这个数的相反数，结果是这个数的相反数，例如$0-3=-3≠3$，因此该说法错误；
C选项：举反例，取两个正数2和5，计算差：$2-5=-3$，结果是负数，因此“两个正数的差一定是正数”的说法错误；
D选项：用作差法比较大小，$(a+2)-a=2＞0$，所以$a+2$的值一定大于$a$的值，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，解题时灵活运用举反例的方法可以快速排除错误选项，掌握作差法比较代数式大小的方法能帮助我们快速验证正确结论。
【难度系数】
0.9

8.若$|x|=8$，$|y|=6$，且$x＞y$，则$x-y$的值为（）

A.2
B.14
C.2或14
D.$-2$或$-14$

C

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合题目给出的x＞y的限制条件，筛选出符合要求的x、y的组合，最后分别代入计算x-y的数值，汇总得到最终结果即可。
【解析】
解：
∵|x|=8，
∴x=8或x=-8；
∵|y|=6，
∴y=6或y=-6；
又
∵x＞y，
∴分情况讨论：
①当x=8，y=6时，满足8＞6，此时x-y=8-6=2；
②当x=8，y=-6时，满足8＞-6，此时x-y=8-(-6)=8+6=14；
③当x=-8时，-8＜6且-8＜-6，均不满足x＞y，故该情况舍去。
综上，x-y的值为2或14。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法；有理数大小比较
【点评】
本题考查绝对值相关的分类讨论计算，解题时要注意先列出所有可能的取值，再结合限制条件排除不符合的情况，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7

变式训练
已知两数的大小关系→已知两数之和小于0→已知两数的符号关系
(1)若$|x|=2$，$|y|=3$，且$x+y＜0$，则$x-y$的值为.
(2)若$|x|=3$，$|y|=2$，且$x,y$同号，则$x-y$的值是.

(1)1或5 (2)-1或1

【分析】
解题思路如下：1. 遇到绝对值等于正数的情况，先根据绝对值的性质列出未知数所有可能的取值；2. 结合题目给出的附加条件（两数和小于0、两数同号），筛选出符合要求的未知数取值组合；3. 将符合条件的取值分别代入$x-y$，按照有理数减法法则计算即可，注意不要遗漏可能的组合。
【解析】
(1) 由$|x|=2$可得$x=2$或$x=-2$，由$|y|=3$可得$y=3$或$y=-3$。
已知$x+y＜0$：若$y=3$，无论x取2还是-2，$x+y$分别为5、1，均大于0，不符合要求，因此$y$只能取$-3$。
当$x=2$，$y=-3$时，$x-y=2-(-3)=2+3=5$；
当$x=-2$，$y=-3$时，$x-y=-2-(-3)=-2+3=1$；
故$x-y$的值为1或5。
(2) 由$|x|=3$可得$x=3$或$x=-3$，由$|y|=2$可得$y=2$或$y=-2$。
已知$x,y$同号，分两种情况：
① 同正：$x=3$，$y=2$，则$x-y=3-2=1$；
② 同负：$x=-3$，$y=-2$，则$x-y=-3-(-2)=-3+2=-1$；
故$x-y$的值为-1或1。
【答案】
(1)1或5；(2)-1或1
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 有理数减法运算 3. 有理数加法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础变式题，解题核心是先根据绝对值性质确定未知数的所有可能取值，再结合限制条件筛选有效取值，计算时注意牢记有理数减法法则，避免漏解。
【难度系数】
0.8

9. 某同学在计算$-\frac{7}{8}-N$时，误将$-N$看成了$+N$，从而算得结果是$\frac{3}{4}$，请你帮助该同学算出正确结果。

解：由题意可知，该同学误算的式子为 $-\frac{7}{8} + N = \frac{3}{4}$，
据此先求出$N$的值：
$\begin{aligned}N &= \frac{3}{4} - (-\frac{7}{8})\\&= \frac{6}{8} + \frac{7}{8}\\&= \frac{13}{8}\end{aligned}$
再将$N=\frac{13}{8}$代入正确的式子$-\frac{7}{8} - N$中计算：
$\begin{aligned}-\frac{7}{8} - N &= -\frac{7}{8} - \frac{13}{8}\\&= -\frac{20}{8}\\&= -\frac{5}{2}\end{aligned}$
答：正确结果是$-\frac{5}{2}$。

【分析】
解决本题的核心是抓住不变量$N$，虽然同学看错了运算符号，但$N$的数值是正确的。解题分为两步：第一步先根据错误的运算结果列出等式，求出$N$的具体值；第二步再把求出的$N$代入原本正确的算式中，按照有理数减法的运算规则计算，即可得到正确结果。
【解析】
由题意可知，该同学误算的式子为：
$-\frac{7}{8} + N = \frac{3}{4}$
先求解$N$的值：
$\begin{aligned}N &= \frac{3}{4} - (-\frac{7}{8}) \\&= \frac{6}{8} + \frac{7}{8} \\&= \frac{13}{8}\end{aligned}$
再将$N=\frac{13}{8}$代入正确的算式$-\frac{7}{8} - N$中计算：
$\begin{aligned}-\frac{7}{8} - N &= -\frac{7}{8} - \frac{13}{8} \\&= -\frac{20}{8} \\&= -\frac{5}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数的加减运算；代数式求值
【点评】
本题考查利用错误运算反推未知参数的能力，解题关键是明确$N$为定值，先通过错误算式求出$N$再计算正确结果，计算过程中要注意通分和符号的处理，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.7