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7. 在如图所示的电路中,电源电压保持不变,$R_1=10\ \Omega$,$R_2=20\ \Omega$。当只闭合开关$S_1$时,电流表的示数为0.3 A。
(1)当只闭合开关$S_2$时,电流表的示数为0.2 A,求此时阻值为$R_1$的电阻器两端的电压。
(2)当断开开关$S_2$,闭合开关$S_1$、$S_3$时,求电流表的示数。
(1)当只闭合开关$S_2$时,电流表的示数为0.2 A,求此时阻值为$R_1$的电阻器两端的电压。
(2)当断开开关$S_2$,闭合开关$S_1$、$S_3$时,求电流表的示数。
答案
7.(1)2 V (2)0.9 A
解析
【分析】
首先明确不同开关状态下的电路连接：先通过“只闭合S₁时的电流”求出电源电压；第(1)问中，只闭合S₂时R₁与R₂串联，利用串联电路电流特点和欧姆定律计算R₁两端电压；第(2)问中，闭合S₁、S₃时R₁与R₂并联，利用并联电路电压特点和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律得电源电压：
$U = I_1R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
(1) 当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流$I_{\mathrm{串}}=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，R₁两端的电压：
$U_1 = I_{\mathrm{串}}R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$；
(2) 当断开S₂，闭合S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压，因此：
通过R₁的电流：$I_{1}' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$；
通过R₂的电流：$I_{2}' = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$；
干路电流：$I_{\mathrm{总}} = I_{1}' + I_{2}' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$；
【答案】
(1)2 V (2)0.9 A
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的应用，核心是判断不同开关状态下的串并联关系，结合电路特点计算，属于基础电学题，需注意电路节点的分析。
【难度系数】
0.5
首先明确不同开关状态下的电路连接：先通过“只闭合S₁时的电流”求出电源电压；第(1)问中，只闭合S₂时R₁与R₂串联，利用串联电路电流特点和欧姆定律计算R₁两端电压；第(2)问中，闭合S₁、S₃时R₁与R₂并联，利用并联电路电压特点和欧姆定律计算干路电流。
【解析】
当只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律得电源电压：
$U = I_1R_2 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
(1) 当只闭合开关S₂时，R₁与R₂串联，电流表测串联电路电流$I_{\mathrm{串}}=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，R₁两端的电压：
$U_1 = I_{\mathrm{串}}R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 2\ \mathrm{V}$；
(2) 当断开S₂，闭合S₁、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。并联电路各支路电压等于电源电压，因此：
通过R₁的电流：$I_{1}' = \frac{U}{R_1} = \frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.6\ \mathrm{A}$；
通过R₂的电流：$I_{2}' = \frac{U}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$；
干路电流：$I_{\mathrm{总}} = I_{1}' + I_{2}' = 0.6\ \mathrm{A} + 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$；
【答案】
(1)2 V (2)0.9 A
【知识点】
欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】
本题考查电路分析与欧姆定律的应用，核心是判断不同开关状态下的串并联关系，结合电路特点计算，属于基础电学题，需注意电路节点的分析。
【难度系数】
0.5
8. 图甲是一款温度测量仪的简易电路图，电源电压恒为12 V，定值电阻的阻值$R_0$为10 Ω，热敏电阻的阻值$R_t$随温度t的升高而减小，显示仪由测量范围为0～0.6 A电流表改装而成，电流表示数的倒数$\frac{1}{I}$与热敏电阻温度t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（
A.当热敏电阻的温度为0 ℃时，$R_t$的阻值为60 Ω
B.该款温度测量仪能测量的最高温度为100 ℃
C.减小定值电阻的阻值$R_0$，可增大该温度测量仪的测量范围
D.电流表示数的倒数$\frac{1}{I}$为3 A⁻¹时，热敏电阻的温度为50 ℃
B
）A.当热敏电阻的温度为0 ℃时，$R_t$的阻值为60 Ω
B.该款温度测量仪能测量的最高温度为100 ℃
C.减小定值电阻的阻值$R_0$，可增大该温度测量仪的测量范围
D.电流表示数的倒数$\frac{1}{I}$为3 A⁻¹时，热敏电阻的温度为50 ℃
答案
8.B
【解析】由题图乙可知,温度为 $0\ °Celsius$ 时电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_1}=5\ \mathrm{A}^{-1}$,电路中的电流 $\displaystyle I_1=\frac{1}{5\ \mathrm{A}^{-1}}=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得,定值电阻两端的电压 $U_1=I_1R_0=0.2\ \mathrm{A}× 10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$,由串联电路电压规律可得,热敏电阻两端的电压 $U_{\mathrm{t}1}=U-U_1=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$,此时热敏电阻的阻值 $\displaystyle R_{\mathrm{t}1}=\frac{U_{\mathrm{t}1}}{I_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,A 错误。由题图乙可知,电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的关系图像为一条直线,故电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的函数关系为一次函数,设函数关系式表示为 $\displaystyle \frac{1}{I}=kt+b$。当温度为 $t_1=0\ °Celsius$ 时,由题图乙可知对应的电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_1}=5\ \mathrm{A}^{-1}$,所以,$5\ \mathrm{A}^{-1}=k× 0\ °Celsius +b$,解得 $b=5\ \mathrm{A}^{-1}$;当温度为 $t_2=90\ °Celsius$ 时,由题图乙可知对应的电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_2}=2\ \mathrm{A}^{-1}$,所以,$2\ \mathrm{A}^{-1}=k× 90\ °Celsius +b=k× 90\ °Celsius +5\ \mathrm{A}^{-1}$,解得 $k=-\displaystyle \frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius$,因此电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的函数关系式为 $\displaystyle \frac{1}{I}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius × t+5\ \mathrm{A}^{-1}$。由电流表的测量范围可知,电路中的最大电流 $I_{\max}=0.6\ \mathrm{A}$,则电流表示数的倒数的最小值 $\displaystyle \frac{1}{I_{\max}}=\frac{1}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{1}{0.6}\ \mathrm{A}^{-1}$,根据函数关系式可得, $\displaystyle \frac{1}{0.6}\ \mathrm{A}^{-1}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius × t_{\mathrm{高}}+5\ \mathrm{A}^{-1}$,解得该款温度测量仪能测量的最高温度 $t_{\mathrm{高}}=100\ °Celsius$,B 正确。由电流表的测量范围可知,电路中的最大电流一定,据此可知电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 的最小值一定,由电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的关系可知温度的最大值一定,因此该温度测量仪的测量范围与定值电阻的阻值无关,C 错误。当电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_3}=3\ \mathrm{A}^{-1}$ 时,根据函数关系式可得 $3\ \mathrm{A}^{-1}=-\displaystyle \frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius × t_3+5\ \mathrm{A}^{-1}$,解得热敏电阻的温度 $t_3=60\ °Celsius$,D 错误。
【解析】由题图乙可知,温度为 $0\ °Celsius$ 时电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_1}=5\ \mathrm{A}^{-1}$,电路中的电流 $\displaystyle I_1=\frac{1}{5\ \mathrm{A}^{-1}}=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得,定值电阻两端的电压 $U_1=I_1R_0=0.2\ \mathrm{A}× 10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$,由串联电路电压规律可得,热敏电阻两端的电压 $U_{\mathrm{t}1}=U-U_1=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$,此时热敏电阻的阻值 $\displaystyle R_{\mathrm{t}1}=\frac{U_{\mathrm{t}1}}{I_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$,A 错误。由题图乙可知,电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的关系图像为一条直线,故电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的函数关系为一次函数,设函数关系式表示为 $\displaystyle \frac{1}{I}=kt+b$。当温度为 $t_1=0\ °Celsius$ 时,由题图乙可知对应的电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_1}=5\ \mathrm{A}^{-1}$,所以,$5\ \mathrm{A}^{-1}=k× 0\ °Celsius +b$,解得 $b=5\ \mathrm{A}^{-1}$;当温度为 $t_2=90\ °Celsius$ 时,由题图乙可知对应的电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_2}=2\ \mathrm{A}^{-1}$,所以,$2\ \mathrm{A}^{-1}=k× 90\ °Celsius +b=k× 90\ °Celsius +5\ \mathrm{A}^{-1}$,解得 $k=-\displaystyle \frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius$,因此电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的函数关系式为 $\displaystyle \frac{1}{I}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius × t+5\ \mathrm{A}^{-1}$。由电流表的测量范围可知,电路中的最大电流 $I_{\max}=0.6\ \mathrm{A}$,则电流表示数的倒数的最小值 $\displaystyle \frac{1}{I_{\max}}=\frac{1}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{1}{0.6}\ \mathrm{A}^{-1}$,根据函数关系式可得, $\displaystyle \frac{1}{0.6}\ \mathrm{A}^{-1}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius × t_{\mathrm{高}}+5\ \mathrm{A}^{-1}$,解得该款温度测量仪能测量的最高温度 $t_{\mathrm{高}}=100\ °Celsius$,B 正确。由电流表的测量范围可知,电路中的最大电流一定,据此可知电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 的最小值一定,由电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I}$ 与温度 $t$ 的关系可知温度的最大值一定,因此该温度测量仪的测量范围与定值电阻的阻值无关,C 错误。当电流表示数的倒数 $\displaystyle \frac{1}{I_3}=3\ \mathrm{A}^{-1}$ 时,根据函数关系式可得 $3\ \mathrm{A}^{-1}=-\displaystyle \frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/°Celsius × t_3+5\ \mathrm{A}^{-1}$,解得热敏电阻的温度 $t_3=60\ °Celsius$,D 错误。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合串联电路特点和欧姆定律，利用图乙中$\frac{1}{I}$与温度$t$的关系图像推导函数关系式，再逐一分析各选项。首先根据串联电路总电阻等于各电阻之和，电流$I=\frac{U}{R_0+R_t}$，可得$\frac{1}{I}=\frac{R_0+R_t}{U}$；结合图乙给出的两组$(t,\frac{1}{I})$数据求出$\frac{1}{I}$与$t$的一次函数关系，再根据电流表量程确定测量的最高温度，最终判断各选项正误。
【解析】
1. 分析选项A：当$t=0° C$时，由图乙知$\frac{1}{I_1}=5\ \mathrm{A}^{-1}$，则电路电流$I_1=\frac{1}{5\ \mathrm{A}^{-1}}=0.2\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，定值电阻两端电压$U_0=I_1R_0=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，故热敏电阻两端电压$U_{t1}=U-U_0=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$，此时热敏电阻阻值$R_{t1}=\frac{U_{t1}}{I_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，A错误。
2. 推导$\frac{1}{I}$与$t$的函数关系：设$\frac{1}{I}=kt+b$，代入两组数据：当$t=0° C$时，$\frac{1}{I}=5\ \mathrm{A}^{-1}$，得$b=5\ \mathrm{A}^{-1}$；当$t=90° C$时，$\frac{1}{I}=2\ \mathrm{A}^{-1}$，代入得$2\ \mathrm{A}^{-1}=k×90° C +5\ \mathrm{A}^{-1}$，解得$k=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C$，故函数式为$\frac{1}{I}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C × t +5\ \mathrm{A}^{-1}$。
3. 分析选项B：电流表量程为0~0.6A，电路最大电流$I_{\max}=0.6\ \mathrm{A}$，则$\frac{1}{I_{\max}}=\frac{1}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{A}^{-1}$。代入函数式：$\frac{5}{3}\ \mathrm{A}^{-1}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C × t_{\mathrm{高}} +5\ \mathrm{A}^{-1}$，解得$t_{\mathrm{高}}=100° C$，B正确。
4. 分析选项C：电流表最大电流固定，对应$\frac{1}{I}$的最小值固定，由函数式可知温度最大值固定，与$R_0$无关，故减小$R_0$不会增大测量范围，C错误。
5. 分析选项D：当$\frac{1}{I}=3\ \mathrm{A}^{-1}$时，代入函数式：$3\ \mathrm{A}^{-1}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C × t +5\ \mathrm{A}^{-1}$，解得$t=60° C$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、函数图像应用
【点评】
本题结合串联电路规律和图像信息，考查欧姆定律的综合应用，需准确推导$\frac{1}{I}$与温度的函数关系，再结合电流表量程分析各选项，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合串联电路特点和欧姆定律，利用图乙中$\frac{1}{I}$与温度$t$的关系图像推导函数关系式，再逐一分析各选项。首先根据串联电路总电阻等于各电阻之和，电流$I=\frac{U}{R_0+R_t}$，可得$\frac{1}{I}=\frac{R_0+R_t}{U}$；结合图乙给出的两组$(t,\frac{1}{I})$数据求出$\frac{1}{I}$与$t$的一次函数关系，再根据电流表量程确定测量的最高温度，最终判断各选项正误。
【解析】
1. 分析选项A：当$t=0° C$时，由图乙知$\frac{1}{I_1}=5\ \mathrm{A}^{-1}$，则电路电流$I_1=\frac{1}{5\ \mathrm{A}^{-1}}=0.2\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，定值电阻两端电压$U_0=I_1R_0=0.2\ \mathrm{A}×10\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，串联电路总电压等于各部分电压之和，故热敏电阻两端电压$U_{t1}=U-U_0=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$，此时热敏电阻阻值$R_{t1}=\frac{U_{t1}}{I_1}=\frac{10\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，A错误。
2. 推导$\frac{1}{I}$与$t$的函数关系：设$\frac{1}{I}=kt+b$，代入两组数据：当$t=0° C$时，$\frac{1}{I}=5\ \mathrm{A}^{-1}$，得$b=5\ \mathrm{A}^{-1}$；当$t=90° C$时，$\frac{1}{I}=2\ \mathrm{A}^{-1}$，代入得$2\ \mathrm{A}^{-1}=k×90° C +5\ \mathrm{A}^{-1}$，解得$k=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C$，故函数式为$\frac{1}{I}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C × t +5\ \mathrm{A}^{-1}$。
3. 分析选项B：电流表量程为0~0.6A，电路最大电流$I_{\max}=0.6\ \mathrm{A}$，则$\frac{1}{I_{\max}}=\frac{1}{0.6\ \mathrm{A}}=\frac{5}{3}\ \mathrm{A}^{-1}$。代入函数式：$\frac{5}{3}\ \mathrm{A}^{-1}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C × t_{\mathrm{高}} +5\ \mathrm{A}^{-1}$，解得$t_{\mathrm{高}}=100° C$，B正确。
4. 分析选项C：电流表最大电流固定，对应$\frac{1}{I}$的最小值固定，由函数式可知温度最大值固定，与$R_0$无关，故减小$R_0$不会增大测量范围，C错误。
5. 分析选项D：当$\frac{1}{I}=3\ \mathrm{A}^{-1}$时，代入函数式：$3\ \mathrm{A}^{-1}=-\frac{1}{30}\ \mathrm{A}^{-1}/° C × t +5\ \mathrm{A}^{-1}$，解得$t=60° C$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、函数图像应用
【点评】
本题结合串联电路规律和图像信息，考查欧姆定律的综合应用，需准确推导$\frac{1}{I}$与温度的函数关系，再结合电流表量程分析各选项，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
