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9. 若$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，则$x^2 - y^2$等于（
A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.0
D.2
A
）。A.$4\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.0
D.2
答案
9. A
10. 若$a - b = \sqrt{2} - 1$，$ab = \sqrt{2}$，则代数式$(a - 1) · (b + 1)$的值等于（
A.$2\sqrt{2} + 2$
B.$2\sqrt{2} - 2$
C.$2\sqrt{2}$
D.2
B
）。A.$2\sqrt{2} + 2$
B.$2\sqrt{2} - 2$
C.$2\sqrt{2}$
D.2
答案
10. B
11. 根据下图所示的程序进行计算，若输入的x的值为$\sqrt{2}$，则输出的y的值为（
A.$\sqrt{2}$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$2$
D.$2+\sqrt{2}$
B
）。A.$\sqrt{2}$
B.$2-\sqrt{2}$
C.$2$
D.$2+\sqrt{2}$
答案
11. B
12. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式（如图）。若 $ x = \sqrt{6} + 1 $，则所捂住的二次三项式的值为
6
。答案
12. 6
13. 已知 $ x - 1 = \sqrt{2} $，则 $ \sqrt{x^2 - 2x + 3} $ 的值是
2
。答案
13. 2
14.已知三角形三边的长a,b,c分别为$\sqrt{45}$ cm，$\sqrt{80}$ cm，$\sqrt{125}$ cm。求这个三角形的周长和面积。
答案
解:$a+b+c=\sqrt{45}+\sqrt{80}+\sqrt{125}=3\sqrt{5}+4\sqrt{5}+5\sqrt{5}$
$=12\sqrt{5}(\mathrm{cm})$。
因为$a^2+b^2=(\sqrt{45})^2+(\sqrt{80})^2=125$,
$c^2=(\sqrt{125})^2=125$,
所以$a^2+b^2=c^2$,
所以以$a,b,c$为三边的长的三角形为直角三角形，
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=$
$30(\mathrm{cm}^2)$。
所以这个三角形的周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$,面积为$30\ \mathrm{cm}^2$。
$=12\sqrt{5}(\mathrm{cm})$。
因为$a^2+b^2=(\sqrt{45})^2+(\sqrt{80})^2=125$,
$c^2=(\sqrt{125})^2=125$,
所以$a^2+b^2=c^2$,
所以以$a,b,c$为三边的长的三角形为直角三角形，
所以这个三角形的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×\sqrt{45}×\sqrt{80}=$
$30(\mathrm{cm}^2)$。
所以这个三角形的周长为$12\sqrt{5}\ \mathrm{cm}$,面积为$30\ \mathrm{cm}^2$。
15.【综合与实践】小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$。
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{2-2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+3}$ ……①
$=\sqrt{(\sqrt{2})^2 -2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}$ ……②
$=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$ ……③
$=\sqrt{2}-\sqrt{3}$。 ……④
(1)在上述化简过程中，第
(2)结合以上材料给你的启示，化简：
①$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$；②$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$。
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{2-2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+3}$ ……①
$=\sqrt{(\sqrt{2})^2 -2×\sqrt{2}×\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}$ ……②
$=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$ ……③
$=\sqrt{2}-\sqrt{3}$。 ……④
(1)在上述化简过程中，第
④
步出现了错误，化简的正确结果为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
。(2)结合以上材料给你的启示，化简：
①$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$；②$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$。
答案
15. (1) ④ $\sqrt{3}-\sqrt{2}$
(2) ① $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
$=\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3})^2 -2×\sqrt{3}×1+1^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=\sqrt{3}-1$。
② $\sqrt{8+4\sqrt{3}}$
$=\sqrt{6+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$。
(2) ① $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$
$=\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{3})^2 -2×\sqrt{3}×1+1^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}$
$=\sqrt{3}-1$。
② $\sqrt{8+4\sqrt{3}}$
$=\sqrt{6+2×\sqrt{6}×\sqrt{2}+2}$
$=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{2}$。
