1. 立方根是 0.1 的数是(
A.0.001
B.0.01
C.-0.01
D.-0.001
A
)A.0.001
B.0.01
C.-0.01
D.-0.001
答案
1. A
解析
设这个数为$x$，因为$x$的立方根是$0.1$，所以$\sqrt[3]{x}=0.1$，两边同时立方可得$x=0.1^3=0.001$。A
2. 有下列说法：① 1 的算术平方根是 1；② $\frac{1}{8}$ 的立方根是 $\pm \frac{1}{2}$；③ -27 没有立方根；④ 互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 其中，正确的是(
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
C
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
2. C 解析:1的算术平方根是$\sqrt{1}=1$,故①正确;$\frac{1}{8}$的立方根是$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$,故②错误;$-27$有立方根,是$\sqrt[3]{-27}=-3$,故③错误;互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,故④正确.综上所述,正确的是①④.
3. (2024·大庆改编)计算：$\sqrt[3]{-1000}=$
-10
.答案
3. $-10$
4. $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$ 的倒数是
-3
；$\sqrt[3]{125}$ 的相反数是-5
.答案
4. $-3$ $-5$
5. 求下列各数的立方根：
（1）$|-0.125|$；
（2）$\frac{1}{(-8)^{2}}$；
（3）$-\sqrt{64}$.
（1）$|-0.125|$；
（2）$\frac{1}{(-8)^{2}}$；
（3）$-\sqrt{64}$.
答案
5. (1)$0.5$ (2)$\frac{1}{4}$ (3)$-2$
解析
（1）$|-0.125|=0.125$，因为$0.5^3=0.125$，所以$|-0.125|$的立方根是$0.5$；
（2）$\frac{1}{(-8)^2}=\frac{1}{64}$，因为$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$，所以$\frac{1}{(-8)^2}$的立方根是$\frac{1}{4}$；
（3）$-\sqrt{64}=-8$，因为$(-2)^3=-8$，所以$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$。
（2）$\frac{1}{(-8)^2}=\frac{1}{64}$，因为$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$，所以$\frac{1}{(-8)^2}$的立方根是$\frac{1}{4}$；
（3）$-\sqrt{64}=-8$，因为$(-2)^3=-8$，所以$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$。
6. （新情境·现实生活）将一个体积为 $216 \mathrm{~cm}^{3}$ 的大正方体平均分成 8 个小正方体，求每个小正方体的表面积.
答案
6. 由题意,得每个小正方体的棱长为$\sqrt[3]{216 ÷ 8}=3(cm)$.$\therefore$每个小正方体的表面积为$6 × 3^2=54(cm^2)$
解析
每个小正方体的体积为$216÷8 = 27\, cm^3$，其棱长为$\sqrt[3]{27}=3\, cm$。表面积为$6×3^2 = 54\, cm^2$。
7. 若 -a 是 b 的立方根，则下列结论正确的是(
A.b 是 -a 的立方根
B.-a 是 -b 的立方根
C.a 是 b 的立方根
D.a 是 -b 的立方根
D
)A.b 是 -a 的立方根
B.-a 是 -b 的立方根
C.a 是 b 的立方根
D.a 是 -b 的立方根
答案
7. D 解析:采用特殊值法求解,根据“$-a$是$b$的立方根”,不妨设$a=2$,$b=-8$,依次代入四个选项中查验选项的说法是否正确即可.
8. $\sqrt[3]{8}$ 的算术平方根是(
A.2
B.$\pm 2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm \sqrt{2}$
C
)A.2
B.$\pm 2$
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm \sqrt{2}$
答案
8. C
解析
$\sqrt[3]{8}=2$，2的算术平方根是$\sqrt{2}$，答案选C。
