9. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是
0或$\pm1$
.答案
9. 0或$\pm1$
10. 若 $\sqrt{x}$ 的立方根是 3，则 x 的值为
729
.答案
10. 729
解析
因为$\sqrt{x}$的立方根是$3$，所以$\sqrt[3]{\sqrt{x}} = 3$。等式两边同时立方，得$\sqrt{x} = 3^3 = 27$。等式两边同时平方，得$x = 27^2 = 729$。
729
729
11. 计算：
（1）$\sqrt[3]{-2 \frac{10}{27}}$；
（2）$(\sqrt[3]{-100})^{3}$；
（3）$\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} × \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
（1）$\sqrt[3]{-2 \frac{10}{27}}$；
（2）$(\sqrt[3]{-100})^{3}$；
（3）$\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} × \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
答案
11. (1)$-\frac{4}{3}$ (2)$-100$ (3)$-\frac{3}{8}$
解析
（1）$\sqrt[3]{-2 \frac{10}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$；
（2）$(\sqrt[3]{-100})^{3}=-100$；
（3）$\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} × \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}×\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{2}×\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{3}{8}$.
（2）$(\sqrt[3]{-100})^{3}=-100$；
（3）$\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} × \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}×\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{2}×\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{3}{8}$.
12. 求下列各式中 x 的值：
（1）$x^{3}-0.343=0$；
（2）$8 x^{3}+1=0$；
（3）$(x+5)^{3}=-729$.
（1）$x^{3}-0.343=0$；
（2）$8 x^{3}+1=0$；
（3）$(x+5)^{3}=-729$.
答案
12. (1)$x=0.7$ (2)$x=-\frac{1}{2}$ (3)$x=-14$
解析
（1）$x^{3}-0.343=0$
$x^{3}=0.343$
$x=\sqrt[3]{0.343}$
$x=0.7$
（2）$8x^{3}+1=0$
$8x^{3}=-1$
$x^{3}=-\frac{1}{8}$
$x=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$
$x=-\frac{1}{2}$
（3）$(x+5)^{3}=-729$
$x+5=\sqrt[3]{-729}$
$x+5=-9$
$x=-14$
$x^{3}=0.343$
$x=\sqrt[3]{0.343}$
$x=0.7$
（2）$8x^{3}+1=0$
$8x^{3}=-1$
$x^{3}=-\frac{1}{8}$
$x=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$
$x=-\frac{1}{2}$
（3）$(x+5)^{3}=-729$
$x+5=\sqrt[3]{-729}$
$x+5=-9$
$x=-14$
13. 已知 $\sqrt{x-2 y-3}+|2 x-3 y-5|=0$，求 $x-8 y$ 的立方根.
答案
13. $\because \sqrt{x-2y-3}+|2x-3y-5|=0$,$\sqrt{x-2y-3} \geq 0$,$|2x-3y-5| \geq 0$,$\therefore x-2y-3=0$,$2x-3y-5=0$.联立,解得$\begin{cases} x = 1,\\ y = -1.\end{cases}$ $\therefore x - 8y = 9$,$\therefore x - 8y$的立方根为$\sqrt[3]{9}$
14. （新考法·探究题）把一个长 12 cm、宽 9 cm、高 2 cm 的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化？试通过计算说明（假设加工过程中无任何损耗）.
答案
14. 设加工成的正方体铁块的棱长为$x cm$,则$x^3=12 × 9 × 2$,解得$x=6$.此时正方体铁块的表面积为$6 × 6^2=216(cm^2)$,而原长方体铁块的表面积为$(12 × 9+9 × 2+12 × 2) × 2=300(cm^2)$.$\because 300-216=84(cm^2)$,$\therefore$加工成一个正方体铁块后,其表面积减少了$84 cm^2$
解析
设加工成的正方体铁块的棱长为$x\ cm$，则$x^3=12×9×2$，解得$x=6$。
正方体铁块的表面积为$6×6^2=216\ cm^2$。
原长方体铁块的表面积为$(12×9 + 9×2 + 12×2)×2=300\ cm^2$。
$\because 300 - 216=84\ cm^2$，
$\therefore$加工成正方体铁块后，表面积减少了$84\ cm^2$。
正方体铁块的表面积为$6×6^2=216\ cm^2$。
原长方体铁块的表面积为$(12×9 + 9×2 + 12×2)×2=300\ cm^2$。
$\because 300 - 216=84\ cm^2$，
$\therefore$加工成正方体铁块后，表面积减少了$84\ cm^2$。
