9. 若1-4x的一个平方根是-7,则x的值为
-12
.答案
9.-12
解析
因为$1 - 4x$的一个平方根是$-7$，所以$1 - 4x = (-7)^2 = 49$，解得$x = -12$。
10. 若x²=361,则x+22的算术平方根为
$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$
.答案
$10.\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$
解析
因为$x^2 = 361$，所以$x = \pm 19$。
当$x = 19$时，$x + 22 = 19 + 22 = 41$，其算术平方根为$\sqrt{41}$；
当$x = -19$时，$x + 22 = -19 + 22 = 3$，其算术平方根为$\sqrt{3}$。
综上，$x + 22$的算术平方根为$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$。
当$x = 19$时，$x + 22 = 19 + 22 = 41$，其算术平方根为$\sqrt{41}$；
当$x = -19$时，$x + 22 = -19 + 22 = 3$，其算术平方根为$\sqrt{3}$。
综上，$x + 22$的算术平方根为$\sqrt{41}$或$\sqrt{3}$。
11. 下列各数有平方根吗?如果有,请分别求出它们的平方根;如果没有,请说明理由.
$(1)-64; (2)0; (3)(-0.1)^2; (4)10^{-6}.$
$(1)-64; (2)0; (3)(-0.1)^2; (4)10^{-6}.$
答案
11.(1)没有 理由:负数没有平方根. (2)有 0 (3)有±0.1 (4)有$±10^{-3}$
12. 求下列各式中x的值:
(1)x²-√100=0; (2)36x²-625=0;
$(3)(x-2)^2=169; (4)4(x+1)^2=81.$
(1)x²-√100=0; (2)36x²-625=0;
$(3)(x-2)^2=169; (4)4(x+1)^2=81.$
答案
$12.(1)x=±\sqrt{10} (2)x=±\frac{25}{6} (3)x=15$或$x=-11 (4)x=\frac{7}{2}$或$x=-\frac{11}{2}$
解析
(1)解：$x^2 - \sqrt{100} = 0$
$x^2 = \sqrt{100}$
$x^2 = 10$
$x = \pm \sqrt{10}$
(2)解：$36x^2 - 625 = 0$
$36x^2 = 625$
$x^2 = \frac{625}{36}$
$x = \pm \frac{25}{6}$
(3)解：$(x - 2)^2 = 169$
$x - 2 = \pm 13$
$x - 2 = 13$或$x - 2 = -13$
$x = 15$或$x = -11$
(4)解：$4(x + 1)^2 = 81$
$(x + 1)^2 = \frac{81}{4}$
$x + 1 = \pm \frac{9}{2}$
$x + 1 = \frac{9}{2}$或$x + 1 = -\frac{9}{2}$
$x = \frac{7}{2}$或$x = -\frac{11}{2}$
$x^2 = \sqrt{100}$
$x^2 = 10$
$x = \pm \sqrt{10}$
(2)解：$36x^2 - 625 = 0$
$36x^2 = 625$
$x^2 = \frac{625}{36}$
$x = \pm \frac{25}{6}$
(3)解：$(x - 2)^2 = 169$
$x - 2 = \pm 13$
$x - 2 = 13$或$x - 2 = -13$
$x = 15$或$x = -11$
(4)解：$4(x + 1)^2 = 81$
$(x + 1)^2 = \frac{81}{4}$
$x + 1 = \pm \frac{9}{2}$
$x + 1 = \frac{9}{2}$或$x + 1 = -\frac{9}{2}$
$x = \frac{7}{2}$或$x = -\frac{11}{2}$
13. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根.
答案
$13.\because2a - 1$的平方根是$\pm3,\therefore2a - 1 = 9,\thereforea = 5.\because3a + b - 1$的算术平方根是$4,\therefore3a + b - 1 = 16.$把a = 5代入3a + b - 1 = 16,解得$b = 2.\thereforea + 2b = 5 + 2×2 = 9.\because9$的平方根是$\pm\sqrt{9}=\pm3,\thereforea + 2b$的平方根是$\pm3$
